影响预应力预制梁上拱值

影响预应力预制梁（板）上拱值的因素分析

摘要：预制梁（板）预应力筋张拉后发生向上的上拱变形，上拱值直接反映了张拉力效应，是预应力张拉施工中的一个重要的力学指标。本文针对目前高速公路建设中梁（板）实际上拱值比理论上拱值偏低的现象，对影响梁（板）上拱值的多种因素进行分析和讨论。

关键词：预应力构件；预制梁板；上拱值；先简支后连续桥梁。

Analysis on Factors Effecting Upward Deflection Values of 

Prestressed Precast Beams(Slabs)

Liu Dekun

Abstract: The upward deflection occurs after the prestressed reinforcing bars of precast 

beams (or slabs) are tensioned, the value of which represents the effect of tensions 

directly and is an important mechanical index in the construction of tension. For the 

phenomenon that the practical upward deflection values of precast beams (or slabs) are l

ess than the theoretical ones in the current construction of expressway, the factors effecting 

the upward deflection values of prestressed precast beams (or slabs) are analyzed and discussed 

in this paper.

Key word: prestressed member；precast beam; upward deflection value; simply-supported continuous bridge

先简支后结构连续桥梁是目前高速公路上应用最广泛的一种桥型，其预制梁（板）为空心板、T梁和小箱梁几种类型。预制梁（板）的预应力施工质量是保证这种桥梁耐久性的重要环节之一。为此，预应力张拉施工中采用张拉力和预应力筋伸长量两个指标来控制预应力的施加（称为所谓的“双控” ）。预制梁（板）一般采用后穿索工艺，如果穿索过程能保证钢绞线在预应力管道内没有缠绕现象，张拉施工时严格按规范执行，那么张拉力和钢绞线伸长量两个指标可以相当好地符合设计和规范要求。预制梁（板）张拉后受到张拉力和自重两种荷载的作用而发生挠曲变形，在张拉力作用下梁（板）上拱，在自重荷载作用下梁（板）下挠，两种变形的叠加结果为梁（板）上拱，其跨中的上拱值可以通过理论计算确定[1-3]。由于上拱值直接反映了张拉力效应，应该作为一个重要的力学指标。如果实际上拱值与理论值偏差较多，应暂停施工并查清原因。引起实际上拱值偏小的主要原因有以下几个：

（1） 张拉力小于设计值；

（2） 混凝土实际弹性模量高于理论计算的取值；

（3） 预应力束位置偏差；

（4） 梁端与台座之间的摩擦力影响；

（5） 预应力管道摩擦系数；

目前我省高速公路建设中预制梁（板）的预应力张拉施工中，在上述双控指标符合要求的情况下，梁（板）上拱值偏低或偏低较多的现象还较为普遍。本文结合实际工程项目，对预制梁板上拱值进行计算，并对影响梁（板）上拱值的多种因素进行分析讨论。本文的讨论不涉及徐变因素，上拱值是指预应力筋张拉完成后的即时值。

2、计算模型

本文计算采用桥梁专用软件Midas，设计理论上拱值的计算参数按设计规范[4]取值，其中混凝土弹性模量Ec=34500MPa，重度γc=25kN/m3；管道摩擦系数κ=0.0015；μ=0.25；考虑夹片6mm的回缩量；梁（板）上拱后可视为简支梁。图1 为有限元模型。

图1 T 梁有限元模型

Fig.1 Finite element model of T-shaped beam 

3、上拱值影响因素分析

3.1 张拉力小于设计值

预应力筋张拉后，梁体受预应力筋张拉力和梁体自重两种荷载的作用，自重作用下梁体下挠，张拉力作用下梁体上拱，二者之和即为通常所指的上拱值。张拉力作用下梁体上拱值与张拉力（也就是预应力）成正比。为了讨论张拉力与通常所指的上拱值的定量关系，需要如计算在这两种荷载单独作用下的下挠和上拱的理论值。本文以边跨中梁为例进行计算。表1为不同梁（板）的变形值（设计理论值）。表中预应力筋设计张拉力作用下的上拱值记为fp；梁体自重作用下的下挠值记为fg，“＋”号为上拱，”－”号为下挠。

表1梁（板）的变形值（单位：mm）

Table1 Deformation values of beams (or slabs) (Unit: mm)

	20m空心板	30mT梁	40mT梁	50mT梁
自重下挠 fg	-14.23	-19.35	-32.45	-60.04
预应力上拱 fp	+22.53	+38.35	+51.82	+81.85
二者之和 fg + fp	+8.30	+19.00	+19.37	+21.81
90％张拉力减小⊿fp	2.25	3.84	5.18	8.16
90％张拉力fg + fp	+6.05	+15.16	+14.19	+13.65

由表1容易看出，如果实际张拉力为设计值的90%，不同梁（板）的实际上拱值为设计理论值的百分比分别为：20m空心板为73%；30mT梁为80%；40mT梁为73%；50mT梁为63%。由此可以看到张拉力是影响上拱值的重要因素。

3.2 混凝土弹性模量的影响

梁的弯曲变形的挠度一般表达式为

（1）

式中f为挠度；为与荷载、梁的跨径和支承条件有关的数学表达式；I为梁截面的抗弯惯性矩；E为混凝土的弹性模量。由该式可知，梁的挠度与混凝土的弹性模量成反比例的关系。

目前，我省高速公路建设中，对混凝土的强度给予了极大的重视，梁（板）混凝土的强度普遍高于设计值，其弹性模量则高于上拱值设计理论计算的取值。根据我们对T梁混凝土做的弹性模量试验，当混凝土强度达70MPa左右时，其弹性模量可达38000～40000MPa。由于上拱值与混凝土的弹性模量成反比例的关系，可以很容易地算得不同弹性模量时的理论上拱值。例如，如取弹性模量为40000MPa，则弹性模量为40000MPa的上拱值只有弹性模量为34500MPa（理论计算取值）的上拱值的

。

由此可见弹性模量对上拱值有较大的影响。

3.3 预应力束位置偏差的影响

预制梁（板）的钢筋施工中，由于质量控制不严而导致波纹管位置偏离设计的情况时有发生。如果波纹管位置偏上，钢绞线合力对截面形心的力矩将减小，从而使得张拉力作用下梁体的上拱变形减小。本文以20m空心板和30mT梁（中跨中梁）为例，在假设预应力束位置偏上的情况下计算上拱值的减小，表2为预应力束位置偏上情况下上拱值的减小率。

表2 预应力束位置偏上情况下上拱值的减小率

Table 2 Decrease rate of upward deflection values in the case of practical positions of 

prestress bars being higher than designed ones 

	预应力束整体偏上2cm	预应力束整体偏上4cm	N1或N2 偏上2cm	N1或N2 偏上4cm
20m 空心板	24%	46%	10%	18%
30mT梁	17%	21%	14%	15%

由表2可以看出，预应力束位置偏上对上拱值的影响值得充分重视，这种偏差不但影响上拱值，还会影响混凝土截面预应力的大小和分布，严重时可能使梁（板）抗裂能力降低。

3.4梁端与台座之间的摩擦力影响

梁（板）张拉前，底面与台座紧密贴合，预应力筋张拉到一定程度后，梁（板）开始拱起，最后梁（板）仅在两端局部位置与台座接触。上拱变形过中，端部有水平位移或位移趋势，因此梁端底部受到水平向外的摩擦力作用。在张拉过程中及张拉完成后，这种摩擦力都是存在的。如果梁端底部与台座之间有相对滑动（张拉到一定程度时），可以认为摩擦力与梁体重量成正比（经典的库伦摩擦定律）；如果梁端底部与台座之间处于相对滑动趋势状态（例如开始张拉时段或张拉完成后），则摩擦力的变化是很复杂的。目前的上拱值计算中，一般都不考虑这种摩擦力。实际上，这一对摩擦力在简支梁全跨内产生的正弯矩使梁下挠，从而导致上拱值减小。梁越重，接触面越大，影响越大。目前对这一影响的深入研究几乎没有，困难在于要做相当数量的试验。

本文以50mT梁为例，假设摩擦力与梁体重量成正比，取混凝土与钢板的摩擦系数等于0.2，这样，可以很容易算得摩擦力的大小，进一步可以将作用于两端底部的这一对力等效为作用在梁端的轴向力和力偶。由此算得考虑摩擦力的上拱值为不考虑摩擦力上拱值的91%。值得指出，虽然这里的计算对摩擦力进行了简单的处理，但其结果半定量地表明，在分析造成上拱值偏低的原因是，摩擦力也是值得考虑的因素。关于摩擦力对上拱值的影响值得深入研究。

3.5预应力管道摩擦系数

预应力张拉时，预应力筋和预应力管道之间存在摩擦力，由于摩擦力的作用，预应力筋距张拉端一定距离截面的轴力小于张拉端轴力P。摩擦力由两部分组成，第一部分是由于孔道偏差、孔壁粗糙及钢筋表面粗糙产生的刮碰摩擦力；第二部分是由于曲线孔道的曲率，使预应力钢筋与孔壁之间产生法向接触压应力而引起的摩擦力。预应力筋截面轴力为[5]

（2）

式中，L为预应力筋张拉端与截面之间的长度，θ为预应力筋张拉端轴线的切线与截面处轴线的切线的夹角，κ和μ分别为与两部分摩擦力对应的摩擦系数。

严格说来，摩擦系数应该通过现场试验确定，而施工中，由于各种原因，摩擦系数还会与试验不同。因此实际摩擦系数与设计计算的取值是有差别的。从理论上判断，摩擦系数增大，产生的预应力损失增大，上拱值将会减小。为了定量地考察这种影响，本文以20m空心板和30mT梁（中跨中梁）为例，分别考虑κ由0.0015增大到0.003、μ由0.25增大到0.55时上拱值的减小率。表3 为在管道摩擦力增大情况下上拱值的减小率。

表3 管道摩擦力增大情况下上拱值的减小率

Table 3 Decrease rate of upward deflection values in the case of friction of pipelines 

increasing

	κ=0.0030；μ=0.25	κ=0.0015；μ=0.55
20m 空心板	2%	2%
30mT梁	3%	11%

由表3 可以看出，κ对上拱值的影响很小，而对于曲线孔道曲率较大的T梁，μ的影响是较大的。因此，施工中保证曲线孔道位置的准确以及线形顺滑，对于减小预应力损失有重要意义。

4、结论

本文针对目前我省高速公路建设中部分预制梁(板)的实际上拱值比理论上拱值偏小的现象，对引起实际上拱值偏小的主要原因进行了分析讨论。得出如下认识。

（1）张拉力不足引起的上拱值偏小是绝对不允许的。如果发现上拱值偏小，首先应该检查预应力张拉是否到位。采用梳编穿束和严格的张拉工艺，可以有效地保证预应力张拉质量。

（2）如果是混凝土实际弹性模量高于设计计算的取值导致的上拱值偏小，则这种偏小是正常的。可以通过试验测定实际弹性模量，然后根据上拱值与混凝土的弹性模量成反比例的关系，由设计理论值推算出实际上拱值。

（3）预应力束位置偏上对上拱值的影响值得充分重视，这种偏差不但影响上拱值，还会影响混凝土截面预应力的大小和分布，严重时可能使梁（板）抗裂能力降低。施工中应严格控制预应力管道的位置。

（4）预应力张拉导致梁（板）变形，梁（板）端与台座之间存在水平摩擦力，这种摩擦力使上拱值减小。本文的计算表明，在分析造成上拱值偏低的原因是，摩擦力也是值得考虑的因素。考虑这种因素主要是对设计理论值进行修正，施工中不需要采取减小摩擦力的特殊措施。

（5）预应力管道摩擦系数中，对于曲线孔道曲率较大的T梁，μ的影响是较大的。因此，施工中保证曲线孔道位置的准确以及线形顺滑，对于减小预应力损失有重要意义。

参考文献

[1] 张谢东,王开风,林清等.预应力混凝土桥梁起拱度的计算方法[J].桥梁建设,2002（4）:31-33 

[2] 张谢东,林清,周成钧等.预应力混凝土梁上拱度试验研究[J].武汉理工大学学报（交通科 学与工程版）,2003,27（3）:322-325(EI收录)

[3] 王开凤,张谢东,周成均等.预应力混凝土桥梁起拱度控制方法的研究[J].武汉理工大学学 报，2002,2（5）：674-677

[4] 中华人民共和国行业标准.公路钢筋混凝土及预应力钢筋混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）.北京:人民交通出版社,2004

[5] 宋玉普编著.预应力混凝土桥梁结构[M].北京:机械工业出版社,2007