鲁教版七上实数复习试题

【知识网络】

【知识梳理】

一．数的开方主要知识点：

【平方根】如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。因此：

1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

2.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。

3.当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。

【算术平方根】：

   （1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。

（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。

【立方根】

  （1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。

（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。

【无理数】

 （1）无限不循环小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如： 

（2） 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

【实数】

（1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1，最小的正整数是1.

（2）实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是（a≠0）；实数a的绝对值|a|=，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。

（3）实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。

（4）实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。

一、填空题

1．在数轴上离原点距离是的点表示的数是_________；

2．的算术平方根是             ；

3．若实数，化简=            ；

4．若，则           ；

5．若，且，则          ；

6．数轴上的对应点分别为，点关于点的对称点为，则点表示的数为

               ；

7．化简                           ；

8．若与互为相反数，则            ，            ；

9．2+的整数部分和小数部分分别是x、y，则x=________，y=________；

10．|2－| =________，|3－|=________， =________；

11．满足＜x＜的整数x是           ；

12．比较大小：         。

二、选择题： 

13．若有意义，则一定是(   )

       A．正数     B．非负数      C．负数     D．非正数

14．设x=(－)2，y=，那么xy等于(      )

      A．3      B．－3      C．9      D．－9

15．已知一个正方体的表面积为6a，那么它的边长是(      )

A．a      B．      C．±       D．±a

16．下列各数中，立方根一定是负数的是(      )

    A．－a      B．－a2     C．－a2－1     D．－a2+1

17．若一个数的立方根与它的平方根完全相同，则这个数是（        ）

    A．1            B．－1            C．－1或1        D．0

18．下列命题中正确的是(      )

    A．有限小数不是有理数          B．无限小数是无理数

C．数轴上的点与有理数一一对应  D．数轴上的点与实数一一对应

19．－、－、、－四个数中，最大的数是(     )

    A．       B．－       C．－      D．－ 

20．若是有理数，则x是                   （     ）

  A、0  B、正实数  C、完全平方数  D、以上都不对

21．不是（    ）

A．分数       B．小数       C．无理数      D．实数 

22．若有意义，则能取的最小整数是（     ）

A．      B．0     C．1       D．2

三、解答题：

23．计算

（1）   （2）   （3）    （4）

24．已知2a－b＋1的平方根是±3，4是3a＋b－1的算术平方根，求a+2b的平方根。

25．已知x、y都是实数，且，求的平方根。

26．一个实数的平方根是和，求这个实数。

一、填空题

1．如果，则的取值范围是            ；

2．平方根等于本身的数是      ，算术平方根等于它本身的数是_______，立方根等于本身的数是        ，若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是         ；

3．＝      ，的平方根是       ，算术平方根是          ；

4．的算术平方根的相反数是          ，的平方根是________；

5．如果的平方根是等于±2，则a＝           ，若，则        ；

6．如果一个数的平方根是和，则这个数是________；毛

7．当x=_______时，4－的最小值是______；

8．－的相反数是_______，绝对值是________，若为实数，则x=______；

9．若m、n为实数，则│m－│+=0，则mn=________；

10．若的立方根是4，则的平方根是          。

二、选择题： 

11．下列说法中，错误的是（        ）

A．是5的一个平方根               B．是3的算术平方根

C．3的平方根就是3的算术平方根   D．－的平方是3

12．下列各数中，没有平方根的是（      ）

     A．        B．0            C．        D．－32

13．的算术平方根是（     ）

     A．6            B．36            C．            D． 

14．下列计算正确的是（       ）

A．        B．    C．    D． 

15．若，那么的值是（    ）

     A．    B．－27    C．－343    D．343

16．的平方根为（      ）

     A．没有平方根        B．        C．0        D．1

17．下列说法中，正确的是（     ）

      A．带根号的数是无理数          B．无理数都是开不尽方的数

C．无限小数都是无理数          D．无限不循环小数是无理数

18．的平方根是，这句话用数学式子表示为（        ）

A．        B．    C．        D． 

19．若，，则的值为（     ）

       A．－10    B．0    C．0或－10    D．0，－10或10

20．的平方根为（      ）

     A．     B．没有平方根     C．0或没有平方根     D．0

21．一个自然数的一个平方根是，那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是（      ）

     A．      B．     C．      D． 

22．在1.414，－，，，3－，3.14中，无理数的个数是(      )

       A．1     B．2      C．3      D．4

三、解答题：

23．解下列方程

（1）        （2）    （3）

24．若，求的值。

25．已知a为的整数部分，b－1是400的算术平方根，求。

26．若，求的值。

27．已知实数m适合关系式，求m的值。