2018年浙江高考数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则CUA=(    )

A.    B. {1，3}    C. {2，4，5}     D. {1，2，3，4，5}

2.双曲线−y2=1的焦点坐标是(    )

A. (−，0)，(，0)    B. (−2，0)，(2，0)

C. (0，−)，(0，)        D. (0，−2)，(0，2)

3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(    )

A. 2      B. 4      C. 6     D. 8

4.复数(i为虚数单位)的共轭复数是(    )

A. 1+I     B. 1−I     C. −1+I       D. −1−i

5.函数y=sin2x的图象可能是(    )

6.已知平面α，直线m，n满足mα，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的(    )

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    

C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件

7.设0

A. D(ξ)减小    B. D(ξ)增大    C. D(ξ)先减小后增大    D. D(ξ)先增大后减小

8.已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则(    )

A. θ1≤θ2≤θ3      B. θ3≤θ2≤θ1       C. θ1≤θ3≤θ2         D. θ2≤θ3≤θ1

9.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e•b+3=0，则|a−b|的最小值是(    )

A. −1        B. +1      C. 2        D. 2−

10.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则(    )

A. a1a3，a2a4      D. a1>a3，a2>a4

二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)

11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z=81时，x=_______，y=_______

12.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值是___________，最大值是___________

13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，A=60°，则sinB=_________________，c=___________________

14.二项式(+)8的展开式的常数项是_________________________

15.已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________________，若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是__________________

16.从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成______________________个没有重复数字的四位数(用数字作答)

17.已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=____________________时，点B横坐标的绝对值最大

三、解答题(本大题共5小题，共74分)

18.(14分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，（1）求sin(α+π)的值；（2）若角β满足sin(α+β)=，求cosβ的值

19.

(15分)如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2

（1）证明：AB1⊥平面A1B1C1

（2）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值

20.(15分)已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项，数列{bn}满足b1=1，数列{(bn+1−bn)an}的前n项和为2n2+n

（1）求q的值

（2）求数列{bn}的通项公式

21.

(15分)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上

（1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴

（2）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围

22.(15分)已知函数f(x)=−lnx

（1）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2

（2）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点