2020年天津市河西区中考数学一模试卷及答案详解

一、选择题（本大题共 12 题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的 4 个选项中只有一项是符合题目要求的)

1.  计算（-16）÷8 的结果等于（     ）

   A.                     B. -2                     C. 3                               D. -1

2. tan60°等于(      )

   A.                     B.                     C.                  D. 

3.  下列 logo 标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(       )

4.据 2020 年 1 月 16 日的渤海早报报道，2020 年天津市公共交通客运量达到 1510000000人次，较 2020 年增长 10.6%，将 1510000000 用科学计数法表示应为(        )

  A.151×107              B.  15.1×108              C.15×107             D.1.51×109

5.如图,根据三视图,判断组成这个物体的块数是(         )

  A. 6                     B. 7                    C. 8                        D. 9

6. 如图,要拧开一个边长为 a(a=6mm)的正六边形,扳手张开的开口 b 至少为(         )

 A. mm             B.mm               C.mm                 D. 12mm

7.如图,PA、PB 分别切⊙O 于点 A、B,若∠P=70°，则∠C 的大小为(          )

  A. 45°                   B. 50°                  C. 55°                    D. 60°

8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是(         )

   A.                    B.                  C.                       D.

9.  一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直的玻璃杯,桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形,桶口的半径是杯口半径的 2 倍,其主视图如图所示.小亮决定做个试验:把塑料桶和玻璃杯看作一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映容器最高水位 h 与注水时间 t 之间关系的大致图像是(          )

10.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司共签订了 45 份合同.设共有 x 家公司参加商品交易会，则 x 满足的关系式为(          )

   A.        B.          C. x(x + 1) = 45       D. x(x - 1) = 45

11.  如图,在 Rt△ABC 中,CD 是边 AB 上的高,若 AC=4,AB=10,则 AD 的长为(          )

   A.                B. 2                    C.                      D. 3

12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象经过(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当 x>-1 时,y 的值随x 值的增大而增大.其中,正确结论的个数是( )

A. 1                     B. 2                    C. 3                      D. 4

二、填空题:

13.若 ，则的值为          

14.抛物线y=-2x2+x-4的对称轴为             .

15. 新华中学规定学生的学期体育成绩满分为 100 分,其中早操及体育课外活动占 20%,期中考试成绩占 30%.期末考试成绩占 50%.小惠的三项成绩依次是 95,90 分,85 分,小惠这学期的体育成绩

为         分.

16.  已知反比例函数,则有：

   ①它的图象在一、三象限；

   ②点（-2,4）在它的图像上

③当 1   ④若该函数的图像上有两个点 A(x1,y1),B(x2,y2)那么当 x117.如图,△ABC 是边长为的等边三角形,点 P、Q 分别是射线 AB、BC 上两个动点,且 AP=CQ，PQ 交 AC 与 D,作 PE⊥AC 于 E,那么 DE 的长度为        .

18.如图,有一张长为 7 宽为 5的矩形纸片 ABCD,要通过适当的简拼,得到一个与之面积相等的正方形。

（I）该正方形的边长为           （结果保留根号）

（II）现要求只能用两条裁剪线,请你设计一种裁剪的方法,在图中画出裁剪线,并简要说明裁剪的过程。

三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（本小题 8 分）解不等式组,请结合题意填空，完成本题的解答。

（I）解不等式①，得              

（II）解不等式②，得                

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

（IV）原不等式的解集为                

20.  （本小题 8 分）为了倡导“节约用水,从我做起”,某市市决定对市直机关 500 户家庭的用水情况

作一次调查,市调查小组随机抽查了其中 100 户家庭一年的月平均用水量（单位:吨）.并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.

（I）求这 100 个样本数据的平均数,众数和中位数；

（II）根据样本数据,估计该市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨约有多少户？

21. (本小题 10 分)如图,点 P 为⊙O 上一个动点,弦 AB=cm,PC 是∠APB 的平分线,∠BAC=300.

（I）求⊙O 的半径；

（II）当∠PAC 等于多少度时,四边形 PACB 有最大面积?最大面积是多少?(直接写出答案)

22. (本小题 10 分)如图,某飞行运动员从离水平地面高 AC=500m 的 A 处出发,沿着俯角为 150的方向,直线滑行 1600 米到达 D 点,然后打开降落伞以 750的俯角降落到地面上的 B 点.求他飞行的水平距离（结果精确到 1m）

23. (本小题 10 分)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按  90%收费;在乙商场累计购物超过50 元后,超出 50 元的部分按 95%收费。回答下列问题：

（I）①若你在甲商场累计购物 x 元，实际付款金额 y 元，写出 y 关于 x 的函数关系式；

     ②若你在乙商场累计购物 x 元，实际付款金额 y 元，写出 y 关于 x 的函数关系式；

（II）当你在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际花费少？

24.(本小题 10 分)如图,将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中,其中 A(1,0),C(0.1),P 为

 AB 边上一个动点,折叠该纸片,使 O 点与 P 点重合,折痕 l 与 OP 交于点 M,与对角线 AC 交于 Q 点.

(1)若点P坐标为(1,),求点M的坐标;

(2)若点 P 的坐标为（1,t）

  ①求点 M 的坐标(用含 t 的式子表示)（直接写出答案）

  ②求点 Q 的坐标(用含 t 的式子表示)（直接写出答案）

(3)当点 P 在边 AB 上移动时,∠QOP 的度数是否发生变化?如果你认为不发生变化,写出它的角度的大小,并说明理由;如果你认为发生变化,也说明理由.

25. (本小题 10 分)在平面直角坐标系中,二次函数y=mx2-(m+n)x+n(m<0)的图象与y轴正半轴交于 A 点.

（1）求证:该二次函数的图象与 x 轴必有两个交点;

（2）设该二次函数的图象与 x 轴的两个交点中右侧的交点为点 B,若∠ABO=450,将直线 AB 向下平移 2 个单位得到直线 l,求直线 l 的解析式;

（3）在（2）的条件下,设 M（p,q）为二次函数图象上的一个动点,当-3河西区2020 年中考数学一模试题 答案

1.B.-2   2.D.  3.C  4.D.  5.A  6.B  7.C  8.B  9.C  10.B  11.A  12.C

13. 14. 15.88.5分. 16.  .17..

18.

19.

20. 

21.解:(1)连接OA、OB,圆O的半径为1；(2)900,最大面积为.

22.

23.解:

24.

25.