《第6章 一次函数》测试卷(三)

《第6章 一次函数》单元测试卷（三）

　

一、选择题：

1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（　　）

　A． y=8x      B． y=2x+6    C．    y=8x+6   D．    y=5x+3

2．如果直线y=ax+b经过一、三、四象限，则直线y=bx+a不经过（　　）

　    A．第一象限    B．    第二象限    C．    第三象限    D．    第四象限

3．直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是（　　）

　    A． 2    B．    4        C．    8    D．    16

4．已知甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体x（kg）之间的函数解析式分别是y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，图象如下图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为（　　）

　    A． y1＞y2B．    y1=y2       C． y1＜y2    D．不能确定

5．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（　　）象限．

　    A．一    B．    二         C．       三         D．四

6．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（　　）

　    A． y随x的增大而增大    B．    y随x的增大而减小

　    C． 图象经过原点    D．    图象不经过第二象限

7．要得到y=﹣x﹣4的图象，可把直线y=﹣x（　　）

　    A．向左平移4个单位    B．向右平移4个单位    C．向上平移4个单位    D．向下平移4个单位

8．若函数y=（m﹣5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（　　）

　    A． m＞﹣    B．    m＞5    C．    m=﹣    D．    m=5

9．在同一平面直角坐标系内，若直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，则k的取值范围是（　　）

　    A． k＜    B．    ＜k＜1    C．    k＞1    D．    k＞1或k＜

10．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（　　）

　    A． 6个    B．    5个    C．    4个    D．    3个

11．已知一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），它与x轴的交点为（p，0），与y轴的交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（　　）

　    A． 0    B．    1    C．    2    D．    大于2的整数

12．在直角指标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x﹣3与y=kx+k的交点为整数时，k的值可以取（　　）

　    A． 2个    B．    4个    C．    6个    D．    8个

13．若k、b是一元二次方程x2+px﹣|q|=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图象一定经过（　　）

　    A．第1、2、4象限    B．    第1、2、3象限    C．    第2、3、4象限    D．    第1、3、4象限

二、填空题

14．已知一次函数y=﹣6x+1，当﹣3≤x≤1时，y的取值范围是　_________　．

15．已知一次函数y=（m﹣2）x+m﹣3的图象经过第一，第三，第四象限，则x的取值范围是_____　．

16．函数y=﹣3x+2的图象上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为　_________　．

17．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为　_________　．

18．函数和y=﹣x+4的图象的交点在第　_________　象限．

19．若一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为　_______　．

20．设直线kx+（k+1）y﹣1=0（k为正整数）与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，…，2 008），那么S1+S2+…+S2008=　_________　．

三、解答题

21．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．

（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；

（2）如果（1）中所求的函数y的值在﹣4≤y≤4范围内，求相应的x的值在什么范围内．

　

22．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=﹣1．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．

　

档次

高度	第一档	第二档	第三档	第四档
凳高 x（cm）	37.0	40.0	42.0	45.0
桌高y（cm）	70.0	74.8	78.0	82.8

23．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：

（1）小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的

一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求

写出x的取值范围）；

（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套，并说明理由．

　

24．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．

（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？

（2）求小明出发两个半小时离家多远？

（3）求小明出发多长时间距家12千米？

　

25．已知一次函数的图象交x轴于A（﹣6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为﹣2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式．

　

　

　

　

26．某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：

	甲型收割机的租金	乙型收割机的租金
A地	1800元/台	1600元/台
B地	1600元/台	1200元/台

（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．

（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．

　

《第6章 一次函数》2012年单元测试卷（一）

参与试题解析

　

一、选择题：

1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（　　）

A．

y=8x

B．

y=2x+6

C．

y=8x+6

D．

y=5x+3

考点：	待定系数法求一次函数解析式。1100571
分析：	根据正比例的定义设出函数关系式，然后把x=1时，y=8，代入进行计算即可得解．
解答：	解：设y=k（x+3）， ∵x=1时，y=8， ∴k（1+3）=8， 解得k=2， 所以y=2x+6． 故选B．
点评：	本题考查了待定系数法求一次函数解析式，设出函数关系式然后把数据代入关系式进行计算即可，比较简单．

　

2．如果直线y=ax+b经过一、三、四象限，则直线y=bx+a不经过（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

考点：	一次函数图象与系数的关系。1100571
专题：	探究型。
分析：	先根据直线y=ax+b经过一、三、四象限判断出a、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
解答：	解：∵直线y=ax+b经过一、三、四象限， ∴a＞0，b＜0， ∴直线y=bx+a经过一、二、四象限． 故选C．
点评：	本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知以上知识是解答此题的关键．

　

3．直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是（　　）

A．

2

B．

4

C．

8

D．

16

考点：	一次函数图象上点的坐标特征。1100571
专题：	应用题。
分析：	先求出x=0，y=0时对应的y，x值，利用点的坐标的几何意义即可求得直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积．
解答：	解：当x=0时，y=4；当y=0时，x=﹣2； 所以直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是×4×|﹣2|=4． 故选B．
点评：	本题考查的知识点为：某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积为=×直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．

　

4．（2002•浙江）已知甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体x（kg）之间的函数解析式分别是y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，图象如下图所示，当所挂物体质量均为2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为（　　）

A．

y1＞y2

B．

y1=y2

C．

y1＜y2

D．

不能确定

考点：	一次函数的应用。1100571
分析：	将点（0，4）和点（1，12）代入y1=k1x+b1中求出k1和b1，将点（0，8）和点（1，12）代入y2=k2x+b2中求出k2和b2，再将x=2代入两式比较y1和y2大小．
解答：	解：∵点（0，4）和点（1，12）在y1=k1x+b1上， ∴得到方程组：， 解得：， ∴y1=8x+4． ∵点（0，8）和点（1，12）代入y2=k2x+b2上， ∴得到方程组为， 解得：． ∴y2=4x+8． 当x=2时，y1=8×2+4=20，y2=4×2+8=16， ∴y1＞y2． 故选A．
点评：	本题根据实际问题考查了一次函数的运用，即一次函数图形的作法，在此题中作图关键是联系实际的变化，确定拐点．

　

5．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（　　）象限．

A．

一

B．

二

C．

三

D．

四

考点：	一次函数图象与系数的关系。1100571
分析：	根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
解答：	解：已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限， 则得到k＜0，b＞0， 那么直线y=bx+k经过第一、三、四象限．即不经过第二象限； 故选B．
点评：	本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

　

6．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（　　）

	A．	y随x的增大而增大	B．	y随x的增大而减小
	C．	图象经过原点	D．	图象不经过第二象限

考点：	一次函数图象上点的坐标特征。1100571
分析：	根据一次函数图象上点的坐标特征，将点（1，1）代入已知一次函数解析式即可求得k的值，根据k的符号确定该函数的单调性．
解答：	解：∵一次函数y=kx+2经过点（1，1）， ∴1=k+2， 解得，k=﹣1； ∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，其图象如图所示： 则该函数y随x的增大而减小，且该函数图象不经过原点和第三象限； 故选B．
点评：	本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．

　

7．要得到y=﹣x﹣4的图象，可把直线y=﹣x（　　）

A．

向左平移4个单位

B．

向右平移4个单位

C．

向上平移4个单位

D．

向下平移4个单位

考点：	一次函数图象与几何变换。1100571
分析：	将直线y=﹣x向上平移4个单位可得：y+4=﹣x，即y=﹣x﹣4，由此可得出答案．
解答：	解：y=﹣x﹣4，可化为：y+4=﹣x， 即可把直线y=﹣x向上平移4个单位． 故选C．
点评：	本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”，关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．

　

8．若函数y=（m﹣5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（　　）

A．

m＞﹣

B．

m＞5

C．

m=﹣

D．

m=5

考点：	正比例函数的定义。1100571
分析：	根据正比例函数的定义可得：m﹣5≠0，4m+1=0，再解不等式和方程即可．
解答：	解：∵函数y=（m﹣5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例， ∴m﹣5≠0，4m+1=0， 解得：m=﹣． 故选：C．
点评：	此题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．

　

9．在同一平面直角坐标系内，若直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，则k的取值范围是（　　）

A．

k＜

B．

＜k＜1

C．

k＞1

D．

k＞1或k＜

考点：	两条直线相交或平行问题。1100571
专题：	计算题。
分析：	先解关于x，y的方程组，得到用k表示x，y的代数式，由于交点在第四象限则得到不等式组，求解即可．
解答：	解：解关于x，y的方程组 解得： ∵交点在第四象限 ∴得到不等式组 解得＜k＜1 故选B．
点评：	一次函数的解析式就是二元一次方程，因而把方程组的解中的x的值作为横坐标，以y的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标．

　

10．（2005•枣庄）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（　　）

A．

6个

B．

5个

C．

4个

D．

3个

考点：	坐标与图形性质；等腰三角形的判定。1100571
专题：	分类讨论。
分析：	本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，共有4个
解答：	解：（1）若AO作为腰时，有两种情况， 当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个， 当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个； （2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个． 以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个． 故选C．
点评：	本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．

　

11．已知一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），它与x轴的交点为（p，0），与y轴的交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

大于2的整数

考点：	一次函数的性质。1100571
分析：	把点（98，19）代入y=ax+b，得98a+b=19；把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=﹣．所以19p=﹣98q+pq，则q=，p是质数，q是正整数，再利用整除的性质讨论即可．
解答：	解：把点（98，19）代入y=ax+b，得98a+b=19； 把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=﹣． 所以19p=﹣98q+pq， 则q=，p是质数，q是正整数，分子只有三个因数即1、19、p，则p﹣98只能等于1、19或p，解的p都不是质数． 所以满足条件的所有一次函数的个数为0． 故答案为A．
点评：	本题考查了一次函数的性质，点在图象上，则点的横纵坐标满足解析式．也考查了质数的概念和整数的整除性质．

　

12．在直角指标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x﹣3与y=kx+k的交点为整数时，k的值可以取（　　）

A．

2个

B．

4个

C．

6个

D．

8个

考点：	两条直线相交或平行问题。1100571
专题：	计算题。
分析：	让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．
解答：	解：由题意得：， 解得：， ∴， ∵交点为整数， ∴k可取的整数解有0，2，3，5，﹣1，﹣3共6个． 故选C．
点评：	本题考查了两条直线相交或者平行问题，难度一般，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．

　

13．若k、b是一元二次方程x2+px﹣|q|=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图象一定经过（　　）

A．

第1、2、4象限

B．

第1、2、3象限

C．

第2、3、4象限

D．

第1、3、4象限

考点：	一次函数图象与系数的关系；根的判别式。1100571
专题：	计算题。
分析：	根据一元二次方程根与系数的关系得到k•b=﹣|q|，则k•b＜0，由在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，根据一次函数的性质得到k＜0，图象过第二、四象限，于是b＞0，即图象与y轴的交点在x轴上方，可得到其图象还要过第一象限．
解答：	解：∵k、b是一元二次方程x2+px﹣|q|=0的两个实根（kb≠0）， ∴k•b=﹣|q|， ∴k•b＜0， ∵在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小， ∴k＜0，图象过第二、四象限， ∴b＞0，即图象与y轴的交点在x轴上方， ∴一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限． 故选A．
点评：	本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．也考查了一元二次方程根与系数的关系．

　

二、填空题

14．已知一次函数y=﹣6x+1，当﹣3≤x≤1时，y的取值范围是　﹣5≤y≤19　．

考点：	一次函数的性质。1100571
分析：	先用含y的代数式表示x，再解关于y的不等式组，即得出结果．
解答：	解：∵y=﹣6x+1， ∴x=， 当﹣3≤x≤1时， 即﹣3≤≤1， 解得﹣5≤y≤19． 故答案为﹣5≤y≤19．
点评：	此题主要考查了一次函数的图象性质，同时考查了解一元一次不等式组，同学们要熟练掌握．

　

15．已知一次函数y=（m﹣2）x+m﹣3的图象经过第一，第三，第四象限，则x的取值范围是　2＜m＜3　．

考点：	一次函数图象与系数的关系。1100571
专题：	探究型。
分析：	先根据一次函数y=（m﹣2）x+m﹣3的图象经过第一、第三、第四象限得出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
解答：	解：∵一次函数y=（m﹣2）x+m﹣3的图象经过第一、第三、第四象限， ∴， 解得2＜m＜3． 故答案为：2＜m＜3．
点评：	本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，根据题意得出关于m的不等式组是解答此题的关键．

　

16．函数y=﹣3x+2的图象上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为　（﹣，3）或（，﹣3）　．

考点：	一次函数图象上点的坐标特征。1100571
分析：	根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．
解答：	解：∵点P到x轴的距离等于3， ∴点P的纵坐标的绝对值为3， ∴点P的纵坐标为3或﹣3， 当y=3时，﹣3x+2=3，解得，x=﹣； 当y=﹣3时，﹣3x+2=﹣3，解得x=； ∴点P的坐标为（﹣，3）或（，﹣3）． 故答案为：（﹣，3）或（，﹣3）．
点评：	本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，求出点P的纵坐标是解题的关键．

　

17．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为　y=x﹣6　．

考点：	两条直线相交或平行问题。1100571
专题：	计算题。
分析：	先设所求一次函数的解析式为y=kx+b，根据两条直线平行的性质得到k=1，则y=x+b，然后将P（8，2）代入得关于b的方程，求出b的值，从而可确定所求解析式．
解答：	解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b， ∵直线y=kx+b与y=x+1平行， ∴k=1， ∴y=x+b， 将P（8，2）代入y=x+k， 得2=8+b， 解得b=﹣6， ∴所求一次函数的解析式为y=x﹣6． 故答案为y=x﹣6．
点评：	本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了待定系数法求函数解析式．

　

18．函数和y=﹣x+4的图象的交点在第　一　象限．

考点：	反比例函数的图象；一次函数的图象。1100571
专题：	数形结合。
分析：	此题可根据反比例函数和一次函数所在的象限确定出交点所在的象限．
解答：	解：根据题意反比例函数在一、三象限， 而y=﹣x+4的图象过一、二、四象限． 故其交点应在第一象限．
点评：	本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，由图象确定交点所在的象限较为简单．

　

19．若一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为　y=2x+7或y=﹣2x+3　．

考点：	待定系数法求一次函数解析式。1100571
分析：	根据一次函数是单调函数，因为知道函数定义域为﹣3≤x≤1，值域为1≤y≤9，进行分类讨论k大于0还是小于0，列出二元一次方程组求出k和b的值．
解答：	解：（Ⅰ）当k＞0时，， 解得：， 此时y=2x+7， （Ⅱ）当k＜0时，， 解得：， 此时y=﹣2x+3， 综上，所求的函数解析式为：y=2x+7或y=﹣2x+3．
点评：	本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的知识，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：在定义域上是单调函数，本题难度不大．

　

20．设直线kx+（k+1）y﹣1=0（k为正整数）与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，…，2 008），那么S1+S2+…+S2008=　　．

考点：	一次函数的性质。1100571
专题：	规律型。
分析：	令x=0，y=；令y=0，x=；则直线kx+（k+1）y﹣1=0（k为正整数）与两坐标轴的交点坐标分别为（，0），（0，）；所以Sk=••=（﹣），然后把k=1，2，…2008分别代入上式，得到S1，S2，…S2008，最后把它们相加即可．
解答：	解：令x=0，y=；令y=0，x=； 则直线kx+（k+1）y﹣1=0（k为正整数）与两坐标轴的交点坐标分别为（，0），（0，）； ∴直线与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk=••=（﹣）， 当k=1，S1=（1﹣）； 当k=2，S2=（﹣）； … 当k=2008，S2008=（﹣）． ∴S1+S2+…+S2008=（1﹣+﹣+…+﹣） =（1﹣） =× =． 故答案为：．
点评：	本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0；也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法．

　

三、解答题

21．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．

（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；

（2）如果（1）中所求的函数y的值在﹣4≤y≤4范围内，求相应的x的值在什么范围内．

考点：	待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数与一元一次不等式。1100571
分析：	（1）把点A、B的坐标代入函数关系式，解方程组求出a、b的值，即可得解，再根据两点法作出函数图象； （2）求出函数值为﹣4、4时的自变量的值，再根据一次函数的增减性解答．
解答：	解：（1）∵一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）， ∴， 解得， 所以这个一次函数的解析式为：y=﹣2x+4， 函数图象如图所示； （2）当y=﹣4时，﹣2x+4=﹣4，解得x=4， 当y=4时，﹣2x+4=4，解得x=0， 所以，0≤x≤4．
点评：	本题考查了待定系数法求一次函数解析式，把点A、B的坐标代入函数解析式进行计算求出a、b是解题的关键．

　

22．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=﹣1．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．

考点：	待定系数法求一次函数解析式。1100571
分析：	（1）根据正比例定义设z=kx（k≠0）为常数，从而得到x、y的函数关系式，然后把x=2时，y=1；x=3时，y=﹣1代入关系式得到k、p的二元一次方程组，求解即可； （2）求出x=1、x=4时的函数值，然后根据一次函数的增减性写出y的取值范围即可．
解答：	解：（1）∵z与x成正比例， ∴设z=kx（k≠0）为常数， 则y=p+kx， 将x=2，y=1；x=3，y=﹣1分别代入y=p+kx， 得， 解得k=﹣2，p=5， ∴y与x之间的函数关系是y=﹣2x+5； （2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=﹣2x+5，得y1=3，y2=﹣3， ∴当1≤x≤4时，﹣3≤y≤3． [另解：∵1≤x≤4，∴﹣8≤﹣2x≤﹣2，﹣3≤﹣2x+5≤3，即﹣3≤y≤3．]
点评：	本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据正比例的定义设出x、y的函数关系式，然后把两组数据代入得到关于k、p的二元一次方程组是解题的关键．

　

23．（2003•陕西）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：

 档次

高度	第一档	第二档	第三档	第四档
凳高 x（cm）	37.0	40.0	42.0	45.0
桌高y（cm）	70.0	74.8	78.0	82.8

（1）小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套，并说明理由．

考点：	一次函数的应用。1100571
专题：	探究型。
分析：	（1）设y=kx+b，利用表中的数据，建立方程组，即可求解． （2）令（1）中的x=43.5，求出y值，进行比较，作出判断即可．
解答：	解：（1）设桌高y与凳高x的关系为y=kx+b，依题意得． 解得k=1.6b=10.8 ∴桌高y与凳高x的关系式为y=1.6x+10.8 （2）不配套．理由如下： 当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4 ∵80.4≠77 ∴该写字台与凳子不配套．
点评：	本题只需仔细分析题意，利用方程组即可求解．

　

24．（2004•哈尔滨）小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．

（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？

（2）求小明出发两个半小时离家多远？

（3）求小明出发多长时间距家12千米？

考点：	一次函数的应用。1100571
专题：	图表型。
分析：	（1）根据分段函数的图象上点的坐标的意义可知：小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米； （2）因为C（2，15）、D（3，30）在直线上，运用待定系数法求出解析式后，把x=2.5代入解析式即可； （3）分别利用待定系数法求得过E、F两点的直线解析式，以及A、B两点的直线解析式．分别令y=12，求解x．
解答：	解：（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米； （2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30）， 代入得：y=15x﹣15，（2≤x≤3） 当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米； （3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2， 由E（4，30）、F（6，0），代入得y=﹣15x+90，（4≤x≤6） 过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15）∴y=15x（0≤x≤1） 分别令y=12，得x=（小时），x=（小时） 答：小明出发小时或小时距家12千米．
点评：	主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．

　

25．已知一次函数的图象交x轴于A（﹣6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为﹣2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式．

考点：	两条直线相交或平行问题。1100571
专题：	计算题。
分析：	点B在第三象限，横坐标为﹣2，设B（﹣2，yB），其中yB＜0，利用三角形面积公式得到AO•|yB|=6，即×6×|yB|=6，可解得yB=﹣2，然后利用待定系数法求两个函数解析式．
解答：	解：设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b， ∵点B在第三象限，横坐标为﹣2，设B（﹣2，yB），其中yB＜0， ∵S△AOB=6， ∴AO•|yB|=6，即×6×|yB|=6， ∴yB=﹣2， ∴B点坐标为（﹣2，﹣2）， 把点B（﹣2，﹣2）代入正比例函数y=kx，得2k=2，解得k=1； 故正比例函数的解析式为y=x； 把点A（﹣6，0）、B（﹣2，﹣2）代入y=ax+b，得 ， 解得， 故正比例函数的解析式为y=x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣3．
点评：	本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了待定系数法求函数解析式．

　

26．方程|x﹣1|+|y﹣1|=1确定的曲线围成的图形是什么图形？其面积是多少？

考点：	y=|ax+b|的图象与性质。1100571
专题：	函数思想。
分析：	由方程|x﹣1|+|y﹣1|=1确定的曲线所围成的图形面积与方程|x|+|y|=1确定的曲线所围成的图形面积相等，分析求解方程|x|+|y|=1确定的曲线所围成的图形面积相即可．
解答：	解：先考虑简单的情况： 当|x|+|y|=1时： 当x＞0，y＞0时，x+y=1， 当x＞0，y＜0时，x﹣y=1， 当x＜0，y＞0时，y﹣x=1， 当x＜0，y＜0时，x+y=﹣1， ∴四条直线与坐标轴的交点分别为（0，1），（1，0），（﹣1，0），（0，﹣1）， ∴正方形边长为：=2， ∴正方形面积为：×=2． ∵|x﹣1|+|y﹣1|=1的在坐标系内的图象只不过是将|x|+|y|=1的图象向右又向上移动了一个单位，图象的形状并未改变， ∴其面积依然为2．
点评：	此题考查了函数y=|ax+b|的图象与性质．注意抓住方程|x﹣1|+|y﹣1|=1确定的曲线所围成的图形面积与方程|x|+|y|=1确定的曲线所围成的图形面积相等是解题的关键．

　

27．在直角坐标系x0y中，一次函数y=x+的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式．

考点：	一次函数综合题。1100571
分析：	点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，则D的位置可以在C的左侧，也可以在C的右侧，即D的横坐标x大于1和小于1两种情况． 当x＞1时，易证△BCD∽△ABD，CD、BD都可以利用x表示出来，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得到关于x的方程，求得x的值，即可得到D的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式； 当x＜1时，可证△ABC∽△ADB，与上面的方法相同，可以求得直线的解析式．
解答：	解：∵点A、B分别是直线y=x+与x轴和y轴交点， ∴A（﹣3，0），B（0，）， ∵点C坐标（1，0）由勾股定理得BC=，AB=， 设点D的坐标为（x，0）． （1）当点D在C点右侧，即x＞1时， ∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB， ∴△BCD∽△ABD， ∴， ∴① ∴，∴8x2﹣22x+5=0， ∴x1=，x2=，经检验：x1=，x2=，都是方程①的根， ∵x=，不合题意，∴舍去，∴x=，∴D点坐标为（，0）． 设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b， ∴所求一次函数为y=﹣x+； （2）若点D在点C左侧则x＜1，可证△ABC∽△ADB， ∴，∴② ∴8x2﹣18x﹣5=0， ∴x1=﹣，x2=，经检验x1=，x2=，都是方程②的根． ∵x2=不合题意舍去， ∴x1=﹣， ∴D点坐标为（﹣，0）， ∴图象过B、D（﹣，0）两点的一次函数解析式为y=4x+， 综上所述，满足题意的一次函数为y=﹣x+或y=4x+．
点评：	本题考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得D的坐标是关键．

　

28．已知：如图一次函数y=x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．

考点：	两条直线相交或平行问题。1100571
专题：	计算题。
分析：	先求出点A坐标为（6，0），点B坐标为（0，﹣3），由于DE⊥AB，则∠AEC=90°，利用等角的余角相等得到∠ODC=∠EAC，易证得Rt△ODC∽Rt△OAB，得到OD：OA=OC：OB，即OD：6=4：3， 可求出OD=8，得到点D的坐标为（0，8）；然后利用待定系数法求出直线CD的解析式为y=﹣2x+8，再解由y=x﹣3和y=﹣2x+8的方程组即可得到点E坐标．
解答：	解：对于y=x﹣3，令x=0，则y=﹣3；令y=0，x=6， ∴点A坐标为（6，0），点B坐标为（0，﹣3）， ∵DE⊥AB， ∴∠AEC=90°， ∴∠ODC=∠EAC， ∴Rt△ODC∽Rt△OAB， ∴OD：OA=OC：OB，即OD：6=4：3， ∴OD=8， ∴点D的坐标为（0，8）； 设过CD的直线解析式为y=kx+8，将C（4，0）代入得0=4k+8，解得k=﹣2， ∴直线CD的解析式为y=﹣2x+8， 解方程组得． ∴点E的坐标为（，﹣）．
点评：	本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了待定系数法求函数解析式以及相似三角形的判定与性质．

　

29．已知直线y=x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P（0，﹣1），Q（0，k），其中0＜k＜4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，⊙Q与直线AB相切？

考点：	一次函数综合题。1100571
分析：	首先求得A，B的坐标，则可以求得OA，OB的长度，易证Rt△BQQ′∽Rt△BAO，根据相似三角形的对应边的比相等，即可PQ的长．
解答：	解：把x=0，y=0分别代入y=x+4得 ∴A、B两点的坐标分别为（﹣3，0），（0，4）． ∵OA=3，OB=4， ∴AB=5，BQ=4﹣k，QP=k+1．当QQ′⊥AB于Q′（如图）， 当QQ′=QP时，⊙Q与直线AB相切． 由Rt△BQQ′∽Rt△BAO，得=即=． ∴， ∴k=． ∴当k=时，⊙Q与直线AB相切．
点评：	本题考查了一次函数与x轴、y轴的交点的求法，以及切线的性质，相似三角形的判定与性质，难度不大．

　

30．某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：

	甲型收割机的租金	乙型收割机的租金
A地	1800元/台	1600元/台
B地	1600元/台	1200元/台

（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．

（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．

考点：	一次函数的应用；一元一次不等式的应用。1100571
分析：	（1）派往A地x台乙型联合收割机，那么派往B地（30﹣x）台，派往A地的（30﹣x）台甲型收割机，派往B地（20﹣30+x）台，可得y=（30﹣x）×1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200，10≤x≤30． （2）根据题意可列不等式（30﹣x）×1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200≥79600，解出x看有几种方案．
解答：	解：（1）y=（30﹣x）×1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200=200x+74000， 10≤x≤30； （2）200x+74000≥79600， 解得x≥28， 三种方案，依次为x=28，29，30的情况（13分） ①当x=28时，派往A地28台乙型联合收割机，那么派往B地2台乙，派往A地的2台甲型收割机，派往B地18台甲． ②当x=29时，派往A地29台乙型联合收割机，那么派往B地1台乙，派往A地的1台甲型收割机，派往B地19台甲． ③当x=30时，派往A地30台乙型联合收割机，那么派往B地0台乙，派往A地的0台甲型收割机，派往B地20台甲．
点评：	本题考查的是用一次函数解决实际问题，根据题意列出函数式以及根据题意列出不等式结合自变量的取值范围确定方案．

　

参与本试卷答题和审题的老师有：zhehe；zhjh；gsls；星期八；dbz1018；hnaylzhyk；lantin；HLing；自由人；蓝月梦；lanchong；lk；hbxglhl；sd2011；mrlin；caicl；lanyan；zcx；张长洪；CJX；ZJX（排名不分先后）

菁优网

2012年11月27日