排列组合知识点

1分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法

2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法 

3．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列

4．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示

5．排列数公式：n(n-1)(n-2)(n-3) …(n-m+1)（）

6 阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘规定．

7．排列数的另一个计算公式： = 

8 组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合

9．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．

===

10．组合数公式： 

11 组合数的性质1：．规定：；

                  2：＝+  （上取大，下加一）

12.二项式定理：

（1）定理：.此公式叫做二项式定理(binomial theorem).

（2）二项式系数：的二项式共有n+1项，其中各项的系数（）叫做二项式系数.

（3）通项：式中的叫做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第k+1项：.

（4）推论：在二项式定理中，如果设，则得到公式：.

13.二项式系数的一些性质

（1）对称性：与首尾两端“等距离”的两个二项式系数相等。事实上，这一性质可直接由公式得到。

（2）增减性与最大值：因为。所以相对于的增减情况由可知，当时，二项式系数是逐渐增大的。由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当n是奇数时，中间项，相等，且同时取得最大值；当n是偶数时，中间的一项最大。

（3）各二项式系数和

已知，令，则。的展开式的各个二项式系数的和等于。

14.重要结论：

（1）

（2）

（3）