广西老牌高中

考生注意：

    1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。

    2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

    3．本试卷主要命题范围，以集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、解三角形、平面向量、数列、不等式为主。

第I卷（选择题  共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．不等式的解集是                （    ）

    A．        B． 

    C．        D． 

2．已知集合，若，则=        （    ）

    A．{-1}    B．1    C．{-1，1}    D．{1，0}

3．一支田径队有男运动员44人，女运动员33人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取女运动员的人数为        （    ）

    A．6    B．8    C．10    D．12

4．若a，b均为正实数，则“”是“”的        （    ）

    A．充分而不必要条件        B．必要而不充分条件

    C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

5．已知等差数列的前n项和，且且，则等于

                    （    ）

    A．212    B．424    C．848    D．1016

6．已知角α的终边上有一点，则的最小值为         （    ）

    A．    B．1    C．    D．2

7．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，则满足条件的三角形个数是            （    ）

    A．0    B．1    C．2    D．无数个

8．已知，则等于            （    ）

    A．0    B．1    C．-1    D． 

9．若展开式中的系数为90，则负数a的值等于        （    ）

    A．    B．    C．-1    D． 

10．在正四面体ABCD中，点Q在线段AD上运动，当取得最小值时，点Q的位置位于

                    （    ）

    A．点A处        B．点D处

    C．靠近D点的三等分点处    D．线段AD中点处

11．定义在R上的奇函数满足对任意的x都有且，则等于            （    ）

    A．-1    B．0    C．1    D．2

12．已知实数满足不等式若，则的取值范围是    （    ）

    A．    B．    C．    D． 

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13．若直线与函数在区间内有两个交点A、B，则线段AB中点的坐标为

               。

14．设向量a，b满足则|b|=              。

15．已知函数，对于任意的实数x恒有，且是三角形的一个锐角，则的取值范围是        。

16．定义在上的函数满足：①（c为正常数）；②当时，，若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=            。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

    已知的内角A、B、C的对边分别为且，求角A的大小。

18．（本小题满分12分）

    今年夏季酷暑难熬，某品牌饮料抓住这一时机举行夏季促销活动，若瓶盖中印有“再来一瓶”字样，则可以兑换同样的饮料一瓶，“再来一瓶”综合中奖率为10%。

    （1）若甲购买该饮料3瓶，求至少有两瓶中奖的概率；

    （2）甲购买该饮料3瓶，乙购买该饮料2瓶，求乙所购买的饮料中奖瓶数比甲多的概率。

19．（本小题满分12分）

    如图五面体中，平面平面BFEC，AB=AD=BF=EF=1，， 

    （1）证明：AF//DE；

    （2）求二面角E—AD—B的余弦值。

20．（本小题满分12分）

    已知数列且满足，又

    （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

    （2）设数列，求数列的前n项和

21．（本小题满分12分）

    已知函数在处的切线方程为

    （1）求a，b的值；

    （2）设函数若在内，函数的图象总在的下方，则求k的取值范围。

22．（本小题满分12分）

    已知椭圆，直线与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点。

    （1）试探究：点O到直线AB的距离是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由；

    （2）求面积S的最小值。