2021-2022学年江苏省南通市如皋中学八年级(上)第二次段考数学试卷(解析...

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．在，，，中，分式的个数是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

2．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　）

A．和    B．和    C．和    D．和

3．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　）

A．6a（a﹣b）2（a+b）    B．2（a﹣b）    

C．6a（a﹣b）    D．6a（a+b）

4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数值为（　　）

A．2    B．4    C．3    D．12

5．若多项式x2+bx+c因式分解后的一个因式是x+1，b﹣c的值是（　　）

A．﹣2    B．0    C．﹣1    D．1

6．如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（　　）

A．∠B＝∠ADC    B．2∠B＝∠ADC    

C．∠B+∠ADC＝180°    D．∠B+∠ADC＝90°

7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．首先以顶点B为圆心、适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若BG＝1，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（　　）

A．无法确定    B．    C．1    D．2

8．如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（　　）

A．6ab﹣3a+4b    B．4ab﹣3a﹣2    

C．6ab﹣3a+8b﹣2    D．4ab﹣3a+8b﹣2

9．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（　　）

A．    B．    

C．    D．

10．已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（　　）

A．0    B．1    C．2020    D．2021

二、填空题．（每小题2分，共16分）

11．要使+有意义，则x应满足 　   　．

12．在实数范围内分解因式：a2﹣3b2＝　   　．

13．若x，y是实数，且y＝++3，则的值为 　   　．

14．关于x的分式方程的解为正实数，则实数a的取值范围为 　   　．

15．若实数m，n满足m2﹣m+3n2+3n＝﹣1，则m﹣2﹣n0＝　   　．

16．如图，△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A＝80°，则∠BDC的度数为 　   　．

17．如图，四边形ABCD中，∠ACB＝∠BAD＝90°，AB＝AD，BC＝2，AC＝6，四边形ABCD的面积为　   　．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为 　   　．

三、解答题（共分）

19．计算：

（1）（）﹣1﹣+（5﹣π）0；

（2）×（﹣）×（﹣）．

20．因式分解

（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）

（2）（a2+4）2﹣16a2．

21．解方程：

（1）﹣＝0；

（2）﹣＝．

22．先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．

23．已知如图，AD＝AB，AC＝AE，∠ACB＝∠DAB＝90°，且AG⊥DG，AE∥CB，AC、DE交于点F．

（1）求证：∠DAC＝∠B；

（2）求证：DG＝AE；

（3）猜想线段AF、BC的数量关系是 　   　，请说明理由．

24．我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案．

A方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；

B方案：乙队单独完成这项工程需要的时间是规定时间的2倍；

C方案：**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．

已知，一个同学按照C方案，设规定的工期为x天，根据题意列出方程：4（+）+＝1．

（1）根据所列方程，C方案中“**********”部分描述的已知条件应该是：　   　；

（2）从投标书中得知，甲工程队每施工一天所需费用1.1万元，乙工程队每施工一天所需费用0.5万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由．

25．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．

如：；

（1）在①、②、③、④这些分式中，属于真分式的是　   　．（填序号）

（2）将假分式化成整式与真分式和的形式；

（3）若假分式的值是整数，则整数x的值为　   　．

26．在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0），且a，b满足a2﹣6a+9+|b+3|＝0，C、D两点分别是y轴正半轴、x轴负半轴上的两个动点．

（1）如图1，若C（0，4），求△ABC的面积；

（2）如图1，若C（0，4），BC＝5，BD＝AE，且∠CBA＝∠CDE，求D点的坐标；

（3）如图2，若∠CBA＝60°，以CD为边，在CD的右侧作等边△CDE，连接OE，当OE最短时，求A，E两点之间的距离．

参

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．在，，，中，分式的个数是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．找到分母含有字母的式子的个数即可．

解：在，，，中，分式有，，共3个．

故选：C．

2．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　）

A．和    B．和    C．和    D．和

【分析】根据二次根式的性质进行化简，根据同类二次根式的概念判断即可．

解：A、＝，5＝，不属于同类二次根式，故本选项不符合题意；

B、＝与不属于同类二次根式，故本选项不符合题意；

C、＝|a|与不属于同类二次根式，故本选项不符合题意；

D、＝2与属于同类二次根式，故本选项符合题意；

故选：D．

3．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（　　）

A．6a（a﹣b）2（a+b）    B．2（a﹣b）    

C．6a（a﹣b）    D．6a（a+b）

【分析】分式的分母a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根据分式的基本性质，将分子3a乘以2（a﹣b），计算即可得解．

解：＝＝．

故选：C．

4．如果是一个正整数，那么x可取的最小正整数值为（　　）

A．2    B．4    C．3    D．12

【分析】由＝2可得答案．

解：∵＝2，

∴若是一个整数，则x可取的最小正整数是3，

故选：C．

5．若多项式x2+bx+c因式分解后的一个因式是x+1，b﹣c的值是（　　）

A．﹣2    B．0    C．﹣1    D．1

【分析】设x2+bx+c＝（x+1）（x+m），根据多项式乘多项式和合并同类项法则得出（x+1）（x+m）＝x2+（m+1）x+m，求出b＝m+1，c＝m，再求出答案即可．

解：设x2+bx+c＝（x+1）（x+m），

∵（x+1）（x+m）

＝x2+mx+x+m

＝x2+（m+1）x+m，

∴b＝m+1，c＝m，

∴b﹣c＝（m+1）﹣m＝1，

∴b﹣c＝1，

故选：D．

6．如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（　　）

A．∠B＝∠ADC    B．2∠B＝∠ADC    

C．∠B+∠ADC＝180°    D．∠B+∠ADC＝90°

【分析】在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，根据SAS不难证得△ABC≌△AEC，从而得BC＝EC，∠B＝∠AEC，可求得CD＝CE，得∠CDE＝∠CED，证得∠B＝∠CDE，即可得出结果．

解：在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，如图所示：

∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠EAC，

在△ABC与△AEC中，

，

∴△ABC≌△AEC（SAS），

∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，

∵CB＝CD，

∴CD＝CE，

∴∠CDE＝∠CED，

∴∠B＝∠CDE，

∵∠ADC+∠CDE＝180°，

∴∠ADC+∠B＝180°．

故选：C．

7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．首先以顶点B为圆心、适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若BG＝1，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（　　）

A．无法确定    B．    C．1    D．2

【分析】利用三角形的面积公式求出GC，再根据角平分线的性质定理以及垂线段最短解决问题即可．

解：由尺规作图步骤可得，BG平分∠ABC，

∵∠C＝90°，∠B＝60°，

∴∠CBG＝∠ABG＝30°，

∴CG＝BG＝，

∴点G到AB的距离等于GC，

∴GP的最小值为，

故选：B．

8．如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（　　）

A．6ab﹣3a+4b    B．4ab﹣3a﹣2    

C．6ab﹣3a+8b﹣2    D．4ab﹣3a+8b﹣2

【分析】根据长方形的面积分别表示大长方形和小长方形的面积，再进行相减即可．

解：剩余部分面积：

（3a+2）（2b﹣1）﹣b（2a+4）

＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b

＝4ab﹣3a﹣2；

故选：B．

9．在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】根据原计划的天数﹣实际的天数＝提前的天数可以列出相应的方程，本题得以解决．

解：由题意可得，

＝2，

故选：A．

10．已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（　　）

A．0    B．1    C．2020    D．2021

【分析】先通过已知等式，找到a，b，c的关系再求值．

解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）．

∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0．

∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0．

∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0．

∵a≠b．

∵a2（b+c）＝2021．

∴a（ab+ac）＝2021．

∴a（﹣bc）＝2021．

∴﹣abc＝2021．

∴abc＝﹣2021．

∴原式＝c（ac+bc）﹣2020＝c（﹣ab）﹣2020

＝﹣abc﹣2020

＝2021﹣2020

＝1．

故选：B．

二、填空题．（每小题2分，共16分）

11．要使+有意义，则x应满足 　x≤3且x≠　．

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得结论．

解：由题意得：，

解①得：x≤3，

解②得：x≠，

∴x≤3且x≠．

故答案为：x≤3且x≠．

12．在实数范围内分解因式：a2﹣3b2＝　（a+）（a﹣）　．

【分析】利用平方差公式因式分解即可．

解：a2﹣3b2

＝a2﹣（）2

＝（a+）（a﹣）．

13．若x，y是实数，且y＝++3，则的值为 　　．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出x，进而求出y，根据算术平方根计算即可．

解：由题意得：x﹣4≥0，4﹣x≥0，

解得：x＝4，

则y＝3，

∴＝＝，

故答案为：．

14．关于x的分式方程的解为正实数，则实数a的取值范围为 　a＜2且a≠1　．

【分析】先解分式方程为x＝2﹣a，再由方程的解是正实数，可得2﹣a＞0，2﹣a≠1，求出a的范围即可．

解：，

方程两边同时乘以x﹣1，得

x+a﹣2x+2＝2a，

移项，合并同类项，得﹣x＝a﹣2，

解得x＝2﹣a，

∵方程的解是正实数，

∴2﹣a＞0，

∴a＜2，

∵方程有解，

∴2﹣a≠1，

∴a≠1，

∴a的取值范围是a＜2且a≠1，

故答案为：a＜2且a≠1．

15．若实数m，n满足m2﹣m+3n2+3n＝﹣1，则m﹣2﹣n0＝　5　．

【分析】利用配方法，原式可化为，再根据偶次方的定义可得m、n的值，然后代入所求式子计算即可．

解：m2﹣m+3n2+3n＝﹣1，

m2﹣m+3n2+3n+1＝0，

，

即，

∵，，

∴，，

解得：m＝，，

∴m﹣2﹣n0＝＝4+1＝5．

故答案为：5．

16．如图，△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A＝80°，则∠BDC的度数为 　160°　．

【分析】连接AD，根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB＝130°，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质计算．

解：连接AD，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，

∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣80°＝100°，

∵点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，

∴DA＝DB，DA＝DC，

∴∠DBA＝∠DAB，∠DCA＝∠DAC，

∴∠DBA+∠DCA＝∠DAB+∠DAC＝∠BAC＝80°，

∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠DBA+∠DCA）＝100°﹣80°＝20°，

∵∠DBC+∠DCB+∠BDC＝180°，

∴∠BDC＝180°﹣20°＝160°，

故答案为：160°．

17．如图，四边形ABCD中，∠ACB＝∠BAD＝90°，AB＝AD，BC＝2，AC＝6，四边形ABCD的面积为　24　．

【分析】作EA⊥AC，DE⊥AE，易证△ABC≌△ADE，求四边形ACDE的面积即可解题．

解：过点E作EA⊥AC于点A，DE⊥AE于点E，

∵∠BAC+∠CAD＝90°，∠EAD+∠CAD＝90°，

∴∠BAC＝∠EAD，

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（AAS），

∴AE＝AC，

∴四边形ABCD的面积＝四边形ACDE的面积，

∵四边形ACDE的面积＝（AC+DE）AE＝×8×6＝24，

∴四边形ABCD的面积＝24，

故答案为24．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为 　4　．

【分析】如图，过点P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一点J，使得MJ＝FN，连接PJ．利用全等三角形的性质证明EF＝EM+EN，可得结论．

解：如图，过点P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一点J，使得MJ＝FN，连接PJ．

∵BP平分∠BC，PA平分∠CAB，PM⊥BC，PN⊥AC，PK⊥AB，

∴PM＝PK，PK＝PN，

∴PM＝PN，

∵∠C＝∠PMC＝∠PNC＝90°，

∴四边形PMCN是矩形，

∴四边形PMCN是正方形，

∴CM＝PM，

∴∠MPN＝90°，

在△PMJ和△PNF中，

，

∴△PMJ≌△PNF（SAS），

∴∠MPJ＝∠FPN，PJ＝PF，

∴∠JPF＝∠MPN＝90°，

∵∠EPF＝45°，

∴∠EPF＝∠EPJ＝45°，

在△PEF和△PEJ中，

，

∴△PEF≌△PEJ（SAS），

∴EF＝EJ，

∴EF＝EM+FN，

∴△CEF的周长＝CE+EF+CF＝CE+EM+CF+FN＝2EM＝2PM，

∵S△ABC＝•BC•AC＝（AC+BC+AB）•PM，

∴PM＝2，

∴△ECF的周长为4，

故答案为：4．

三、解答题（共分）

19．计算：

（1）（）﹣1﹣+（5﹣π）0；

（2）×（﹣）×（﹣）．

【分析】（1）先化简各数，然后再进行计算即可；

（2）先确定积的符号，再化简每一个二次根式，然后进行计算即可．

解：（1）（）﹣1﹣+（5﹣π）0

＝4﹣+1

＝5﹣；

（2）×（﹣）×（﹣）

＝××××

＝3××

＝3×（）2

＝45．

20．因式分解

（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）

（2）（a2+4）2﹣16a2．

【分析】（1）对第二项提取﹣1变形后，找出两项的公因式为n（m﹣2），提取后即可把原式分解因式；

（2）把16a2变为（4a）2，运用平方差公式分解因式，然后再对每个括号里的二次三项式分别利用完全平方公式分解，即可得到最后结果．

解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）

＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）

＝n（m﹣2）（n+1）；

（2）（a2+4）2﹣16a2

＝（a2+4）2﹣（4a）2

＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）

＝（a+2）2（a﹣2）2

21．解方程：

（1）﹣＝0；

（2）﹣＝．

【分析】（1）先去分母，再解方程．

（2）先去分母，转化成整式方程求解．

解：（1）两边同乘x（x﹣1）得：3x﹣x+3＝0．

∴x＝﹣．

检验：当x＝时，x（x﹣1）＝≠0．

∴原方程得解为：x＝﹣．

（2）两边同乘（x﹣1）（x+1）得：3（x﹣1）﹣2（x+1）＝4，

∴3x﹣3﹣2x﹣2＝4，

∴x＝9．

检验：当x＝9时，（x﹣1）（x+1）＝80≠0．

∴原方程的解为：x＝9．

22．先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．

解：原式＝（﹣）÷

＝×

＝，

当x＝1时，原式＝＝3．

23．已知如图，AD＝AB，AC＝AE，∠ACB＝∠DAB＝90°，且AG⊥DG，AE∥CB，AC、DE交于点F．

（1）求证：∠DAC＝∠B；

（2）求证：DG＝AE；

（3）猜想线段AF、BC的数量关系是 　BC＝2AF　，请说明理由．

【分析】（1）由平行线的性质可得出结论；

（2）证明△ADG≌△BAC（AAS），由全等三角形的性质得出DG＝AC；AG＝BC，则可得出结论；

（3）证明△AEF≌△GDF（AAS），由全等三角形的性质得出AF＝GF＝AG＝BC，则可得出结论．

【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DAB＝90°，AE∥BC，

∴∠CAE＝180°﹣∠ACB＝90°，∠B＝∠BAE，

∴∠DAC＝90°﹣∠BAC＝∠BAE，

∴∠DAC＝∠B；

（2）证明：∵AG⊥DG，

∴∠AGD＝∠ACB＝90°，

在△ADG和△BAC中，

，

∴△ADG≌△BAC（AAS），

∴DG＝AC，AG＝BC，

∵AC＝AE，

∴DG＝AE；

（3）解：BC＝2AF．

理由：

在△AEF和△GDF中，

，

∴△AEF≌△GDF（AAS），

∴AF＝GF＝AG＝BC，

∴BC＝2AF．

故答案为：BC＝2AF．

24．我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案．

A方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；

B方案：乙队单独完成这项工程需要的时间是规定时间的2倍；

C方案：**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．

已知，一个同学按照C方案，设规定的工期为x天，根据题意列出方程：4（+）+＝1．

（1）根据所列方程，C方案中“**********”部分描述的已知条件应该是：　甲、乙两队合作4天　；

（2）从投标书中得知，甲工程队每施工一天所需费用1.1万元，乙工程队每施工一天所需费用0.5万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由．

【分析】（1）设规定的工期为x天，根据题意得出的方程为：4（+）+＝1，可知方案C中“星号”部分为：若甲、乙两队合作4天；

（2）根据题意先求得规定的天数，然后算出A、C两方案的价钱之后，再根据题意选择节省工程款的方案．

解：（1）根据题意及所列的方程可知被损毁的部分为：甲、乙两队合作4天；

故答案为：甲、乙两队合作4天；

（2）解：解方程，得：x＝8，

经检验，x＝8是原分式方程的解，

所以规定的工期为8天．

如期完成的两种施工方案需要的费用分别为：

A方案：1.1×8＝8.8（万元）；

C方案：4×1.1+8×0.5＝8.4（万元），

∵8.8＞8.4，

∴C方案更省钱．

25．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．

如：；

（1）在①、②、③、④这些分式中，属于真分式的是　③　．（填序号）

（2）将假分式化成整式与真分式和的形式；

（3）若假分式的值是整数，则整数x的值为　1或0或4或﹣3　．

【分析】（1）根据真分式的定义判断．

（2）根据分式的基本性质，进行变形．

（3）由（2）得：＝．因假分式的值是整数，故是整数，进而求出x的值．

解：（1）根据真分式的定义，属于真分式的是③．

故答案为：③．

（2）＝＝．

（3）由（2）得：＝．

∵假分式的值是整数，

∴是整数．

∴2x﹣1＝±1或2x﹣1＝±7．

∴x＝1或0或4或﹣3．

故答案为：1或0或4或﹣3．

26．在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（b，0），且a，b满足a2﹣6a+9+|b+3|＝0，C、D两点分别是y轴正半轴、x轴负半轴上的两个动点．

（1）如图1，若C（0，4），求△ABC的面积；

（2）如图1，若C（0，4），BC＝5，BD＝AE，且∠CBA＝∠CDE，求D点的坐标；

（3）如图2，若∠CBA＝60°，以CD为边，在CD的右侧作等边△CDE，连接OE，当OE最短时，求A，E两点之间的距离．

【分析】（1）由偶次方和绝对值的非负性质求出a＝3，b＝﹣3，得OA＝3，OB＝3，则AB＝OA+OB＝6，再由三角形面积公式求解即可；

（2）证△BCD≌△ADE（AAS），得AD＝BC＝5，则BD＝AB﹣AD＝1，再求出OD＝OB﹣BD＝2，即可求解；

（3）连接AE，过O作OE'⊥AE，交EA的延长线于E'，证△BCD≌△ACE（SAS），得∠CDB＝∠CEA，当OE⊥AE时，垂足为E'，此时E运动到E'处，OE最短，再求出∠AOE'＝30°，然后由含30°角的直角三角形的性质得AE'＝OA＝即可．

解：（1）∵a，b满足a2﹣6a+9+|b+3|＝0，

∴（a﹣3）2+|b+3|＝0，

∴a﹣3＝0，b+3＝0，

∴a＝3，b＝﹣3，

∴A（3，0）、B（﹣3，0），

∴OA＝3，OB＝3，

∴AB＝OA+OB＝6，

∵C（0，4），

∴OC＝4，

∴S△ABC＝AB×OC＝×6×4＝12；

（2）由（1）得：OA＝OB＝3，AB＝6，

∵∠AOC＝90°，

∴OC⊥AB，

∴BC＝AC，

∴∠CBA＝∠CAB，

∵∠ADC＝∠CBA+∠BCD＝∠CDE+∠ADE，∠CBA＝∠CDE，

∴∠BCD＝∠ADE，

又∵BD＝AE，

∴△BCD≌△ADE（AAS），

∴AD＝BC＝5，

∴BD＝AB﹣AD＝1，

∴OD＝OB﹣BD＝2，

∴D（﹣2，0）；

（3）连接AE，过O作OE'⊥AE，交EA的延长线于E'，如图2所示，

则∠OE'A＝90°，

∵AC＝BC，∠CBA＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°，

∵△CDE是等边三角形，

∴CD＝CE，∠DCE＝60°，

∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，

即∠BCD＝∠ACE，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴∠CDB＝∠CEA，

∵点D在BD这条直线上运动，

∴点E在AE这条直线上运动，

当OE⊥AE时，垂足为E'，此时E运动到E'处，OE最短，

∵∠CDB+∠CDA＝180°，

∴∠CEA+∠CDA＝180°，

∴∠DCE+∠DAE＝360°﹣180°＝180°，

∵∠DCE＝60°，

∴∠DAE＝120°，

∴∠OAE＝180°﹣∠DAE＝60°，

∵∠OE'A＝90°，

∴∠AOE'＝30°，

∴AE'＝OA＝，

即当OE最短时，A，E两点之间的距离为．