指数函数的性质与图像练习题含答案

1.  下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（ ） 

A. ＝  ＝  ＝  ＝

2.  函数的图象大致为（ ） 

A. 

C. 

3.  指数函数＝的图象经过点，则的值是（ ） 

A.     

4.  已知＝，，＝，则、、的大小关系是（ ） 

A.       

5.  若，则，中较大的数是________． 

6.  函数的单调增区间为________． 

7.  函数的图象恒过一定点，这个定点是________． 

8.  已知指数函数是减函数，求实数的值． 

9. 已知函数 的定义域为，集合．  

求;

求 .

10. 已知函数＝．  

（1）解关于的不等式；

（2）若，恒成立，求实数的取值范围．

参与试题解析

指数函数的性质与图像练习题（1）

一、 选择题 （本题共计 4 小题  ，每题 5 分 ，共计20分 ） 

1.

【答案】

B

【考点】

函数单调性的性质与判断

函数奇偶性的性质与判断

【解析】

根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．

【解答】

根据题意，依次分析选项：

对于，＝，为偶函数，但在区间上不是单调函数，不符合题意；

对于，＝，既是偶函数又在上是单调递减，符合题意；

对于，＝，为偶函数，但在区间上是增函数，不符合题意；

对于，＝，不是偶函数，不符合题意；

2.

【答案】

D

【考点】

函数的图象与图象的变换

【解析】

先判断函数的奇偶性，再判断函数值的变化趋势．

【解答】

，

∴函数为奇函数，则图象关于原点对称，故排，，

当时，

3.

【答案】

A

【考点】

指数函数的单调性与特殊点

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

4.

【答案】

D

【考点】

指数函数的图象与性质

【解析】

根据指数函数的性质判断即可．

【解答】

是减函数，

故＝，

而＝，

故，

二、 填空题 （本题共计 3 小题  ，每题 5 分 ，共计15分 ） 

5.

【答案】

【考点】

利用不等式比较两数大小

【解析】

作差利用幂函数的单调性即可得出．

【解答】

，

∴．

6.

【答案】

【考点】

复合函数的单调性

【解析】

函数的增区间即为函数的增区间且，由此即可求得．

【解答】

解：由，解得，

所以函数的定义域为．

函数的增区间即为函数的增区间且，

因此所求增区间为．

故答案为：．

7.

【答案】

【考点】

指数函数的单调性与特殊点

【解析】

令解析式中的指数求出的值，再代入解析式求出的值，即得到定点的坐标．

【解答】

解：令解得，，代入得，，

∴函数图象过定点，

故答案为：．

三、 解答题 （本题共计 3 小题  ，每题 5 分 ，共计15分 ） 

8.

【答案】

解：由题意得，得，解得或，

又是减函数，则，

所以．

【考点】

指数函数的单调性与特殊点

【解析】

由指数函数的概念得，求出的值，再由指数函数的单调性和是减函数，对的值进行取舍．

【解答】

解：由题意得，得，解得或，

又是减函数，则，

所以．

9.

【答案】

解：据题意，得，．

据求解知．

又，．

【考点】

函数的定义域及其求法

交集及其运算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：据题意，得，．

据求解知 ．

又，．

10.

【答案】

不等式等价于，

当时，不等式的解集为；

当＝时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为．

＝，

设＝，，

要使在上恒成立，

只需，

即

解得或，

所以的取值范围为．

【考点】

函数恒成立问题

【解析】

（1）不等式等价于，通过与的大小比较，求解即可．

（2）＝，设＝，，要使在上恒成立，只需，求解即可．

【解答】

不等式等价于，

当时，不等式的解集为；

当＝时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为．

＝，

设＝，，

要使在上恒成立，

只需，

即

解得或，

所以的取值范围为．