自动控制实验报告

《自动控制原理》

实验报告

              姓名：                    

  学号：                    

  班级：    11电气1班      

  专业： 电气工程及其自动化 

  学院： 电气与信息工程学院 

2013年12月

实验一  典型环节的模拟研究··········································2

实验二  二阶系统的阶跃响应分析·····································13

实验三  线性系统的稳态误差分析·····································18

实验四  线性系统的频率响应分析·····································25

实验一 典型环节的时域响应

1、实验目的

  1．掌握各典型环节模拟电路的构成方法，掌握 TD-ACC+设备的使用方法。

  2．熟悉各种典型环节的理想阶跃响应曲线和实际阶跃响应曲线。

  3．了解参数变化对典型环节动态特性的影响。

2、实验设备

  PC 机一台，TD-ACC+系列教学实验系统一套。

3、实验原理

  1．比例环节（P )

( l ）方框图：

 图 1-1 

( 2 ）传递函数：Uo ( S )/Ui ( S ) = K  

( 3 ）阶跃响应：Uo ( t ) = K (t ≥0）其中 K = R1／R0

( 4 ）模拟电路图：

 图 1-2 

( 5 ）理想与实际阶跃响应对照曲线

     ① 取 RO = 200K ; R1 = 100K 

理想阶跃响应曲线            实测阶跃响应曲线

   ② 取 RO = 200K ; R1 = 200K 

理想阶跃响应曲线            实测阶跃响应曲线

2. 积分环节(I)

（ l ) 方框图：

图 1-3 

( 2 ）传递函数：

( 3 ）阶跃响应：Uo ( t ) =t/T ( t≥0 ）其中 T ＝RoC

( 4 ）模拟电路图：

图 1-4

( 5 ）理想与实际阶跃响应曲线对照

    ①    取 RO = 200K ; C = 1uF  

理想阶跃响应曲线          实测阶跃响应曲线

    ② 取 RO = 200K ; C = 2uF 。

理想阶跃响应曲线         实测阶跃响应曲线

  3. 比例积分环节( PI )

     （ 1 ）方框图：

图 1-5

( 2 ）传递函数：Uo ( S )/Ui ( S ) = K + 1/TS  

( 3 ）阶跃响应：Uo ( t ) = K + t/T ( t ≥0 ）其中K = R1／Ro；T ＝RoC 

( 4 ）模拟电路图：

图 1-6

( 5 ）理想与实际阶跃响应曲线对照

     ① 取 RO = R1 = 200K ; C = 1 uF  

理想阶跃响应曲线       实测阶跃响应曲线

   ② 取 RO = R1 = 200K ; C = 2uF 

     理想阶跃响应曲线            实测阶跃响应曲线

4. 惯性环节（T )  

（ 1 ）方框图：

图 1-7 

( 2 ）传递函数：Uo ( S )/Ui ( S ) = K/TS + l  

( 3 ）模拟电路图： 

图 1-8 

( 4 ）阶跃响应：Uo ( t ) = K ( l –e-t/T），其中K = R1/Ro ，T = R1C 。

( 5 ）理想与实际阶跃响应曲线对照

     ①    取 RO = R1 = 200K ; C = 1uF 

理想阶跃响应曲线          实测阶跃响应曲线

②    取 Ro = R1 = 200K ; C = 2uF  

理想阶跃响应曲线          实测阶跃响应曲线

5 ．比例微分环节（PD )

 ( l ）方框图： 

图 1-9 

( 2 ）传递函数：Uo ( S )/Ui ( S ) = K ( 1 + TS )  

( 3 ）阶跃响应：Uo ( t ) = KTδ( t ) + K  

其中 K =（R1 + R2）/Ro ，T = C R1R2/（Rl + R2），δ（t) 为单位脉冲函数，这是一个面积为 t 的脉冲函数，脉冲宽度为零，幅值为无穷大，在实际中是得不到的。

( 4 ）模拟电路图：

图 1-10 

( 5 ）理想与实际阶跃响应曲线对照

     ①    取 RO = R2 = 100K , R3 = 10K , C = luF ; Rl = 100K  

理想阶跃响应曲线     实测阶跃响应曲线

   ② 取 RO = R2 = 100K , R3 = 1OK , C = 1uF ; R1 = 2OOK  

理想阶跃响应曲线     实测阶跃响应曲线

6 ．比例积分微分环节（PID )

( l ）方框图

图 1-11 

( 2 ）传递函数：Uo ( S )/Ui ( S ) = KP+ 1/TiS + TdS  

( 3 ）阶跃响应：Uo ( t ) = Tdδ（t) + Kp + t/Ti

其中δ( t ）为单位脉冲函数，Kp = R1/R0；Ti = R0C1 ；Td = R1R2C2／R0

( 4 ）模拟电路图：

图 1-12 

( 5 ）理想与实际阶跃响应曲线对照

    ① 取 R2 = R3 = 10K , RO = 100K , C1 = C2 = luF ; R1 = 100K  

理想阶跃响应曲线        实测阶跃响应曲线

   ② 取 R2 = R3 = 10K , RO = 100K , C1 = C2 = luF ; R1 = 200K 。 

理想阶跃响应曲线     实测阶跃响应曲线

四、实验步骤

   1. 按 1.1.3 节中所列举的比例环节的模拟电路图将线接好。检查无误后开启设备电源。  

   2. 将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。由于每个运放单元均设置了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。将开关分别设在“方波”档和“500ms～12s”档，调节调幅和调频电位器， 使得“OUT”端输出的方波幅值为 1V，周期为 10s 左右。  

   3. 将 2 中的方波信号加至环节的输入端Ui，用示波器的“CH1”和“CH2”表笔分别监测模拟电路的输入Ui端和输出U0端，观测输出端的实际响应曲线U0(t)，记录实验波形及结果。  

   4. 改变几组参数，重新观测结果。  

   5. 用同样的方法分别搭接积分环节、比例积分环节、比例微分环节、惯性环节和比例积分微分环节的模拟电路图。观测这些环节对阶跃信号的实际响应曲线，分别记录实验波形及结果。

五、实验数据及数据曲线

  1. 比例环节（ P )

   取 RO = 200K ; R1 = 100K 

2.积分环节（ I ）

       取 RO = 200K ; C = 1uF 

 3. 比例积分环节( PI )

        取 RO = R1 = 200K ; C = 1 uF 

4. 惯性环节（T )

       取 RO = R1 = 200K ; C = 1uF 

5 ．比例微分环节（PD )

        取 RO = R2 = 100K , R3 = 10K , C = luF ; Rl = 100K

6 ．比例积分微分环节（PID )

        取 R2 = R3 = 10K , RO = 100K , C1 = C2 = luF ; R1 = 100K 

实验二典型系统的时域响应和稳定性分析

一、实验目的

1．研究二阶系统的特征参量（ξ、ωn）对过渡过程的影响。

2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性

二、实验设备

 PC 机一台，TD 一 ACC+系列教学实验系统一套。

三、实验原理

 1．典型的二阶系统稳定性分析

( l ）结构框图： 

图2-1

( 2 ）对应的模拟电路图

图2-2

( 3 ）理论分析：

系统开环传递函数为：G ( S ) = K1/T0S（T1S + 1 ) ;开环增益K=K1/T0 

( 4 ）实验内容：

先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。

         在此实验中 ：T0=1s,T1=0.2s,K1=200/R,K=200/R

         系统闭环传递函数为：W ( S ) =ω2n/（S2+2ξωnS+ω2n）=K/（S2+5S+K）

         其中自然振荡角频率：ωn=（K/T1）1/2= 10（10/R）1/2；

                             阻尼比： ξ=5/2ωn=（10R）1/2/40

四、实验步骤

1．准备：将信号源单元的 ST 插针和“+ 5V ”插针用“短路块”短接，使运算放大器反馈网络的场效应管夹断，无锁零控制作用

2．阶跃信号的产生：见实验 1 . 1 中的阶跃信号的产生。将阶跃信号加至输入端，调节单次阶跃单元中的电位器，按动按钮，用示波器观察阶跃信号，使其幅值为 1V 左右。

3．典型二阶系统瞬态性能指标的测试

( l ）按模拟电路图接线，将阶跃信号接至输入端，取R = 10K 。

( 2 ）用示波器观察系统阶跃响应C ( t ) ，测量并记录超调MP 、峰值时间tP与和调节时间ts 。

( 3 ）分别按R = 20K ; 40K ; 100K ；改变系统开环增益，观察相应的阶跃响应C ( t ) ，测量并记录性能指标MP 、tp 和ts ，及系统的稳定性。并将测量值和计算值进行比较（实验前必须按公式计算出）。

并将实验结果填入表2-2中，表2-1已填入了一组参考测量值，可供对比用。

表2-1

五、 实验数据及图像

1、R=10K时，图像如下图示：

 2、R=50K时，图像如下图示：

 3、R=160K时，图像如下图示：

 4、R=200K时，图像如下图示：

实验三  线性定常系统的稳态误差

一、实验目的

1. 通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；

2. 研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。

二、实验设备

    PC 机一台，TD-ACC+系列教学实验系统一套。

三、实验内容

1. 观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；

2. 观测I型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；

四、实验原理

通常控制系统的方框图如图3-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。

图3-1

由图3-1求得

                    （1）

由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：

                            （2）

本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面叙述0型、I型、对两种不同输入信号所产生的稳态误差。

1．0型二阶系统

设0型二阶系统的方框图如图3-2所示。根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：

图3-2  0型二阶系统的方框图

1）单位阶跃输入（）

2）单位斜坡输入（）

上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为：

其中，R0为阶跃信号的幅值。其理论曲线如图3-3(a)和图3-3(b)所

示。

图3-3(a)                     图3-3(b)

    2．I型二阶系统

    设图3-4为I型二阶系统的方框图。

图3-4

1）单位阶跃输入

2）单位斜坡输入

这表明I型系统的输出信号完全能跟踪阶跃输入信号，在稳态时其误差为零。对于单位斜坡信号输入，该系统的输出也能跟踪输入信号的变化，且在稳态时两者的速度相等（即），但有位置误差存在，其值为，其中，为斜坡信号对时间的变化率。其理论曲线如图3-5(a)和图3-5(b)所示。

图3-5(a)                  图3-5(b)

1. 0型二阶系统

1.1. 实验电路

图中后一个单元为反相器。

 1.2实验数据及实验曲线

1） 单位阶跃信号时

   2）单位斜坡信号时

2. Ｉ型二阶系统

2.1. 实验电路

图中后一个单元为反相器。

2.2实验数据及实验曲线

   1、当R=100K时

     1） 单位阶跃信号时

     2） 单位斜坡信号时

2、当R=200K时

   1）单位阶跃信号时

   2）单位斜坡信号时

3、当R=500K时

   1）单位阶跃信号时

     2）单位斜坡信号时

七、思考题：

1、为什么0型系统不能跟随跟踪斜坡输入信号？

答：0型二阶系统跟踪斜坡输入信号时，稳态误差为无穷大，即输出信号永远不会稳定，所以无法跟踪。

2、为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在,决定误差的因素有哪些?

答：结构和参数，还有输入信号R（S）的形式和大小

3、为使系统的稳态误差减小,系统的开环增益应取大些还是小些？

答：增大开环增益可以减小稳态误差

实验四 线性系统的频率响应分析

1、 实验目的

      1．掌握波特图的绘制方法及由波特图来确定系统开环传函。

2．掌握实验方法测量系统的波特图。

二、实验设备

PC 机一台，TD 一 ACC+系列教学实验系统一套。

3、实验原理

1．频率特性 

当输入正弦信号时，线性系统的稳态响应具有随频率（ω由 0 变至∞ ）而变化的特性。频率响应法的基本思想是：尽管控制系统的输入信号不是正弦函数，而是其它形式的周期函数或非周期函数，但是，实际上的周期信号，都能满足狄利克莱条件，可以用富氏级数展开为各种谐波分量；而非周期信号也可以使用富氏积分表示为连续的频谱函数。因此，根据控制系统对正弦输入信号的响应，可推算出系统在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。

2．线性系统的频率特性

系统的正弦稳态响应具有和正弦输入信号的幅值比 Φ( jω）和相位差∠Φ( jω）随角频率（ω由 0 变至∞）变化的特性。而幅值比 Φ( jω）和相位差∠Φ( jω）恰好是函数 Φ( jω）的模和幅角。所以只要把系统的传递函数 Φ（s ) ，令 s =jω，即可得到 Φ( jω）。我们把 Φ( jω）称为系统的频率特性或频率传递函数。当ω由 0 到∞变化时，Φ( jω）随频率ω的变化特性成为幅频特性，∠Φ( jω）随频率ω的变化特性称为相频特性。幅频特性和相频特性结合在一起时称为频率特性。

      3．频率特性的表达式

( l ）对数频率特性：又称波特图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线，是频率响应法中广泛使用的一组曲线。这两组曲线连同它们的坐标组成了对数坐标图。

对数频率特性图的优点：

① 它把各串联环节幅值的乘除化为加减运算，简化了开环频率特性的计算与作图。

② 利用渐近直线来绘制近似的对数幅频特性曲线，而且对数相频特性曲线具有奇对称于转折频率点的性质，这些可使作图大为简化。

③ 通过对数的表达式，可以在一张图上既能绘制出频率特性的中、高频率特性，又能清晰地画出其低频特性。

( 2 ）极坐标图（或称为奈奎斯特图）

( 3 ）对数幅相图（或称为尼柯尔斯图）

    本次实验中，采用对数频率特性图来进行频域响应的分析研究。实验中提供了两种实验测试方法：直接测量和间接测量。

    直接频率特性的侧量：

    用来直接测量对象的输出频率特性，适用于时域响应曲线收敛的对象（如：惯性环节）。该方法在时域曲线窗口将信号源和被测系统的响应曲线显示出来，直接测量对象输出与信号源的相位差及幅值衰减情况，就可得到对象的频率特性。

    间接频率特性的测量：

    用来测量闭环系统的开环特性，因为有些线性系统的开环时域响应曲线发散，幅值不易测量，可将其构成闭环负反馈稳定系统后，通过测量信号源、反馈信号、误差信号的关系，从而推导出对象的开环频率特性。

      4．举例说明间接和直接频率特性测量方法的使用。

( l ）间接频率特性测量方法

① 对象为积分环节：1 / 0.1S  

   由于积分环节的开环时域响应曲线不收敛，稳态幅值无法测出，我们采用间接测量方法，将其构成闭环，根据闭环时的反馈及误差的相互关系，得出积分环节的频率特性。

② 将二阶系统构成单位闭环负反馈，模拟电路构成如图 3.1-1 所示。

图 4.1-1 

③ 理论依据 

图 4.1-1 所示的开环频率特性为：

采用对数幅频特性和相频特性表示，则上式表示为：

其中 G（jw ）为积分环节，所以只要将反馈信号、误差信号的幅值及相位按上式计算出来即可得积分环节的波特图。

④ 测量方式：实验中采用间接方式，只须用两路表笔 CH1 和 CH2 来测量图 4.1-1 中的反馈测量点和误差测量点，通过移动游标，确定两路信号和输入信号之间的相位和幅值关系，即可间接得出积分环节的波特图。

( 2 ）直接频率特性测量方法

    只要环节的时域响应曲线收敛就不用构成闭环系统而采用直接测量法直接测量输入、输出信号的幅值和相位关系，就可得出环节的频率特性。

① 实验对象：选择一阶惯性其传函为

②    结构框图

图 3.1-2 

③    模拟电路图

图4.1-3

④ 测量方式：实验中选择直接测量方式，用 CH1 路表笔测输出测量端，通过移动游标，测得输出与信号源的幅值和相位关系，直接得出一阶惯性环节的频率特性。

四、实验内容

本次实验利用教学实验系统提供的频率特性测试虚拟仪器进行测试，画出对象的波特图。

1 ．实验对象的结构框图

图4.1-4

2 ．模拟电路图

图4.1-5

开环传函为：

闭环传函：

五、实验步骤

此次实验，采用直接测量方法测量对象的闭环波特图及间接测量方法测量对象的开环波特图。

将信号源单元的“ST”插针分别与“S”插针和“+5V”插针断开，运放的锁零控制端“ST”此时接至示波器单元的“SL”插针处，锁零端受“SL”来控制。实验过程中“SL”信号由虚拟仪器自动给出。  

1．实验接线：按模拟电路图4.1-5接线，检查无误后方可开启设备电源。 

2．直接测量方法 (测对象的闭环波特图)  

   (1) 将示波器单元的“SIN”接至图3.1-5中的信号输入端，“CH1”路表笔插至图3.1-5中的4＃运放的输出端。  

   (2) 打开集成软件中的频率特性测量界面，弹出时域窗口，点击    按钮，在弹出的窗口中根据需要设置好几组正弦波信号的角频率和幅值，选择测量方式为“直接”测量，每组参数应选择合适的波形比例系数，具体如下图所示:  

(3) 确认设置的各项参数后，点击    按钮，发送一组参数，待测试完毕，直到所有参数测量完毕。

显示时域波形，此时需要用户自行移动游标，将两路游标同时放置在两路信号的相邻的波峰 (波谷) 处，或零点处，来确定两路信号的相位移。两路信号的幅值系统将自动读出。重复操作(3)，      参 

(4) 待所有参数测量完毕后，点击    按钮，弹出波特图窗口，观察所测得的波特图，该图由若干点构成，幅频和相频上同一角频率下两个点对应一组参数下的测量结果。  

(5) 根据所测图形可适当修改正弦波信号的角频率和幅值重新测量，达到满意的效果。 

3． 间接测量方法：(测对象的开环波特图)  

将示波器的“CH1”接至3＃运放的输出端，“CH2”接至1＃运放的输出端。按直接测量的参数将参数设置好，将测量方式改为间接测量。此时相位差是指反馈信号和误差信号的相位差，应将两根游标放在反馈和误差信号上。测得对象的开环波特图如下：  

注意：

1．测量过程中要去除运放本身的反相的作用，即保持两路测量点的相位关系与运放无关，所以在测量过程中可能要适当加入反相器，滤除由运放所导致的相位问题。

2．测量过程中，可能会由于所测信号幅值衰减太大，信号很难读出，须放大，若放大的比例系数不合适，会导致测量误差较大。所以要适当地调整误差或反馈比例系数。

六、实验数据及数据曲线

     1、直接测量法参数设置 

图1   电压值3 V；角频率 1rad/s；反馈比例 1（v/格）；误差比例0.5（v/格）；

图2   电压值3 V；角频率 2rad/s；反馈比例 1（v/格）；误差比例0.5（v/格）；

图3   电压值3 V；角频率 5rad/s；反馈比例 2（v/格）；误差比例1（v/格）；

图4   电压值3 V；角频率 8ad/s；反馈比例 2（v/格）；误差比例2（v/格）；

图5  电压值3V；角频率 10rad/s；反馈比例 1（v/格）；误差比例2（v/格）；

图6   电压值3 V；角频率 12rad/s；反馈比例 1（v/格）；误差比例2（v/格）；

图7   电压值3 V；角频率 15rad/s；反馈比例 0.5（v/格）；误差比例2（v/格）；

图8   电压值3 V；角频率 20rad/s；反馈比例 0.5（v/格）；误差比例2（v/格）；

图9   电压值3 V；角频率 50rad/s；反馈比例 0.1（v/格）；误差比例1（v/格）；

图10  电压值3 V；角频率 100rad/s；反馈比例 0.1（v/格）；误差比例1（v/格）；

2、Bode图

3、Nyquist图

2、直接测量法参数设置

图11   电压值3 V；角频率 1rad/s；反馈比例 1（v/格）；误差比例0.5（v/格）；

图12   电压值3 V；角频率 2rad/s；反馈比例 1（v/格）；误差比例0.5（v/格）；

图13   电压值3 V；角频率 5rad/s；反馈比例 2（v/格）；误差比例1（v/格）；

图14   电压值3 V；角频率 8ad/s；反馈比例 2（v/格）；误差比例2（v/格）；

图15  电压值3V；角频率 10rad/s；反馈比例 1（v/格）；误差比例2（v/格）；

图16   电压值3 V；角频率 12rad/s；反馈比例 1（v/格）；误差比例2（v/格）；

图17   电压值3 V；角频率 15rad/s；反馈比例 0.5（v/格）；误差比例2（v/格）；

图18   电压值3 V；角频率 20rad/s；反馈比例 0.5（v/格）；误差比例2（v/格）；

图19   电压值3 V；角频率 50rad/s；反馈比例 0.1（v/格）；误差比例1（v/格）；

图20  电压值3 V；角频率 100rad/s；反馈比例 0.1（v/格）；误差比例1（v/格）；

3、Bode图

4、Nyquist图