鲁教版初四数学上册期末试题

一、选择题

1.把抛物线y= (x-1)2向上平移2个单位，再向左平移2个单位得（        ）

A、 y= (x+ 1)2   B、 y= (x-3)2 +2  C、y= (x+ 1)2 -2   D、y= (x+ 1)2+2

2.设⊙O的半径为3，点O到直线的距离为,若与⊙O只有一个公共点,则应满足（    ）。                                                              

A 、      B 、      C 、     D 、

3. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为    （     ）．

A．8米        B．米        C．米        D．米

4. 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（    ）

A．        B．        C．        D． 

5、下列命题是真命题的是（     ）

 A．垂直于圆的半径的直线是圆的切线  B．经过半径外端的直线是圆的切线

 C．直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

D．到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

 5.抛物线的图象过原点，则为（    ）A．0        B．1 C．－1     D．±1

6、已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：

①；②；③；④.

其中所有正确结论的序号是（      ）A. ③④    B. ②③       C. ①④    D. ①②

7. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是(　 )

8.已知点A（   ）、B         、C（）在函数的图象上，则的大小关系是（  ）

9. 二次函数的图象如图所示，且方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）A．k<2B．k≤2   C．k<3    D．1二、填空题

10. 在直径为100cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=80cm，则油的最大深度为     。

11. 把二次函数y=2x2+4x-1配方成顶点式为          

12.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120O，AB的长为60cm，不贴纸部分AD的长是AB的，则贴纸部分的面积为        。

13. 、如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=____________。

14.如图，抛物线和直线相交于点（-2，0）和（1，3），则当，时，的取值范围是________．

15在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为                 

16. 抛物线上部分点的横坐标和纵坐标的对应值如下表：

17. 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为_________。

18.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后滑行    m才能停下来．

三、解答题：

19.计算： 

20、如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=45°，BA=BC。

（1）求证：BC是⊙O的切线。

（2）求图中两个阴影部分的面积。（圆的半径为2）

21．如图，以等腰三角形ABC的腰AB为直径的⊙O交底边BC于点D，交腰AC于点 G，过D点作DE上AC于点E．

（1）试确定直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若CD=2，AC=5，求CG的长．

22．如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过圆锥体底面圆的圆心，圆锥体的离为2m，底面半径为2m，某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE为4m．

（1）求∠B的度数；

（2）若∠ACP=60°，求光源A距水平面BP的距离．

23.已知抛物线(a≠0) 经过(0,1)和(2,-3) 两点，对称轴为x=-1. 求抛物线的解析式。

如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA=4，PA=。求：

（1）∠POA的度数；

（2）弦AB的长；

（3）阴影部分的面积。

24.如图，河对岸有铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．

25.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件.

（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？

26.随着近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润与关于

投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

27.如图，已知抛物线和x轴交于A、B两点，且AB=7，C为抛物线上的一点，它的横坐标为-1，∠CBO=45°,tan∠CAO=.

求：（1）C点的坐标；  （2）抛物线的解析式.

28.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=（t-19）2+8       （0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

29、日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场检测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估．如图上午9时,海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观测到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？

（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）

30、矩形ABCD中，BC=4，AB=3，点P由点C出发，沿CA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，过点P作PQ∥AD，与边CD交于点Q，若设运动时间为t（s）（0（1）t为何值时，∠ABP=∠APB?

（2）设四边形BPQC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使得折线BP-PQ恰好把矩形的周长和面积都分成上下两部分之比同时为 3:2？  若存在 求出此时t的值，若不存在，请说明理由。