管桩结构计算示例

一、管桩混凝土有效预压应力计算

管桩混凝土有效预压应力与混凝土的弹性变形、混凝土的徐变、混凝土的收缩和预应力钢筋的松弛等有关，其计算方法如下。

1、预应力放张后预应力钢筋的拉应力σpt（N/mm2）

式中：σcon── 预应力钢筋的初始张拉应力，N/mm2，σcon= 0.7fptk；

      fptk── 预应力钢筋的抗拉强度，N/mm2；

Ap── 预应力钢筋的横截面积，mm2；

      Ac── 管桩混凝土的横截面积，mm2；

      n′── 预应力钢筋的弹性模量与放张时混凝土的弹性模量之比。

2、混凝土的徐变及混凝土的收缩引起的预应力钢筋拉应力损失△σpΨ（N/mm2）

式中：σcpt── 放张后混凝土的预压应力，N/mm2；

       n ── 预应力钢筋的弹性模量与管桩混凝土的弹性模量之比；

      ψ── 混凝土的徐变系数，取2.0；

δs── 混凝土的收缩率，取1.5×10-4；

       Ep── 预应力钢筋的弹性模量，N/mm2。

3、预应力钢筋因松弛引起的拉应力损失△σr（N/mm2）

式中：r0── 预应力钢筋的松弛系数，取2.5％。

4、预应力钢筋的有效拉应力σpe（N/mm2）

5、管桩混凝土的有效预压应力σce（N/mm2）

二、抗裂弯矩

抗裂弯矩按以下公式计算：

式中：── 抗裂弯矩，kN·m；

── 混凝土有效预压应力，MPa；

── 管桩混凝土抗拉强度标准值，MPa；

γ —— 离心工艺系数，C80取1.9，C60取2.0；

── 管桩换算面积抵抗矩，mm3。

三、极限弯矩

极限弯矩按以下公式计算：

其中：

式中：── 管桩极限弯矩，kN•m；

  —— 受压区混凝土矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度设计值的比值，C80取0.94，C60取0.98；

── 桩身横截面面积，mm2；

Ap── 预应力钢筋的截面面积，mm2；

      r1、r2── 管桩桩身环形截面内外半径，mm；

p── 预应力钢筋所在圆周直径，mm；

      ── 受压区混凝土面积和全截面面积之比；

      ── 受拉区纵向预应力钢筋面积与全部预应力钢筋面积之比；

      fptk── 预应力钢筋强度标准值，MPa；

f′py── 预应力钢筋的抗压强度设计值，MPa；

     ── 混凝土轴心抗压强度标准值，MPa；

     σpo── 预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力, MPa。

四、抗裂剪力

抗裂剪力按以下公式计算：

式中：V —— 管桩桩身混凝土强度确定的抗裂剪力，N；

      t —— 管桩壁厚，mm；

      I —— 混凝土截面相对中心轴的惯性矩，mm4；

    ………………………………（6）

S0 —— 相对中心轴以上截面中心的截面静矩，mm3；

   ………………………………（7）

τ —— 产生斜拉裂纹时的剪应力，N/ mm2；

Φ —— 系数，取0.5；

ft —— 混凝土抗拉强度设计值，MPa。

五、计算示例

以PHC Φ500mm、壁厚100mm、长度10m，AB型管桩为例，DP=406mm，预应力筋11φ10.7。

【已知】：D=500mm，t=100mm，L=10m，DP=406mm，预应力筋10φ10.7

         钢筋参数：fptk=1420MPa，Es=200000N/mm2，预应力筋公称截面积为90mm2，张拉控制应力σpi =0.7 fptk=0.7×1420 = 994 MPa，γ= 0.025；混凝土参数：C80：fck=50.2MPa，fc=35.9MPa，ftk=3.11×1.9=5.91MPa，

ft=2.22×1.9=4.22MPa， Ec=38000N/mm2，ψ=2.0，

δs =1.5×10-4。

                     C45：Ec′=33500N/mm2。

1、截面参数计算：

管桩截面积：

预应力筋面积： 

放张时弹模比：     

弹模比：           

管桩换算截面积： 

换算截面惯性矩：

换算截面弹性抵抗矩：

2、预应力损失计算：

（1）放张后预应力钢筋的拉应力σpt：

（2）混凝土的收缩和徐变引起的损失△σpψ：

（3）预应力钢筋松弛引起的损失△σr：

（4）预应力钢筋的有效拉应力σpe：

（5）总预应力损失为：

3、管桩的有效预压应力计算：

∵ σce = 6.53＞6

∴ 管桩配筋满足AB型有效预压应力的要求。

4、抗裂弯矩计算：

根据GB50010-2002中8.1.1条，按二级——一般要求不出现裂缝的构件应符合

σck-σpc≤ftk，则管桩的抗裂弯矩为：

∵     Mcr = 136.8 ＞ [Mcr] = 125

∴ 管桩的抗裂弯矩满足设计要求。

5、极限弯矩计算：

根据GB50010-2002中7.2条，考虑管桩为圆环形截面，则

式中：  ，

α1取0.94，f′py取400。

∵     Mu = 235.4 ＞ [Mu] = 210

∴ 管桩的极限弯矩满足设计要求。

6、抗裂剪力计算：

抗裂剪力根据材料力学公式推导，结果与日本计算公式一致，按以下公式计算：

其中：γ为离心工艺系数，C80取1.9；Φ取0.5

则：

∵     V = 278 ＞ [V] = 271

∴ 管桩的抗裂剪力满足设计要求。

式中：A型k=1.5，AB型k=1.65，B型k=1.8，C型k=2.0。