江苏南京市鼓楼区2019_2020学年度第二学期期末八年级数学试卷(PDF版)

【鼓楼区数学】2020年八（下）期末试卷

一、选择题

1、化简4的结果是（ ）

A ．2-

B ．2

C ．4-

D ．4 2、若分式

1

-x x

有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0＞x B ．0≠x C ．1＞x D ．1≠x

3、在下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．3天内将下雨

B ．367人中至少有2人的生日相同

C ．买一张电影票，座位号是奇数号

D ．在某妇幼保健医院里，下一个出生的婴儿是女孩

4、南京奥林匹克体育中心是亚洲A 级体育馆、世界第五代体育建筑的代表，如图是体育馆

俯视图的示意图．下列说法正确的是（ ） A ．这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 B ．这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形 C ．这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形

D ．这个图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形

（第4题图） （第6题图） 5、已知点P ()11,y x 、Q ()22,y x 在反比例函数x

y 1

-

=的图像上，若021＜＜y y ，则1x 与2x 的大小关系是（ ）

A ．21x x ＜

B ．21x x ＞

C ．21x x =

D ．无法确定 6、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，cm 6=AD ，cm 12=BC ，点P 从A 出发以cm/s 1 的速度向D 运动，点Q 从C 出发以cm/s 2的速度向B 运动，两点同时出发，当点P 运动到点D 时，点Q 也随之停止运动．若运动时间为t 秒时，以A 、B 、C 、D 、P 、Q 任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t 的值是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．

4

B

二、填空题 7、化简：

2

2a

a =_____________． 8x 的取值范围是_____________． 9、方程()1

12x --=的解是____________．

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10、某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：

每批粒数 50 100 300 400 600

1000 发芽的频率

45

96

283

380

571

948

这种油菜籽发芽的概率的估计值是_____________．(结果精确到0.01)

11、比较大小：4-____________1

2

（填“>”、“<”或“=”）．

12、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AB =13cm ，BC =12cm ，点D 在边AB 上，AD =AC ，

AE ⊥CD ，垂足为E ，点F 是BC 的中点，则EF =________cm ．

(第12题图) (第13题图)

(第14题图) 13、如图，在△ABC 中，∠C =90°，△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转26°得到△AED ，若

AD ∥BC ，则∠BAE =__________°．

14、如图，正比例函数1y k x =与反比例函数2k

y x

=的图像交于点A 、B ，若点A 的坐标为

(1，2)，则关于x 的不等式2

1k k x x

>

的解集是_____________． 15、如图，在矩形纸片ABCD 中，AD 边AD 、边BC 与对角线BD

重合，点A 与点C 恰好落在同一点处，则矩形纸片ABCD 的周长是_____________．

(第15题图)

(第16题图

)

16、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得

到△A’B’C’，若P 为边AB 上一动点，旋转后点P 的对应点为点

P’，则线段P P’长度的

取值范围是_____________．

C F

E

B

D A

B

A B'

B

C

A'

A

三、解答题 17、（6分）计算：

；

18、（5分）先化简，再求值：

221112111

a a a a a a a -+-÷--+-+，其中12a =-

．

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19、（8分）解方程：

⑴

981

x x =

-； ⑵11

322x x x --=--．

20、（6分）防疫期间，甲、乙两工厂每小时共做3500个KN95口罩，甲工厂做1600个KN95

口罩所用的时间与乙工厂做1200个KN95口罩所用的时间相等.甲、乙两工厂每小时各做多少个KN95口罩？

21、（6分）为了调查某校八年级360名学生的身高情况，随机抽取了20名男生与20名女生的身高数据，得到下列图表（图表中身高分组153cm~158cm 表示大于或等于153cm 而小于158cm ，其他类同）：

八年级20名男生身高频数分布表 身高分组（cm ）

频数 153~158 1 158~163 2 163~168 6 168~173 7 173~178

3 178~183

1

⑴写出本次调查的总体与样本；

⑵根据调查结果，绘制抽取的40名学生的身高频数分布直方图；

⑶估计该校八年级学生身高在163cm~183cm 范围内的学生人数.

183

178173168163158153141210868年级20名女生身高人数分布扇形统计图168cm~173cm

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22、（5分）已知∠MAN ，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

⑴如图①，B ，C 分别在射线AM 、AN 上，求作□ABDC ；

⑵如图②，点O 是∠MAN 内一点，求作线段PQ ，使P 、Q 分别在射线AM 、AN 上，且点O 是PQ 的中点.

（第22题图① ） （第22题图②）

23、（7分）在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，我们把三个顶点都是格点的三

角形称为格点三角形，按要求完成下列问题：

⑴在图①中，以AB 为边画一个格点三角形，使其为等腰三角形；

⑵在图②中，以AB

为边画一个格点三角形，使其为钝角三角形且周长为 ⑶如图③，若以AB 为边的格点三角形的面积为3，则这个三角形的周长为 ；

(第23题图①) (第23题图②) (第23题图③)

N

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24、（8分）如图，在菱形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线EF 与边AD 、

BC 交于点E 、F ，∠CAE =∠FEA ，连接AF 、CE ； ⑴求证：四边形AFCE 是矩形；

⑵若AB =5

，AC =，直接写出四边形AFCE 的面积．

（第24题图）

25、（8分）如图，点A 、B 是反比例函数8

y x

=的图像上的两个动点，过A 、B 分别作

AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴，分别交反比例函数2

y x

=-

的图像于点C 、D ，四边形ACBD 是平行四边形．

⑴若点A 的横坐标为－4．

①直接写出线段AC 的长度； ②求出点B 的坐标；

⑵当点A 、B 不断运动时，下列关于ACBD 的结论：①ACBD 可能是矩形；

②ACBD 可能是菱形；③ACBD 可能是正方形；④ACBD 的周长始终不变； ⑤ACBD 的面积始终不变．其中所有正确结论的序号是________．

（第25题） （备用图）

B

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26、（9分） 已知，四边形ABCD 是正方形，点E 是正方形ABCD 所在平面内一动点（不与点D 重

合），

AB =AE ，过点B 作DE 的垂线交DE 所在直线于点F ，连接CF ．

提出问题：当点E 运动时，线段CF 与线段DE 之间的数量关系是否发生变化？ 探究问题：

⑴首先考察点E 的一个特殊位置：当点E 与点B 重合（如图①时），点F 与点B 也重 合． 用等式表示线段CF 与线段DE 之间的数量关系： ．

（第26题图①）

⑵然后考察点E 的一般位置，分两种情况：

情况1：当点E 是正方形ABCD 内部一点（如图②时）； 情况2：当点E 是正方形ABCD 外部一点（如图③时）．

在情况1或情况2下，线段CF 与线段DE 之间的数量关系与⑴中结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；

（第26题图②） （第26题图③）

拓展问题：

⑶连接AF ，用等式表示线段AF 、CF 、DF 三者之间的数量关系： ．

E

【鼓楼区数学】2020年八（下）期末考试参

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B

D

B

C

A

C

【第6解析】

A ．1=t 时，cm 1=AP ，cm 5=PD ，cm 2=CQ ，cm 10=BQ ，此时构不成平行四边

形；

B ．2=t 时，cm 2=AP ，cm 4=PD ，cm 4=CQ ，cm 8=BQ ，此时只构成一个平行四

边形PDCQ ；

C ．3=t 时，cm 3==P

D AP ，cm 6==BQ CQ ，所以AD BQ CQ ==，此时有平行

四边形ADCQ 、平行四边形ADQB ；

D ．4=t 时，cm 4=AP ，cm 2=PD ，cm 8=CQ ，cm 4=BQ ，此时只构成一个平行四边形APQB. 二、填空题

由旋转90

°易得△PCP’为等腰直角三角形，所以'PP =，P 在线段AB 上移动，故CP 最大值等于CB 等于4，最小值为斜边高为12

5'PP ≤≤． 三、解答题 17、（6分）

⑴解：原式

= ⑵解：原式=-+ 18、（5分）

解：原式=()()()2

1111111a a a a a a a +---⨯-++- =1

11a a --+ =21a + 当1

2a =-时，原式=2112

-+=4.

19、（8分）

⑴解：方程两边同乘()1x x - ()918x x -=

9x =

经检验：当9x =时，()10x x -≠； ∴9x =是原方程的解.

⑵解：方程两边同乘2x -

()1321x x ---=

24x -=-

2x =

经检验：当2x =时，20x -=，

∴2x =为方程增根，原方程无解.

20、（6分）

解：设甲工厂每小时做x 个KN95口罩，则乙工厂每小时做（3500-x ）个KN95口罩.

由题意得：

16001200

3500x x

=

- 解得：2000x =

3500-2000=1500（个）

经检验2000x =是原方程的解；

答：甲工厂每小时做2000个KN95口罩，乙每小时做1500个KN95口罩.

21、（5分） 解：⑴总体：某校八年级360名学生身高情况的全体.

样本：抽取的20名男生和20名女生的身高.

1412108

⑵如图所示即为所求

⑶14+11+5+1

360=27940

（名）

22、（5分）

解：⑴ 如图①所示□ABDC 即为所求 ⑵ 如图②所示PQ 即为所求

图① 图②

N

A

23、（7分）

解：⑴如图①所示，△ABC 1、△ABC 2、△ABC 3、△ABC 4即为所求；

（画一个即可） ⑵如图②所示，△ABC 1、△ABC 2即为所求；（画一个即可）

⑶

、

、；

(第23题图①) (第23题图②) (第23题图③)

C 4

B

24、（8分）

⑴证明：∵∠OAE =∠OEA ∴OA =OE ∵四边形ABCD 为菱形 ∴AD ∥BC

∴∠OCF =∠OAE 、∠OFC =∠OEA

∴∠OCF =∠OFC

∴OF =OC

∵O 为AC 中点

∴OA =OC =OF =OE ∴四边形AFCE 为平行四边形、AC =EF

∴四边形AFCE 为矩形

⑵8； 25、（8分）

⑴①AC =5

2；

②解：∵四边形ACBD 是平行四边形

∴BD=AC=5

2

设B 点坐标为（t ，8t ），则D 点坐标为（t ，2t -），

则825

(2

t t --=，解得4t =，则B 点坐标为（4，2）. ⑵②⑤

【解析】设A 点坐标为（a ，8a ），B 点坐标为（b ，8b ），则C （a ，2a -）、D （b ，2

b

-）， 根据AC =BD 得1010

a b

-=，所以a b =-． 根据22C y a b =-

=，8

B y b

=可知BC 不可能与AC 垂直，所以①、③错误； 随着a 不断变小，AC 越来越大，BC 越来越小，可知AC 有可能与BC 相等，所以②正 确； 代两个a 的特殊值，很容易判断④错误； BD =

10b

，AC 、BD 之间的距离为()2b a b b b -=--=，则10

220ACBD S b b =⋅= ，所以⑤ 正确．

综上，本题的正确答案是②⑤．

26、（9分）

【答案】⑴DE

CF ；

⑵在情况1、情况2下， CF 与DE 之间的数量关系与⑴中结论都相同； ⑶AF +CF

DF 或AF -CF

DF 或CF -AF

DF ．

【解析】⑴点E 、F 与点B 重合时，由等腰直角三角形的性质可知DE

CF ； ⑵ 情况1：

如图①：过C 作CG ⊥CF 交DF 于点G

B

P G

C D

E

则正方形ABCD 中∠DCB =90°=∠GCF ∴∠DCG =∠BCF

设BC 交DF 于点P ，

则△DCP 与△PFB 中，易知∠CDP =∠FBP （“8字”模型，需证） 又∵CD =CB ，

易证△CDG ≌△CBF （ASA ）

∴DG =FB ，CG =CF

∴△GCF 是等腰直角三角形，易知FG = 连接BE ，设∠CDG =α，

则∠CBF =α，∠ADE =90α︒- ∵AD =AE ，

∴∠DEA =∠ADE =90α︒-， ∴∠DAE =2α

∴∠EAB =902α︒- ∵AB =AE ，

∴∠BEA =∠ABE =45α︒+ ∴∠CBE =45α︒-，

∴∠FBE =∠CBE +∠CBF =45° 又∵BF ⊥DF

∴△BEF 是等腰直角三角形，EF

=BF ∴EF =DG

∴EF +EG =DG +EG ，即DE =FG ∴DE =．

情况2：

如图③：过C 作CG ⊥CF 交DF 延长线于点G

同理可证△CDG ≌△CBF （ASA ） ∴DG =FB ，CG =CF

∴△GCF

是等腰直角三角形，FG =

连接BE ，设∠CDG =α，则∠CBF =α

同理可知∠DEA =∠ADE =90α︒-，∠DAE =2α ∴∠EAB =902α︒+

∵AB =AE ，∴∠BEA =∠ABE =45α︒-

∴∠FEB =DEA AEB ∠-∠=90(45)45αα︒--︒-=︒， 同理，△BEF 是等腰直角三角形，EF =BF ∴EF =DG ∴DE =FG

∴DE =．

【备注】此题也可用【三垂直模型】，以情况1为例： 如图，作AM ⊥DF 于点M ，作CN ⊥DF 于点N

易知△ADM ≌△DCN （三垂直） ∴DM =CN ，A M =DN ，

又∵AD =AE ，∴2DE DM =（三线合一），∴2DE CN = 由方法一可知45CFD ∠=︒

，∴CF =

∴DE =．

（图③利用三垂直的方法，）

B

F

D

C

N

M

F

D

E

⑶ ①如图，F 在BC 右侧，作HD ⊥DF 交F A 延长线于点H

△CDG ≌△CBF

∵,AE AB EF FB ==，易知45EFA BFA ∠=∠=︒ 易证△DAH ≌△DCF

2DF HF HA AF CF AF ==+=+

CF AF =+； （与F 在AB 下方时结论相同）

②如图，F 在DC 上方，作HD ⊥DF 交F A 于点H

同理可证45EFA BFA ∠=∠=︒，△DAH ≌△DCF 2DF HF AF AH AF CF ==-=-

AF CF =-；

③如图，F 在AD 左侧，作HD ⊥DF 交AF 的延长线于点H

同理可证2DF HF AH AF CF AF ==-=-

CF AF =-；

综上，AF +CF =2DF 或AF -CF

DF 或CF -AF

DF ．

B

G

A

C E

H D

H

F A

D