新版北师大七年级(下册)数学期末考试卷及答案[1]

七年级（下）数学试卷

（时间：120分钟 满分：120分 ）

注意：本卷为试题卷；考生必须在答题卷上作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效.

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的.）

1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）

A. B ． C ． D ．

2. 下列计算正确的是（ ）

A ．223a a a +=

B ．235a a a ⋅=

C ．33a a ÷=

D ．33

()a a -=

3. 如图，下列条件中，不能判定BC AD ∥的是（ ） A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4

C. ∠ADC ＋∠DCB ＝180°

D. ∠BAD ＋∠ADC ＝180°

4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）

A . 2，3，4 B. 1，4，2 C. 1，2，3 D. 6，2，3

5. 如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是（ ）

A. ∠BCA=∠F

B. BC ∥EF

C. ∠B=∠E

D. ∠A=∠EDF

6. 一列火车从西安站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达宝鸡车站减速停下，则能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（ ）

最多的是 （ ）

A . 等腰直角三角形

B. C. 半圆 D. 正方形

8. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，且D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ， 若∠EDF ＝70°, 则∠AFD 的度数是（ ） A . 160° B. 150° C. 140° D. 120°

9. 如图，在Rt △ACB 中，∠C =90°，BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ，则图中的全等三角形对数共有 （ ）

A . 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

10. 一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是（ ）

A . 6 B. 10 C. 18 D. 20

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11. 已知一粒米的质量是0.000021千克

___________千克.

12. 如图，若1l ∥1l ，∠1＝45°，则∠2＝______°

13. 三角形三个内角的度数比为321

∶∶，则这个三角形最大的内角的度数为______° 14. 如图所示，三角形纸片ABC ，AB =10厘米，BC =7厘米，AC =6厘米．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为______厘米．

15. 按如图方式用火柴棍搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数y （根）与三角形的个数x （个）之间的关系式为____________.

第14题图 C A D B

E 第2页（共6页）

16. 向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于_______.

三、解答题（第17、18、19、20题各8分，第21、22、23、24题各10分，计72分）

17. 计算

（1）（3分）利用整式乘法公式计算： 97103

（2）（5分）先化简，再求值：2

2

)())((2b a b a b a b －－－＋＋，其中3＝－a ，2

1

＝

b .

18. 如图，直线m l ∥，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，则∠1＋∠2的和是多少度？并证明你的结论.

19. 如图，点B 在射线AE 上，∠CAE =∠DAE ，∠CBE =∠DBE ．

求证：AC=AD ．

20. 一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，它们按照从1到50依次编号，将

袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，请问 （1）取出的小球编号是偶数的概率是多少？ （2）取出的小球编号是3的倍数的概率是多少？

（3）取出的小球编号是质数的概率是多少？

21. 在一次实验中，小亮把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y 与所

挂物体质量

的一组对应值．

（1

）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？ （3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？

22.

如图（1），B 地在A 地的正东方向，某一时刻，乙车从B 地开往A 地，1小时后，甲车从A 地开往B 地，当甲车到达B 地的同时乙车也到达A 地. 如图（2），横轴x ，纵轴y （千米）表示两车与A 地的距离.

问题：

（1）A 、B 两地相距多少千米？

（共6页）

（2）1l 和2l 两段线分别表示两车距A 地的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的关系，请问哪一段表示甲车，哪一段表示乙车？ （3）请问两车相遇时距A 地多少千米？

23. 作图 （1）（4分）如图（1），把大小为4×4的正方形方格分割成两个全等图形（例如图1），请在下图中，沿

着虚线画出两种不同的分法，把4×4的正方形方格分割成两个全等图形．．．．.．

（2）（3分）如图（2），∠AOB 内部有两点M 和N ，请找出一点P ，使得PM ＝PN ，且点P 到∠AOB 两

边的距离相等.（简单说明作图方法，保留作图痕迹）

（3）（3分）如图（3），要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A 、B 到它的距离之和最短，请在图中用点Q 标出奶站应建地点.（简单说明作图方法，不用证明）

24. 资料：小球沿直线撞击水平格档反弹时（不考虑垂直

撞

档所成击），撞击路线与水平格档所成的锐角等于

反弹路线与水平格的锐角

. 以图（1）为例，如果黑球A 点处撞

击EF 边后将沿从

O

到

C 方向反弹，

＝

∠

COF ,即∠1＝∠2.

如图（2）和（3），EFGH 弹时遵循资料中的反弹原则.（回答以下问题时将黑白两球均看作几何图形中的点，不考虑其半径大小） 探究（1）：黑球A 沿直线撞击台边EF 哪一点时，可以使黑球A 经台边EF 反弹一次后撞击到白球B ？请在图（2）中画出黑球A 的路线图，标出撞击点，并简单证明所作路线是否符合反弹原则，

探究（2）：黑球A 沿直线撞击台边GH 哪一点时，可以使黑球A 先撞击台边GH 反弹一次后，再撞击台边EF 反弹一次撞击到白球B ？请在图（3）中画出黑球A 的路线图，标出黑球撞击GH 边的撞击点，简单说明作法，不用证明.

2012—2013学年下学期期末水平测

试

七年级（下）数学试卷 参及评分标准

一、选择题答案（共10小题，每小题3分，计30分）

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

B B A

C D

二、填空题答案（共6第11题： 5

10

1.2－ 第13题： 90

第14题： 9第16题： 8

3

三、解答题答案（第17、1824题各10分，计72分） 17.（第（1）小题3分，第（2）小题5分）

（1）解：原式＝)3100)(3100

(－＋ ……………………（1分） ＝2

2

3100－ ……………………（2分）

＝9991 ……………………（3分满）

（2）解：原式＝)2(222222b ab a b a b ＋－－－＋ ……………………（2分） ＝2

2

2

2

2

22b ab a b a b －＋－－＋

＝ab 2 ……………………（4分） 当 3＝－a ，2

1

＝

b 时，原式＝3－ ……………………（5分满） 18.解：o 4521

＝＋∠∠ ……………………（只写结论给2分） 证明：过点B 作直线n 平行于直线m

∵m l ∥，m n ∥； ∴n l ∥ ∴32∠∠＝，41∠∠＝； 又∵o

4543＝＋∠∠

∴o

4521

＝＋∠∠ ……………………（8分满） 【注】：其他证明方法只要正确也给分.

19．证明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，

∠CBE=∠DBE ，

∴∠ABC=∠ABD ， ……………………（2分）

在△ABC 和△ABD

5

分）

∴△ABC ≌△ABD （

7分）

∴AC=AD ． 8分满）

20.（第（1）题2分，（2）（3（1）

21

（2）2585016＝

（3）10

35015＝

21. （第（1）（2）题各4分，第（3）题2分，共10分）

（1）上表反映了弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系；所挂物体质量x 是自变量，弹簧的长

度y 是因变量. （2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24 cm ；不挂重物时，弹簧长18 cm. （3）当所挂重物为7千克时，弹簧长32 cm.

22. （第（1）（2）题各2分，第（3）题6分，共10分） （1）A 、B 两地相距400千米.

（2）线段1l 表示甲车距A 地的距离与行驶时间的关系，线段2l 表示乙车距A 地的距离与行驶时间的关系.

（3）本题有多种解法，这里给出的是用方程解答的一种方法，其他解法只要正确也给分.

解： 设两车相遇时距A 地x 千米，由图象知甲车的速度为100千米/小时，乙车速度为80千米/小时，然后根据题意可列方程为

80

4001100x x －＝＋ 得：9

1600

＝x

答：两车相遇时距A 地9

1600

千米.

23. （第（1）题4分，第（2）（3）题各3分，共10分）

（1）画法如图，这里给出的是4种参，还有其他画法，只要画出两种正确的即可.

（2）先连接MN AOB 的平分线交MN 的垂直平分线

于点P ，交点P （3）如图，以直线m m 于点Q ，点Q 即为奶站所建位

置.

24. （第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）

（1）作法：如图以直线EF 为对称轴作点B 的对称点B ′，连接B ′A 交EF 于点P ，连接PB ， 则点P 为撞击点，AP 和PB 为黑球A 的路线.

证明：

证法一：B ′和B 关于直线EF 对称，点P 在EF 上，所以B ′P 和BP 也关于EF 对称 ∵∠2和∠3是对应角

∴∠2＝∠3

又∵∠1＝∠3 （对顶角相等） ∴∠1＝∠2，即符合反弹原则

证法二：B ′和B 关于直线EF 对称，所以EF 垂直平分线段B ′B （根据对称性质） ∵点P 在EF 上

参第2页（共4页）

∴PB ＝P B ′ （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） ∴△PB B ′是等腰三角形 又∵PE ⊥B ′B

∴∠2＝∠3 （三线合一） 剩下的步骤同证法一.

………………（本问作图2分，作法2分，证明2分，共6分）

B 的对称点B ′，再以

GH 为对称轴作点B

′的对称点M

于点T

，连接

TB .

则点S 为GH 边的撞击点，AS 、ST 2分，作法2分）