苏教版六年级数学上册分数乘法教案

理解“一个数乘分数的意义，就是求一个数的几分之几是多少”的道理。

1、计算下列各题

+              ++         ++

过程要求：

(1)写出计算过程。

(2)说一说分数加法的计算方法。

   2、想一想，能不能把 ++改写成乘法算式呢？

二、探索新知

1、教学例1

（1）出示例题

（2）根据题意列出解答算式：

+ + =   =  

×3= 

(3)探索分数乘整数的计算方法。

师：×3= ，说一说你是怎么想的？

1学生在小组交流各自的想法

2小组讨论后反馈思维的过程和结果

教师板书：++== = 

③总结分数乘整数的计算方法。

A、学生口述分数乘整数的计算方法；

B、教师整理并板书：

分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。

2、教学例2

计算：×6

(1)学生计算。

(2)交流计算方法和步骤。

(3)比较计算过程，看一看哪一种更为简单。

            9

×6＝= = 

4

3

×6 =   = 

         4

(3)归纳：能约分的要先约分，再计算。

三、巩固练习

1、完成课本“做一做”。

（1）学生完成，然后计算过程和结果。

（2）第3题，说一说你是怎样计算的？怎样想的？

一般要求学生列综合算式计算。如： 

1

×10×7==60(kg)

            1

2、课本练习二第1、2题

四、课后作业设计

1、填空：看图写算式

          ＋          ＋          ＝

+  + = 

×(   ) = 

二、计算

× 7             ×8             ×3          ×4

×5              ×3            27×        16×

三、列式计算

1、3个是多少？              2、的6倍是多少？

3、扩大7倍以后是多少？     4、与24的积是多少？

学

反

思

2、掌握分数乘分数的计算方法，并能正确地进行计算。

1、计算下面各题。

12×              ×32            15×      ×12

2、说一说，分数乘法的计算方法、步骤。

（1）整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。

（2）能约分的要先约分，再计算

3、根据题意列出算式。

（1）一袋大米，每天用去千克，3天用去多少千克？

（2）某修路队，每天修路千米，5天修多少千米？

（3）一辆汽车，每小时行驶全程的,4小时行驶全程的几分之几？

二、探索新知

1、教学例3。

出示题目：

问题一：小时粉刷这面墙的几分之几？

（1）你想怎样列式？

学生回答，教师板书。

× 

(2)分数乘分数怎样计算？

①×表示什么？

经过讨论，使学生理解×，就是求的是多少,也就是说把平均分成4份，取其中一份是多少？

3画示意图分析。

每小时粉刷                                      这面墙的

这面墙的                                       的

③从图上可以看出，这面墙的的，是占整面墙的

板书：×＝

4发现分数乘分数的计算方法。

5引导学生观察算式和结果，看一看其中的联系。

板书：×＝    = 

想一想：虚线框中，应该是怎样的一个计算过程呢？

学生经过思考交流，不难发现其中的计算过程。学生回答，教师板书补充其中的计算过程。

×＝  = 

然后，联系以上的算式，让学生说一说计算方法。

学生不难发现：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

教师可不急于作出归纳，再提出问题，继续验证学生自己的发现。

问题二：小时粉刷多少呢？

（1）引导学生列出算式

×

（2）你认为计算结果是多少？

学生回答，教师板书

×＝=

（3）画示意图加以验证。

注意：画示意图时，要紧密结合×的意义加以分析。

（4）总结分数乘分数的计算方法。

师生共同总结，教师板书：

分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。

2、教学例4

3、出示教材例题，学生简要了解蜂鸟。

（1）分钟能飞行多少千米？

①列出算式

×

②学生尝试计算，教师巡视课堂了解学生计算情况。

完成后，选择两位不同计算过程的学生上台板演。

③强调：能约分的要先约分，再计算。

（2）5分钟能飞行多少千米？

1学生列式解答，请一位学生上台板演。

2教师出示算式，学生判断可以不可以。

3说明分数和整数相乘时约分的方法。

强调：整数约分后的结果要写在整数的上面，并与分子相乘。

三、巩固练习

1、完成例题后“做一做”

2、完成练习二第3、4题

四、课后作业设计

一、计算

×             ×           ×           ×

4×             ×10          14×          ×15

二、列式计算。

1、的是多少？

2、千克的是多少？

3、小时的是多少？

三、解答下列问题。

1、高山村农民开荒，每小时开垦荒地公顷，小时能开垦荒地多少公顷？

2、一个长方形长dm,宽dm,它的面积是多少？

使学生熟练掌握分数乘法的计算方法，并能正确地进行计算。

1、口算

×               ×               ×              ×

14×              15×              ×              ×5

2、计算

×                           ×4                   27×

过程要求：

（1）请三位学生上台板演，其余学生做在练习本上。

（2）集体反馈，学生评价计算过程。

（3）着重强调约分的操作步骤。

二、专项练习：

完成练习二第5～10题

1、第5题

（1）提问各算式的意义。

   要求学生根据示意图，分别说一说×、×、×各表示什么？结果是多少？

（2）将结果写在书上。

2、第6题

（1）认真审题，弄清题意。

（2）分别说明三个问题各属于什么类型的问题。

（3）列式计算。

3、第7题

学生完成后，说一说你是怎样做的？

4、第8题

学生列式计算，教师巡视，然后集体订正。

5、第9题

（1）学生判断正误，并说明原因。

（2）改正算式。

6、第10题

（1）学生列式计算，教师巡视进行个别指导。

（2）说一说你有什么体会。

三、课后作业设计：

一、计算。

×             ×              ×              14×

×           120×               ×24             ×18

二、列式计算

1、米的是多少米？

2、千克的是多少千克？

3、吨的是多少吨？

三、解答下列问题。

1、一辆汽车每小时行驶60千米，小时行驶多少千米？

2、一个长方体长米，宽 米，高米，它的体积是多少立方米？

学

反

思

2、通过练习，提高学生计算的熟练程度。

计算下面各题

5×6＋7×3           15×（34－29）        －+

过程要求：

1、学生计算，然后集体订正。

2、说一说运算顺序。

二、讲授新知

1、教师明确说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。

2、举例说明

计算：+×

(1)观察算式说一说运算顺序。

(2)学生尝试练习，教师巡视进行个别指导。

(3)学生汇报计算过程，教师板书。

+×

＝＋

= 

3、尝试练习

1－×           －×

三、巩固练习

完成练习三第3题

1、学生列式计算，教师巡视，发现问题及时纠正。

2、选出两题，请学生进行板演，学生评价。

四、课后作业设计：

一、计算：

－×                  +×           (+)×2

(－)×               75－25×              －×

二、列式计算

1、与的差的是多少？

2、减去的，差是多少？

3、的比少多少？

学

反

思

2、培养学生灵活计算的能力，发展学生逻辑思维能力。

1、观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。

（1）×○×

1学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。

2说一说存在的规律。

3用字母表示。

板书：乘法交换律：a×b=b×a

(2)(×)×○×(×)

①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。

②说一说存在的规律。

③用字母表示。

板书：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

(3) (+)×○×+×

①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。

②说一说存在的规律。

③用字母表示。

板书：乘法分配律：（a+b）×c=ac+bc

2、小结。

整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。

师：应用这些乘法的运算定律，可以使一些计算简便。

二、教学例6

1、计算××5

(1)观察算式，说一说你有什么想法。

(2)学生列式计算，教师巡视检查。

(3)汇报计算过程。

××5

              1

＝×  5  ×（问：运用了什么运算定律？）

           1

              1

＝ 3   ×  

                     2

         ＝

(4)想一想：不改写算式，直接进行约分行不行？

抽生板演

通过观察、思考、交流，使学生明白像这样连乘的算式，可以直接约分同时计算。

（5）试一试

××3

学生计算，请两位学生上台板演，完成后集体评价，发现问题及时纠正。

2、计算（＋）×4

(1)观察算式，说一说你认为怎样计算比较简便。

(2)学生列式计算，请两位上台板演。

(3)集体评价，发现问题及时纠正。

板书：（＋）×4

        2        1

＝×4＋×4

51

  ＝+1

  =1

(4)试一试

（＋）×27

  学生计算，教师巡视进行个别指导，发现问题及时纠正。完成后，请一位学生上台板演计算过程。

3、计算：87×

（1）观察算式，说一说算式有什么特征？

（2）你认为应该怎样算比较简便？

（学生先思考，然后在小组中交流。

（3）反馈交流结果

板书：87×

＝（86＋1）×

  1

＝86×  + 

        1

=3+

=3

三、巩固练习：完成练习三的1、2、4、5题

四、课后作业设计：

一、填一填

1、×□=×□

2、（×）×=□×(□×□)

3、（＋）×9=□×9+□×9

二、用简便方法计算

1、（+）×24                   2、××21

3、××6                        4、39×

学

反

思

1、出示口算卡片，让学生说出每个算式的意义

12×=         ×=            ×=         ×=   

10×=          ×=           ×=

2、口头列式

20的是多少？       6的是多少？  120的是多少？    

（二）、教学实施

1、出示第17 页例1

  学生读题，找出已知条件和要解决的问题；

  在理解题意的基础上用图表表示数量关系，如：

           ？                                    ？                                  2500㎡     

2、指导学生画线段图，并板书：

                     2500㎡

         ？㎡

 |     |     |      |      |       |

提问：想一想，应重点抓住哪个已知田间分析？这条线段表示什么？

根据“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的”这个条件，应该把这条线段平均分成几份？怎样表示？（请一学生板演，其他学生尝试自己画图，教师巡视）对照板书，把不正确的地方改正过来。

1、分析题中的数量关系

提问：想一想，“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的”这句话是什么意思？（是把世界人均耕地面积看成单位“1”，把单位“1”平均分成5份，我国人均耕地面积占这样的2份。）求我国人均耕地面积，就是求谁的几分之几是多少？根据以上数量之间的关系，这道题应该怎样列式？根据什么？

板书：  2500×=1000（㎡）   或     2500÷5×2=1000（㎡）

这样列式是什么意思？（先把2500平均分成5份，再求这样的份是多少。也就是求2500的是多少。）

（三）、巩固练习

1、一本书，看了，表示把（  ）看着单位“1”，平均分成（  ）份，看完的页数占这样的（  ）份，剩下的占（  ）份。

2、完成教材17页的“做一做”注意提示：一个人的身高是鲸体长的，这里把谁看成了单位“1”，把谁平均分成了几份？能用线段图表示吗？求这个人的身高多少米，也就是求什么？

3、完成练习四中的第2题，第3 题。

（四）、课堂小结

   我们在解答“已知一个数，求它的几分之几是多少？”这种类型的分数乘法应用题时，首先要找准题中的单位“1”所对应的量，然后再根据分数乘法的意义列式计算。

学

反

思

  板书：超市运来花生油和豆油共600桶，花生油的桶数占总桶数的。

（二）、教学实施

1.根据以上两个条件，我们可以提出以下数学问题：

花生油有多少桶？豆油有多少桶？豆油不花生油多多少桶？这些问题中哪个问题可以一步解决？明确任务，重点研究第二个问题

2.能用图表示豆油的部分吗？板书：

              “1”

  花生油占总桶数的

|      |      |      |      |      |   

豆油？桶

                       600桶

3.分析数量关系；看图想想，豆油占总桶数的几分之几？求豆油的桶数就是在求什么？交流讨论得出：豆油的桶数占总桶数的，求豆油的桶数也就是在求600的是多少，用乘法计算。

4.列式：   600×（1 -  ）或 600 - 600×

后者方法很容易理解，主要是从“总桶数 — 花生油的桶数 = 豆油的桶数”这个数量关系入手分析，也就是“和 — 一个量 = 另一个量”

5.出事例2：  明确题意：降低是指什么意思？（比原来少）减少了哪个量的？现在听到的声音分贝是原来噪音的几分之几？请个别学生尝试板演画线段图

                     “1”

原来：        |    |    |    |    |    |    |    |

 85分贝

                                 降低了                    

现在：        |    |    |    |    |    |    |    |

 ？分贝

根据线段图想到了什么？

 3.分析数量关系：求现在听到的声音是多少分贝该怎样计算？先求什么，再求什么？（先求降低了多少分贝，再求现在听到的声音分贝是多少；还可以先求现在声音的分贝占原来声音分贝的几分之几，再求现在听到的声音是多少分贝。）

4.列式解答：

方法一：80 — 80×       方法二： 80 ×（1 —） 

=80—10                          =80×  

=70（分贝）                       =70（分贝）

（三）、深化练习

  完成教材20 页的“做一做”；完成练习五的第2、4、5、8、10题

（四）课堂小结

   今天我们学习了“求比一个数少几分之几的数是多少”的应用题，这类题需要两步完成，通过今天的学习我们能够准确地分析并计算出这类题。

学

反

思

1.完成教材练习五第6 题，并把计算结果相等的算式连接起来。

2.说出单位“1”及单位“1”比较量是”1”的几分之几。

男生的人数是女生人数的，   一瓶墨水已经用了，

草莓酱的瓶数比沙拉酱的瓶数多。

（二）教学实施

1.出示例2，集体读题，理解题意，提问：“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”是什么意思？

3.指导学生画图

根据这句话，应当把什么看着单位“1”？板书：

                  “1”

青少年 |      |      |     |     |     |

                     75次                比青少年多

婴儿|     |     |     |     |     |     |     |     |     |

                            ？次

4.列式解答：

借助线段图想想，婴儿的心跳次数相当于哪两部分？婴儿每分钟心跳的次数相当于青少年每分钟心跳次数的多少？

方法一：  75 + 75 ×                方法二：75 ×（1 +  ）

 请学生将这两题的解题思路完整的叙述出来。

5.深化练习

完成教材21页的“做一做”，完成练习五的第3、7、9题

（三）课堂作业设计

分析数量关系

小红读一本书，已读了这本书的，（  ）是单位“1”， 表示（  ），没读的页数用（   ）表示。

    面粉比大米多表示（    ）。

学

反

思

1.找找下面文字的构成规律

呆———杏           土———干            吞———吴

2.按照上面的规律填数    

  ——（    ）        ——（    ）    ——（    ）

能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？揭示课题：倒数

（二）教学实施

关于倒数同学们想知道些什么呢？学习倒数的含义

1.观察教材24 页的例1，归纳，总结倒数的含义，

2.举例验证：4和，   7和，    3和

4乘的积是，所以4和互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是，所以7和互为倒数。

归纳：乘积是1的两个数互为倒数。

3.特殊数：0和1 （引导学生辩论0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？） 

教师归纳板书：0没有倒数，1 的倒数就是它本身。

4.学习例2——求倒数的方法

让学生根据已学知识解决怎样求一个数的倒数，集体订正，教师归纳，板书：求倒数的方法

5.反馈练习

完成教材24页的“做一做”，完成练习六的第3、4题

（二）课堂练习

找一找下列数中哪两个数互为倒数

2               1        0             

填空

的倒数是（   ），（    ）的倒数是。

10的倒数是（   ），（    ）没有倒数。

（三）课堂小结

学完本节课，我们知道了乘积是1 的来年各个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。

教

学

反

思

教学重、难点：巩固分数乘法的意义，提高灵活计算的能力，正确分析数量关系，熟练掌握求一个数的倒数的方法。

 ×6=       ×5=       ×8=

以上几道题都是分数乘整数，想想，分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同吗？能说说分数乘整数表示的意义是什么吗？

口算

75 ×=          ×=         ×=     36×=

以上几道题有的是整数乘分数，有的是分数乘分数，都可以看成是一个数乘分数，一个数乘分数的意义是什么？分别说出以上几道题的意义。

（一）复习分数乘法的计算方法

让学生看教材第26 页的第1题，问：为了计算简便，在分数乘法中应该先做什么？（先约分，再做乘法）在本题中，都有一个因数是整数，约分的时候要注意什么？（整数与分数的分母约分）

（二）复习乘法运算定律和简便计算

问：我们学过哪些乘法定律？它们在分数乘法中适用吗？然后完成第26 页第2题，练习七第1、4题，再请个别学生说说自己是怎样做的，着重说说在进行简便运算时运用了什么定律。

（三）复习分数乘法的应用题

1、完成教材第26 页第3题，练习七第2、3题

学生完成，同时请一名学生板演，并讲一讲是怎样分析数量关系的，在计算中把什么数量看着单位“1”。教师要进一步强调在解答分数乘法应用题时，一定要找准单位“1”。因为分数乘法应用题是根据分数乘法的意义计算的，求哪个数量的几分之几，就是要把哪个数量当做为单位“1”。在解答两步计算的分数应用题，要注意每一步是把什么数量关系看作单位“1”，在两步计算中的单位“1”可能是不同的。

（四）复习倒数的知识

什么是倒数？怎样求一个数的倒数？完成教材第26 页第4题及27 页第7题。

课堂小结：

通过复习，我们能正确分析“求一个数的几分之几是多少”的应用题的数量关系，可以熟练地求出一个数的倒数。

学

反

思