山东省淄博市2020-2021学年高一上学期期末数学试题及答案

普通高中高一期未质量检测

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（    ）

A．     B．     C．     D．

2．已知扇形的周长为8，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（    ）

A．2    B．4    C．6    D．8

3．下列函数是偶函数且在上单调递增的是（    ）

A．     B．    C．    D．

4．用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（    ）

A．    B．     C．     D．

5．已知，则（    ）

A．    B．    C．    D．

6．函数的图像大致是（    ）

A．  B．  C．  D．

7．已知实数，则的最小值是（    ）

A．24    B．12    C．6    D．3

8．我们知道：的图像关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图像关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数．若的对称中心为，则（    ）

A．8080      B．4040      C．2020       D．1010

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．下列命题是真命题的有（    ）

A．

B．命题“”的否定为“”

C．“”是“”成立的充分不必要条件

D．若幂函数经过点，则

10．若角为钝角，且，则下列选项中正确的有（    ）

A．     B．    C．     D．

11．设，则下列不等式成立的是（    ）

A．     B．    C．     D．

12．三元均值不等式：“当均为正实数时，，即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当时等号成立．”利用上面结论，判断下列不等式成立的有（    ）

A．若，则    B．若，则

C．若，则    D．若，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数的值域为___________．

14．已知函数若，则实数___________；

15．若，则___________，_________（第一空2分，第二空3分）；

16．已知函数．若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知角终边上一点．

（1）求的值；

（2）求的值．

18．（12分）已知集合．

（1）当时，求；

（2）是否存在实数，使得________成立？

请在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中；若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

19．（12分）已知函数．若函数在区间上的最大值为3，最小值为0．

（1）求函数的解析式；

（2）求出在上的单调递增区间．

20．（12分）某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：

，单株成本投入（含施肥、人工等）为元．已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）．

（1）求的函数关系式；

（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

21．（12分）已知一元二次函数．

（1）若，证明函数在区间上单调递减；

（2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值．

22．（12分）函数的定义域为，若，满足，则称为的不动点．

已知函数．

（1）试判断不动点的个数，并给予证明；

（2）若“”是真命题，求实数的取值范围．

普通高中高一期未质量检测数学参

一、单项选择题

1．D；2．B；3．C；4．B；5．C；6．A；7．A；8．B；

二、多项选择题：

9．AC；10．BD；11．AD；12．AC；

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．；14．或16；15．；16．．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解：（1）因为终边上一点，所以，        2分

且．        5分

（2）已知角终边上一点，则，        6分

所以，        7分

，        8分

．        10分

18．解：（1）若，则，

解不等式，得，

所以；        4分

（2）显然，

若选①，则，

当时，集合，

要使，则需，所以；        7分

当时，集合，此时        10分

所以若选①，则实数的取值范围为；        12分

若选②，

当时，集合，

要使，则需，所以；        7分

当时，集合，此时        10分

所以若选②，则实数的取值范围为；        12分

若选③，

当时，集合，

要使，则需，所以；        6分

当时，集合，此时，不满足题意；        8分

当时，集合，此时        10分

所以若选③，则实数的取值范围为；        12分

19．解：（1）由题意知，若，则，

所以，        2分

又因为，所以，得；        4分

所以；        6分

（2）因为，所以，        8分

正弦函数在区间上的单调递增区间为和，        10分

此时即或，

得或，

所以在上的递增区间为和        12分

另解：当，

得到        7分

当时，；        8分

当时，，        9分

所以在上的递增区间为和        12分

20．解：（1）由题意得：，

（每段解析式正确2分） 4分

（2）由（1）中

得        6分

（i）当时，；        8分

（ii）当时，    11分

当且仅当时，即时等号成立．

因为，所以当时，，

所以当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是505元        12分

21．解：（1）设，

则，     3分

因为，得；

因为，得，

且，得，即；

所以成立，即；

函数在区间上单调递减；        6分

（2）当时，二次函数的对称轴为，且，

函数在区间上单调递减，

此时，得，不符合题意；        7分

当时，二次函数的对称轴为，且，

函数在区间上单调递减，

此时，得，符合题意；        8分

当时，二次函数的对称轴为，且，

函数的最小值为，

得，不符合题意；        9分

当时，二次函数的对称轴为，且，

函数在区间上单调递增，

，不符合题意；        10分

所以当函数在区间上的最小值为时，实数．        12分

另解：若函数在区间上的最小值为，

即不等式在区间上恰好成立（能取到等号），

等价于不等式在区间上恰好成立，        8分

构造函数

不等式成立只需要等于函数在区间上的最大值；

显然函数在区间上的最大值为，        10分

所以实数．        12分

22．解：（1），

若，则，所以，

，

因为函数在是单调递增的，

，

所以在内存在唯一零点；        2分

若，则，所以，

，解得；        3分

若，则，所以，

；在是单调递增的，

，

所以在内有唯一零点；        5分

综上所述，有3个不动点．        6分

（2）由（1）可知，当，

若“”是真命题

就是，使不等式成立

等价于成立，

即，不等式组成立，

，

解得，        8分

因为，保证，所以

因为，

，

所以        10分

所以，解得：．

所以实数的取值范围是        12分

解法2：由（1）可知，当，

若“”是真命题

就是，使不等式成立

等价于成立，

等价于，使成立，

且也成立        8分

，设，

，使成立

只要即可，函数在上单调递减，

所以，所以，        10分

，使在区间成立，

只需要即可，即

所以实数的取值范围是        12分

解法3：由（1）可知，当

若“”是真命题

就是，使不等式成立

等价于成立，

它的否定是：恒成立，

或，（原不等式不存在）注意：命题否定的意义

即在上恒成立，

或者在上恒成立，        8分

若在上恒成立

则在上恒成立，设，

只需要且即可，

所以，        10分

若在上恒成立，则，

所以，或，        11分

所以当时，

所以，使不等式成立

实数的取值范围是        12分