圆方程经典题目带答案

题型一、圆的方程

（1）过点A(5,2)和B(3,-2)，且圆心在直线上;（2）圆心在上，且与两坐标轴相切;（3）过的三个顶点;（4）与轴相切，圆心在直线上，且直线    截圆所得弦长为；（5）过原点，与直线相切，与圆相外切；（6）以C(1,1)为圆心，截直线所得弦长为;（7）过直线和圆的交点，且面积最小的圆的方程. （8）已知足①截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为③圆心到直线的距离为，求该圆的方程. （9）求经过两点且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程

2、已知方程表示一个圆（1）求实数m的取值范围

（2）求该圆半径r的取值范围（3）求面积最大的圆的方程（4）求圆心的轨迹方程

题型二、点与圆的位置关系:

（1）过的切线方程（2）过的切线方程、切线长；切点弦方程、切点弦长

（3）以为中点的弦的方程 （4）过的弦的中点轨迹方程

（5）斜率为3的弦的中点的轨迹方程

2. 已知圆 与直线相交于两点，为坐标原点，若，求实数的值．

3、已知直线与曲线有两个公共点，求的取值范围

4、一束光线通过点射到轴上，被反射到圆上.求：

（1）通过圆心的反射线方程，（2）在轴上反射点的活动范围.

5、圆上到直线的距离为的点的个数情况

题型四、圆与圆的位置关系

（1）判断两圆的位置关系   （2）求它们的公共弦所在的方程

（3）求公共弦长           （4）求公共弦为直径的圆的方程．

题型五、最值问题

思路1：几何意义    思路2：参数方程    思路3、换元法     思路4、函数思想

1. 实数满足

（1）求的最小值 （2）求+的最值；（3）求的最值（4）的最值

2. 圆与．（1）证明：不论取什么实数直线与圆恒相交（2）求直线被圆截得最短弦长及此时的直线方程

3、平面上有A（1,0），B（-1,0）两点，已知圆的方程为.⑴在圆上求一点使△AB面积最大并求出此面积;⑵求使取得最小值时的点的坐标.

4、已知是上的动点，是圆的两条切线，、是切点，是圆心，那么四边形的面积的最小值为            

5、已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_________

6、已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的互相垂直的弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_________