(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题...

1．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（ ）

A．y 随x 的增大而增大    B．函数图象不经过第一象限

C．在y轴上的截距为2    D．与x轴交于点（-2，0）

2．下列图象中，不表示是的函数的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程组的解是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx－k的大致图像是（   ）

A．    B．    C．    D．

5．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（  ）

A．    B．    C．    D．

6．关于的正比例函数与一次函数的大致图像不可能是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为，点B的坐标为，将沿x轴向左平移得到，若点的坐标为，点落在直线上，则k的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

8．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，则关于的不等式的解集为（    ）

A．    B．    C．    D．

9．在直角坐标系中，点、、在同一条直线上，则的值是（    ）

A．-6    B．6    C．6或3    D．6或-6

10．下列图象中，不可能是关于x的一次函数y＝px﹣（p﹣3）的图象的是（　　）

A．    B．    C．    D．

11．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近（如图段），小丽在图片中建立了坐标系，将段看作一次函数图象的一部分，则，的取值范围是　　

A．，    B．，    C．，    D．，

12．直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（   ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

13．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式的解为____________．

14．已知是的一次函数，下表中列出了部分对应值，则的值是________．

16．若函数y＝kx+b(k≠0)的图像平行于直线y＝3x+2，且与直线y＝－x－1交x轴于同一点，则其函数表达式是_____．

17．如图，一次函数的图象与轴交于点，点关于轴的对称点为，动点分别在线段上（不与重合），且，当是以为底边的等腰三角形时，点的坐标是________．

18．对于函数，有下列性质：①它的图像过点，②随的增大而减小，③与轴交点为，④它的图像不经过第二象限，其中正确的序号是______（请填序号）．

19．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，…和点B1B2B3，…分别在直线y=x+1和x轴上．则点C2020的纵坐标是____．

20．某一列动车从A地匀速开往B地，一列普通列车从B地匀速开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图像进行探究，图中t的值是__．

三、解答题

21．每年“双11"天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨的“双11“到来之前准备在两家天期店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已如网家店铺在活动明间分别给子以下优惠：

A店铺："双11"当天购实所有商品可以享受8折优惠：

B店铺：买2条被子，赠送1个预椎枕、同时“双11"当天下单，还可立减160元；

设购买颈椎枕x（个），若王阿姨在“双11"当天下单，A，B两个店铺优惠后所付金额分别为yA（元）、yB（元）．

（1）试分别表示yA、yB与x的函数关系式；

（2）王阿姨准备在”双11"当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？

22．如图，已知直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

（1）求直线AB的函数表达式．

（2）已知直线AB上一点C在第一象限，且点C的坐标为（a，2），求a的值及△BOC的面积．

23．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．

（1）求直线和的函数解析式；

（2）动点在直线上运动，是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．小东从地出发以某一速度向地走去，同时小明从地出发以另一速度向地走去，，分别表示小东、小明离地的距离与所用时间的关系，如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：

（1）试用文字说明交点所表示的实际意义；

（2）求与的函数关系式；

（3）求小明到达地所需的时间．

25．某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用160元购进的A种纪念品与用240元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．

（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？

（2）若这两种纪念品共购进1000件，由于A种纪念品销量较好，进购时A不少于B种纪念品的数量，且不超过B种纪念品的1.5倍，问共有多少种进购方案？

（3）该商店A种纪念品每件售价24元，B种纪念品每件售价35元，在（2）的条件下求出哪种方案获利最多，并求出最大利润．

26．如图，直线：与直线：相交于点．

（1）求点的坐标；

（2）若，求的取值范围；

（3）点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当时，求的值．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，即可判断A项，解析式特点找到函数通过的象限即可判断B项；使y=0时，对应的横坐标即可判断C；使x=0时，对应的纵坐标即可判断D．

【详解】

A. 因为k=-3，所以y随x的增大而减小，故此项不正确；

B. 根据函数解析式y=-3x-2特点，函数图象经过第二、三、四象限，故此项正确；

C. y=-3x-2与y轴的交点坐标（0，-2），那么在y轴上的截距为-2，故此项不正确；

D. y=-3x-2与x轴交于点（，0），故此项不正确；

故选B

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．

2．A

解析：A

【分析】

依据函数的定义，x取一个值，y有唯一值对应，可直接得出答案．

【详解】

解：A、根据图象知给自变量一个值，可能有2个函数值与其对应，故A选项不是函数，

 B、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B选项是函数，

 C、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故C选项是函数，

 D、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D选项是函数，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了函数概念，任意画一条与x轴垂直的直线，始终与函数图象有一个交点，那么y是x的函数．

3．C

解析：C

【分析】

根据图像可知，x=20,y=25即满足函数y=x+5，也满足函数y=ax+b，即是二元一次方程y=x+5的解，也是二元一次方程y=ax+b的解，恰好满足了方程组的解.

【详解】

∵一次函数图像的交点为（20,25），

∴方程组的解是，

故选C.

【点睛】

本题考查了一次函数图像交点与二元一次方程组解的关系，熟练驾驭数形结合思想，准确理解交点的意义是解题的关键.

4．B

解析：B

【分析】

根据一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx-k中b，-k的正负，从而得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．

【详解】

解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0，

∴b＞0，-k＞0，

∴一次函数y=bx-k图象第一、二、三象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数解析式判断其经过的象限解答．

5．A

解析：A

【分析】

根据函数解析式知函数图象过点（0,2），由一次函数随的增大而减小，得到函数图象经过第一、二、四象限，且第一、四象限内点的纵坐标小于2，第二象限内点的纵坐标大于2，即可得到答案．

【详解】

∵一次函数，当x=0时y=2，

∴函数图象过点（0,2），

∵一次函数随的增大而减小，

∴函数图象经过第一、二、四象限，且第一、四象限内点的纵坐标小于2，第二象限内点的纵坐标大于2，

故选：A．

【点睛】

此题考查一次函数的性质，熟记一次函数的性质并熟练解决问题是解题的关键．

6．D

解析：D

【分析】

分k＞0、k＜0两种情况找出函数y=kx及函数y=kx+x-k的图象经过的象限，以及图象的变化趋势对照四个选项即可得出结论．

【详解】

解：设过原点的直线为l1：y=kx，另一条为l2：y=kx+x-k，

当k＜0时，-k＞0，|k|＞|k+1|，l1的图象比l2的图象陡，

当k＜0，k+1＞0时，l1：的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、三象限，故选项A正确，不符合题意；

当k＜0，k+1＜0时，l1：的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、四象限，故选项B正确，不符合题意；

当k＞0，k+1＞0，-k＜0时，l1：的图象经过一、三象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、三、四象限，l1的图象比l2的图象缓，故选项C正确，不符合题意；

而选项D中，l1的图象比l2的图象陡，故选项D错误，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分k＞0、k＜0两种情况找出两函数图象经过的象限以及|k|的大小与函数图象的缓陡的关系是解答此题的关键．

7．B

解析：B

【分析】

确定向左平移的距离为，确定点的坐标为（-8,6），将其代入y=kx中，得k==.

【详解】

∵点B的坐标为，将沿x轴向左平移得到，且点的坐标为，

∴向左平移的距离为，

∵点A的坐标为，

∴点的坐标为（-8,6），

∵点落在直线，

∴6= -8k，解得k=，

故选：B.

.

【点睛】

本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键.

8．A

解析：A

【分析】

根据一次函数的性质得出 y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即可求出答案．

【详解】

 直线  与 x 轴交于点(-1，0)，与轴交于点

 根据图形可得 k <0，

y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即．

故答案为： A

【点睛】

本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．

9．B

解析：B

【分析】

先用待定系数法求出直线AB的解析式，然后将点C的坐标代入即可确定a的值．

【详解】

解：设点、所在的直线解析式为y=kx+b

则，解得

则直线y=3x-9

将点C的坐标代入得：a=3×5-9=6．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，确定直线AB的解析式是解答本题的关键．

10．D

解析：D

【分析】

先根据一次函数的增减性、与y轴的交点可得一个关于p的一元一次不等式组，再找出无解的不等式组即可得．

【详解】

A、由图象知，，解得，即它可能是关于x的一次函数的图象，此项不符题意；

B、由图象知，，解得，即它可能是关于x的一次函数的图象，此项不符题意；

C、由图象知，，解得，即它可能是关于x的一次函数的图象，此项不符题意；

D、由图象知，，不等式组无解，即它不可能是关于x的一次函数的图象，此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质、一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．

11．A

解析：A

【分析】

根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k、b的正负情况，本题得以解决．

【详解】

解：由图象可得，

该函数经过第一、三、四象限，

，，

故选：．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．

12．C

解析：C

【分析】

根据图象可得，直线y＝mx＋b与y＝kx的交点坐标为（−1，3），所以当x＞−1时，直线y＝mx＋b，落在直线y＝kx的下方，可得关于x的不等式mx＋b＜kx．即可得结论．

【详解】

根据图象可知：直线与的交点坐标为：，

则关于的不等式的解集为．

故选：．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．

二、填空题

13．x＜－1【分析】根据不等式得到直线在直线的下方即可确定不等式的解集【详解】解：由不等式得直线在直线的下方∴自变量的取值范围为x＜－1故答案为：x＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系理解函数

解析：x＜－1

【分析】

根据不等式得到直线 在直线的下方，即可确定不等式的解集．

【详解】

解：由不等式得直线 在直线的下方，

∴自变量的取值范围为x＜－1．

故答案为：x＜－1

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式的关系，理解函数与不等式的关系是解题关键．

14．1【分析】根据给定点的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式再代入(m-5)求出m的值即可【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）将（-11）（0-2）代入y=kx+b得：解得：∴一次

解析：1

【分析】

根据给定点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再代入(m，-5)求出m的值即可．

【详解】

解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），

将（-1，1），（0，-2）代入y=kx+b，得：

，

解得：，

∴一次函数的解析式为y=-3x-2．

当x=m时，y=-3×m-2=-5，

∴m=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．

15．72【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻进而求得乙第二次与甲相遇时距离A地多少千米【详解】解：从图象可以看出A点表示乙从A仓库出发B点表示甲乙第一次相

解析：72

【分析】

根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度，然后即可求得甲乙第二次相遇的时刻，进而求得乙第二次与甲相遇时，距离A地多少千米．

【详解】

解：从图象可以看出，A点表示乙从A仓库出发，B点表示甲乙第一次相遇，C点表示乙到达B码头，D点表示甲乙第二次相遇．

设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，

解得，

设甲乙第二次相遇的时间为t小时，

，

解得，t=3，

则乙第二次与甲相遇时，甲距离A仓库：24×3=72（km），

故答案为：72．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

16．y=3x+3【分析】根据平行直线的解析式求出k值再把点的坐标代入解析式求出b值即可【详解】y=-x-1当y=0时x=-1∴线y＝－x－1交x轴于点（-10）∵y=kx+b的图象平行于直线y=3x+2

解析：y=3x+3

【分析】

根据平行直线的解析式求出k值，再把点的坐标代入解析式求出b值即可．

【详解】

y=-x-1，当y=0时，x=-1，

∴线y＝－x－1交x轴于点（-1，0），

∵y=kx+b的图象平行于直线y=3x+2，

∴k=3，

又∵函数y＝kx+b(k≠0)的与直线y＝－x－1交x轴于同一点，

∴函数y＝kx+b(k≠0)经过点（-1，0），

∴-3+b=0，

∴b=3，

∴函数的表达式是y=3x+3，

故答案为：y=3x+3．

【点睛】

本题考查了求一次函数解析式，涉及了两直线平行的问题，熟知两直线平行时，k值相等是解题的关键．

17．【分析】由一次函数的图象与轴交于点可得A（60）B（08）由勾股定理AB=由点B与点C关于x轴对称可求C（0-8）AB=AC=10可证△BPQ≌△CAP(AAS)由性质可得PB=CA=10由线段和差

解析：

【分析】

由一次函数的图象与轴交于点，可得A（6，0），B（0，8），由勾股定理AB=，由点B与点C关于x轴对称，可求C（0，-8），AB=AC=10，可证△BPQ≌△CAP(AAS)，由性质可得PB=CA=10，由线段和差OP=BP-OB=2即可．

【详解】

解：∵一次函数的图象与轴交于点，

∴x=0，y=8；y=0，，解得x=6，

∴A（6，0），B（0，8），

∴AB=，

∵点B与点C关于x轴对称，

∴C（0，-8），AB=AC=10，

∵∠QPA=∠ABC=∠ACB，

∴∠BPQ+∠APC=108°-∠QPA，

∵∠PAC+∠APC=180°-∠BCA=180°-∠QPA，

∴∠BPQ=∠CAP，

∵PQ=PA，

∴△BPQ≌△CAP(AAS)，

∴PB=CA=10，

∴OP=BP-OB=10-8=2，

P(0，-2)，

故答案为：(0，-2)．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，解题关键发现并会利用一线三等角构造全等．

18．③④【分析】根据一次函数的性质进行计算即可【详解】解：把x＝1代入解析式得到y＝1即函数图象经过（11）不经过点（10）故①错误；函数y＝2x−1中k＝2＞0则该函数图象y值随着x值增大而增大故②错

解析：③④

【分析】

根据一次函数的性质进行计算即可．

【详解】

解：把x＝1代入解析式得到y＝1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故①错误；

函数y＝2x−1中，k＝2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故②错误；

把x＝0代入解析式得到y＝-1，即函数图象经过（0，-1），故③正确；

函数y＝2x−1中，k＝2＞0，b＝−1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故④正确；

故答案为：③④．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．

19．22019【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1A2A3的坐标即可根据正方形的性质得出C1C2C3的纵坐标根据点的坐标的变化可找出变化规律：点Cn的纵坐标为2n-1再代入n

解析：22019

【分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1，A2，A3的坐标，即可根据正方形的性质得出C1，C2，C3的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律：点Cn的纵坐标为2n-1，再代入n=2020即可得出结论．

【详解】

解：作⊥轴于，

当x=0时，y=x+1=1，当y=0时，x=-1，

∴点A1的坐标为（0，1），点A的坐标为（-1，0），

∵四边形A1B1C1A2为正方形，

∴∠=∠，

∴，

∴Rt△Rt△，

∴，

∴点C1的纵坐标与点A1的纵坐标相同，都为1，

当x=1时，y=x+1=2，

∴点A2的坐标为（1，2）．

同理，点C2的纵坐标为2．

同理，可知：点A3的坐标为（3，4），

点C3的纵坐标为4．

……，

∴点Cn的纵坐标为2n-1，

∴点C2020的纵坐标为22019．

故答案为：22019．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律：点Cn的纵坐标为2n-1是解题的关键．

20．4【分析】根据题意和函数图象中的数据：AB两地相距900千米两车出发后3小时相遇普通列车全程用12小时即可求得普通列车的速度和两车的速度和进而求得动车的速度解答即可【详解】由图象可得：AB两地相距9

解析：4

【分析】

根据题意和函数图象中的数据：AB两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，普通列车全程用12小时，即可求得普通列车的速度和两车的速度和，进而求得动车的速度，解答即可．

【详解】

由图象可得：AB两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，

普通列车的速度是：＝75千米/小时，

动车从A地到达B地的时间是：900÷（－75）＝4（小时），

故填：4．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

三、解答题

21．（1）yA=480x+1600，yB=600x+1240；（2）在A店铺购买更省钱．

【分析】

（1）根据两个店铺的优惠方案即可得到结果；

（2）把代入到（1）的式子中，即可得解；

【详解】

（1）解：由题意得：．

yA=1000×2×0.8+0.8×600x=480x+1600；

yB=1000×2+600（x-1）-160=600x+1240；

（2）解：当x=4时，ya=480×4+1600=3520；

yB=600×4+1240=30；

∵3520＜30，∴在A店铺购买更省钱．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，准确理解题意列式计算是解题的关键．

22．（1）y=2x﹣2；（2）a=2，S△BOC=2．

【分析】

（1）设函数的关系式，把点A、B的坐标代入，即可求出待定系数，确定函数关系式，

（2）把C（a，2）代入y=2x-2，即可求得a的值，然后根据三角形面积公式△BOC的面积．

【详解】

解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b，把A（1，0），B（0，-2）代入得，

，解得，

∴直线AB的表达式为y=2x-2；；

（2）∵点C（a，2）在直线y=2x﹣2上，

∴2=2a﹣2，

∴a=2，

∴C（2，2），

∴S△BOC==2．

【点睛】

本题考查待定系数法求一次函数的关系式，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．

23．（1）；（2）存在，或

【分析】

（1）利用待定系数法即可求出直线和的函数解析式；

（2）根据（1）求出的面积，然后将的面积用含有M坐标的式子表示出来，即可求出M坐标．

【详解】

（1）设直线的解析式是，

根据题意得：

解得：

则直线的解析式是：，

设的解析式是，则，

解得：，

则直线的解析式是：；

（2）∵当的面积是的面积的时，

∴，

即，

∴，

当时，，

当时，时，

∴的坐标为或．

【点睛】

本题重点在于利用待定系数法求函数解析式，以及利用未知数表示三角形面积，依次求出点坐标．

24．（1）交点表示小东和小明出发小时在距离地处相遇；（2）；（3）

【分析】

（1）根据相遇问题的等量关系结合函数图象的表示的量，可知点P横纵坐标表示两人相遇时的时间和两人离B地的距离；

（2）代入两个已知点坐标列出方程组，用待定系数法求出解析式即可；

（3）根据时间等于路程除以速度，用小明走的路程除以小明走的速度即可得到结果．

【详解】

解：（1）交点表示小东和小明出发小时在距离地处相遇．

（2）设与的函数关系式为（，为常数，且），因为函数图象经过点，，所以，①，②解得

所以与的函数关系式为．

（3）小明的速度为，小明到达地所需的时间为．

【点睛】

本题考查一次函数的应用、待定系数法求解析式和读懂函数图象的能力，熟练运用相遇问题的数量关系解决相关问题是解题的关键．

25．（1）A、B两种纪念品每件进价分别为20元、30元；（2）101种；（3）A种500件，B种中500件时，最大利润为4500元

【分析】

(1) 设A种纪念品每件进价a元，则B种纪念品每件进价元，根据题意列方程求解即可；

（2）设A种纪念品购进件，则B种纪念品购进件，依据题意列不等式组，求出y的整数取值范围，即可得出进购方案；

（3）根据题意得出利润的关系式，再结合第二问y的取值范围求出最大利润．

【详解】

解：（1）设A种纪念品每件进价a元，则B种纪念品每件进价元．

根据题意得，去分母，

得：，解得：，

经检验，是原方程的解，（元），

A种纪念品每件进价20元，B种纪念品每件进价30元．

（2）设A种纪念品购进件，则B种纪念品购进件，

根据题意得：，解得：．

又只能取整数，，501，…，600，

则共有101种购进方案．

（3）由题意得，最大利润为：

，

在时，当时，（元），

当A种购进500件，B种购进500件时，利润最大为4500元．

【点睛】

本题考查分式方程、一元一次不等式组及一次函数的综合应用，解题关键在于充分理解题意，根据题意列出相关关系式进行求解．

26．（1）；（2）；（3）或．

【分析】

（1）把代入的解析式可求解；

（2）由（1）可先求解的解析式，然后根据图像可进行求解；

（3）把分别代入解析式可得点E、F的坐标，然后根据两点距离公式可分当时和当时，最后求解即可．

【详解】

解：（1）把代入解析式得：

，

∴．

（2）把代入解析式得：

，

∴，

∴：，

当时，，

∴当时的取值范围为．

（3）把分别代入解析式得：

和，

∴点，

∴当时，

，

∴，

当时，

，

∴．

【点睛】

本题主要考查一次函数的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．