一．填空题（共27小题）
1．（2014•汉沽区一模）计算（2ab2）3的结果等于 _________ ．
2．（2006•杭州）计算：（a3）2+a5的结果是 _________ ．
3．已知（a﹣3）a+2=1，则整数a= _________ ．
4．若am=2，an=3，则a2m+n= _________ ．
5．若3m•32n=81，则m+2n= _________ ．
6．已知3m=a，81n=b，那么3m﹣4n= _________ ．
7．已知：（x+2）x+5=1，则x= _________ ．
8．若（x﹣1）x+1=1，则x= _________ ．
9．多项式﹣5（ab）2+ab+1是 _________ 次 _________ 项式．
10．（﹣x）10÷（﹣x）5÷（﹣x）÷x= _________ ．
11．若52x+1=125，则（x﹣2）2012+x= _________ ．
12．am•an=am+n也可以写成以am+n=am•an（m、n是正整数），请你思考：已知am=8，an=32，则am+n= _________ ．
13．已知a3n=4，则a6n= _________ ．
14．若x2=24，则x= _________ ．
15．（2008•清远）计算：（π﹣3）0+2﹣1= _________ ．
16．如果2x=5，2y=10，则2x+y﹣1= _________ ．
17．= _________ ；4101×0.2599= _________ ．
18．（2014•鄞州区模拟）计算2x2•（﹣3x3）的结果是 _________ ．
19．如果xn﹣2•xn=x2，则n= _________ ．
20．若2×8n×16n=222，则n= _________ ．
21．若xm=5，xn=7，则x2m+n= _________ ．
22．计算（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4= _________ ．
23．化简：y3•（y3）2﹣2•（y3）3= _________ ．
24．若102•10n=102006，则n= _________ ．
25．（2013•资阳）（﹣a2b）2•a= _________ ．
26．（2013•福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是 _________ ．
27．（2012•奉贤区三模）计算：（a2）3÷a2=_ _________ ．
二．解答题（共3小题）
28．（2010•漳州）计算：（﹣2）0+（﹣1）2010﹣
29．（2010•泰兴市模拟）（1）计算：23+﹣﹣；
（2）解方程组：．
30．（2009•长沙）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1
2015年01月28日宋仁帅的初中数学组卷
参与试题解析
一．填空题（共27小题）
1．（2014•汉沽区一模）计算（2ab2）3的结果等于 8a3b6 ．
| 考点： | 幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案． |
| 解答： | 解：原式=23a3b2×3=8a3b6， 故答案为：8a3b6． |
| 点评： | 本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． |
2．（2006•杭州）计算：（a3）2+a5的结果是 a6+a5 ．
| 考点： | 幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可． |
| 解答： | 解：（a3）2+a5=a3×2+a5=a6+a5． |
| 点评： | 本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并． |
3．已知（a﹣3）a+2=1，则整数a= ﹣2、2、4 ．
| 考点： | 零指数幂．菁优网版权所有 |
| 分析： | 由于（a﹣3）a+2=1，底数和指数都不确定，所以本题应分三种情况进行讨论．①若a﹣3≠±1时，根据零指数幂的定义，a+2=0，进而可以求出a的值；②若a﹣3=1时，1的任何次幂都等于1；③若a﹣3=﹣1时，﹣1的偶次幂等于1． |
| 解答： | 解：①∵若a﹣3≠±1时， （a﹣3）a+2=1， ∴a+2=0， ∴a=﹣2． ②若a﹣3=1时，1的任何次幂都等于1， ∴a=4； ③若a﹣3=﹣1时，﹣1的偶次幂等于1， ∴a=2； 故应填﹣2、2、4． |
| 点评： | 本题主要考查了一些特殊数据的幂的性质，解题的关键是根据所给代数式的特点，分析a的值． |
4．若am=2，an=3，则a2m+n= 12 ．
| 考点： | 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得a2m+n=a2m•an=（am）2•an，又由am=2，an=3，即可求得答案． |
| 解答： | 解：∵am=2，an=3， ∴a2m+n=a2m•an=（am）2•an=22×3=12． 故答案为：12． |
| 点评： | 此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质．此题难度适中，注意掌握积的乘方法则：（ab）n=anbn（n是正整数）与同底数幂的乘法法则：am•an=a m+n（m，n是正整数），注意公式的逆用． |
5．若3m•32n=81，则m+2n= 4 ．
| 考点： | 同底数幂的乘法．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得m、n的值，再根据有理数的加法运算，可得答案． |
| 解答： | 解：3m+2n=34， m+2n=4， 故答案为：4． |
| 点评： | 本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键． |
6．已知3m=a，81n=b，那么3m﹣4n= ．
| 考点： | 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案． |
| 解答： | 解：81n=[（3）4]n=34n， 3， 故答案为：． |
| 点评： | 本题考查了同底数幂的除法，先算幂的乘方，再算同底数幂的除法． |
7．已知：（x+2）x+5=1，则x= ﹣5或﹣1或﹣3 ．
| 考点： | 零指数幂．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题；分类讨论． |
| 分析： | 根据：a0=1（a≠0），1的任何次方为1，﹣1的偶次方为1，解答本题． |
| 解答： | 解：根据0指数的意义，得 当x+2≠0时，x+5=0，解得x=﹣5． 当x+2=1时，x=﹣1， 当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意． 故填：﹣5或﹣1或﹣3． |
| 点评： | 本题的难点在于将幂为1的情况都考虑到． |
8．若（x﹣1）x+1=1，则x= ﹣1或2 ．
| 考点： | 零指数幂．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题；分类讨论． |
| 分析： | 由于任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂都等于1，故应分两种情况讨论． |
| 解答： | 解：当x+1=0，即x=﹣1时，原式=（﹣2）0=1； 当x﹣1=1，x=2时，原式=13=1； 当x﹣1=﹣1时，x=0，（﹣1）1=﹣1，舍去． 故x=﹣1或2． |
| 点评： | 主要考查了零指数幂的意义，既任何非0数的0次幂等于1．注意此题有两种情况． |
9．多项式﹣5（ab）2+ab+1是 四 次 三 项式．
| 考点： | 幂的乘方与积的乘方；多项式．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据多项式的次数与项数的定义作答． |
| 解答： | 解：∵（ab）2=a2b2， ∴多项式﹣5（ab）2+ab+1是四次三项式． |
| 点评： | 本题主要考查了多项式的次数与项数的定义．几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项就叫几项式；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．本题运用积的乘方的运算性质将（ab）2写成a2b2，是解题的关键． |
10．（﹣x）10÷（﹣x）5÷（﹣x）÷x= x3 ．
| 考点： | 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 |
| 分析： | 先根据有理数乘方的意义计算符号，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解． |
| 解答： | 解：（﹣x）10÷（﹣x）5÷（﹣x）÷x， =x10÷x5÷x÷x， =x10﹣5﹣1﹣1， =x3． 故答案为：x3． |
| 点评： | 本题主要考查了同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，计算时要注意符号的处理，这也是本题最容易出错的地方． |
11．若52x+1=125，则（x﹣2）2012+x= ﹣1 ．
| 考点： | 幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得x的值，再根据同底数幂的乘法，可得答案． |
| 解答： | 解：52x+1=5×（5x）2=125， （5x）2=25， 5x=5． x=1， （x﹣2）2012+x=（﹣1）2012﹣1=﹣1， 故答案为：﹣1． |
| 点评： | 本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘，注意负数的奇次幂是负数． |
12．am•an=am+n也可以写成以am+n=am•an（m、n是正整数），请你思考：已知am=8，an=32，则am+n= 256 ．
| 考点： | 同底数幂的乘法．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案． |
| 解答： | 解：已知am=8，an=32， am+n=am•an=8×32=256， 故答案为：256． |
| 点评： | 本题考查了同底数幂的乘法，指数相加等于同底数幂的乘法是解题关键． |
13．已知a3n=4，则a6n= 16 ．
| 考点： | 幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 |
| 分析： | 运用幂的乘方的逆运算，把a6n转化为（a3n）2，再把a3n=4，整体代入求值． |
| 解答： | 解：∵a3n=4， ∴a6n=（a3n）2=42=16． |
| 点评： | 本题考查幂的乘方的性质，灵活运用幂的乘方（an）m=amn进行计算． |
14．若x2=24，则x= ±4 ．
| 考点： | 幂的乘方与积的乘方；平方根．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据已知得出x=±22，求出即可． |
| 解答： | 解：∵x2=24=（22）2， ∴x=±22=±4， 故答案为：±4． |
| 点评： | 本题考查了平方根和积的乘方、幂的乘方的应用，注意：得出x=±22，而不是22，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目． |
15．（2008•清远）计算：（π﹣3）0+2﹣1= ．
| 考点： | 负整数指数幂；零指数幂．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 本题涉及零指数幂、负整数指数幂两个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． |
| 解答： | 解：原式=（π﹣3）0+2﹣1=1+=．故答案为1.5． |
| 点评： | 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算． |
16．如果2x=5，2y=10，则2x+y﹣1= 25 ．
| 考点： | 同底数幂的除法；同底数幂的乘法．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得计算结果． |
| 解答： | 解：2x+y﹣1=2x×2y÷2 =5×10÷2 =25． 故答案为：25． |
| 点评： | 本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减． |
17．= ；4101×0.2599= 16 ．
| 考点： | 零指数幂；有理数的乘方．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据数的乘方，零指数幂、积的乘方运算法则计算． |
| 解答： | 解：=+1=； 4101×0.2599=42×499×0.2599=16×（4×0.25）99=16×1=16． |
| 点评： | 本题主要考查非0数的零指数幂是1，积的乘方运算的逆运算，熟练掌握运算性质是解决本题的关键． |
18．（2014•鄞州区模拟）计算2x2•（﹣3x3）的结果是 ﹣6x5 ．
| 考点： | 同底数幂的乘法．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可． |
| 解答： | 解：2x2•（﹣3x3）=﹣6x5． 故答案填：﹣6x5． |
| 点评： | 本题考查了同底数幂的乘法，牢记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题的关键． |
19．如果xn﹣2•xn=x2，则n= 2 ．
| 考点： | 同底数幂的乘法．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加计算，然后再根据指数相同列式计算即可． |
| 解答： | 解：xn﹣2•xn=x2n﹣2=x2， ∵2n﹣2=2， ∴n=2． 故填2． |
| 点评： | 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键． |
20．若2×8n×16n=222，则n= 3 ．
| 考点： | 同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据幂的乘法法则计算，再根据指数相等列式求解即可． |
| 解答： | 解：∵2×8n×16n=2×23n×24n=21+7n=222； ∴1+7n=22， 解得n=3． 故填3． |
| 点评： | 本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加． |
21．若xm=5，xn=7，则x2m+n= 175 ．
| 考点： | 同底数幂的乘法．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据同底数幂的乘法性质对x2m+n进行分解变形，再把已知条件代入求值即可． |
| 解答： | 解：∵xm=5，xn=7， ∴x2m+n=xm•xm•xn=5×5×7=175． 故答案为：175． |
| 点评： | 本题考查了同底数幂的乘法性质，熟练掌握性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键． |
22．计算（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4= ﹣x9 ．
| 考点： | 同底数幂的乘法．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可． |
| 解答： | 解：（﹣x）2•（﹣x）3•（﹣x）4=（﹣x）2+3+4=（﹣x）9=﹣x9． |
| 点评： | 运用同底数幂的乘法法则时需要注意： （1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：am•an•ap=am+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）； （2）公式的特点：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加． |
23．化简：y3•（y3）2﹣2•（y3）3= ﹣y9 ．
| 考点： | 同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 |
| 分析： | 运用幂的乘方、同底数幂乘法的运算性质与合并同类项法则计算即可． |
| 解答： | 解：y3•（y3）2﹣2•（y3）3， =y3•y6﹣2•y9， =y9﹣2y9， =﹣y9． 故应填﹣y9． |
| 点评： | 本题综合考查同底数幂的乘法和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错． |
24．若102•10n=102006，则n= 2004 ．
| 考点： | 同底数幂的乘法．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，将指数的关系转化为加减法来计算． |
| 解答： | 解：∵102•10n=102+n， ∴2+n=2006， 解得n=2004． |
| 点评： | 主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握性质是解题的关键． |
25．（2013•资阳）（﹣a2b）2•a= a5b2 ．
| 考点： | 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．菁优网版权所有 |
| 分析： | 根据积的乘方以及同底数幂的乘方等知识求解即可求得答案． |
| 解答： | 解：（﹣a2b）2•a=a4b2a=a5b2． 故答案为：a5b2． |
| 点评： | 本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法运算法则，一定要记准法则才能做题． |
26．（2013•福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是 1000 ．
| 考点： | 幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题；压轴题． |
| 分析： | 所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值． |
| 解答： | 解：∵a+b=2，a﹣b=5， ∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000． 故答案为：1000 |
| 点评： | 此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． |
27．（2012•奉贤区三模）计算：（a2）3÷a2=_ a4 ．
| 考点： | 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减和幂的乘方，底数不变指数相乘求解． |
| 解答： | 解：（a2）3÷a2， =a6÷a2， =a6﹣2， =a4． 故答案为：a4． |
| 点评： | 此题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的相关运算，按先乘方后乘除的顺序运算即可． |
二．解答题（共3小题）
28．（2010•漳州）计算：（﹣2）0+（﹣1）2010﹣
| 考点： | 负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 本题涉及零指数幂、乘方、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． |
| 解答： | 解：原式=1+1﹣2 =0． 故答案为0． |
| 点评： | 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算． |
29．（2010•泰兴市模拟）（1）计算：23+﹣﹣；
（2）解方程组：．
| 考点： | 负整数指数幂；零指数幂；解二元一次方程组．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | （1）知道23=8，=1，，=9后，直接解答； （2）本题y的系数相同，可用减法消元． |
| 解答： | （1）解：原式=8+1﹣﹣9=﹣； （2） 解：①﹣②得：x=4 代入②得：y=5 ∴方程组的解为． 故答案为﹣、． |
| 点评： | （1）先算出题中的幂和绝对值，然后进行运算； （2）当未知数的系数相同时，可选用减法消元法求解． |
30．（2009•长沙）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1
| 考点： | 负整数指数幂．菁优网版权所有 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 按照实数的运算法则依次计算：先算乘方，后算乘除，然后算加减． |
| 解答： | 解：∵（﹣2）2=4，（）﹣1=3； ∴（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1=4﹣6+3=1． 故答案为1． |
| 点评： | 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型． 幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算． |
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