新人教版八年级上数学 第11章《全等三角形》单元测试题

一、选择题（每题3分，共24分）

1、下列说法中正确的是（    ）

A、两个直角三角形全等    B、两个等腰三角形全等 

C、两个等边三角形全等    D、两条直角边对应相等的直角三角形全等

2、（易错易混点）如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）

A．　　　　　　　 B．

C．            D．    

3. 如图所示, 将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起, 使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转, 就做成了一个测量工件, 则A’B’的长等于内槽宽AB, 那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是（    ）

A. 边角边 B. 角边角  C. 边边边    D. 角角边

4、如图，△ABC中，∠C=90º，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE的长为（     ）

A、4cm    B、6cm    C、8cm    D、10cm

5、（易错易混点）下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有(     )

 A、3个             B、2个          C、1个            D、0个

6、（易错易混点）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（    ）去配。

A. ①        B. ②        C. ③        D. ①和②

7．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（　　）

A．①和②　　B．②和③　　C．①和③　　D．①②③

8、如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（  ）

A．      B．平分        

C．        D．垂直平分

二、填空题（每题3分，共24分）

9、如图，若，且，则=              ．

10、如图已知△ABD≌△ACE，且AB=8，BD=7，AD=6则BC=________________.

11、如图，已知AC=BD，，那么△ABC≌        ，　其判定根据是_______。

12、（2009.湖南省怀化市）如图，已知，，  要使  ≌，可补充的条件是           （写出   一个即可）．

13、 如图，的周长为32，且于，的周长为24，那么的长为　　　　　　．

14、如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于        

15、如图，在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为     

16.已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出        个.

三、用心做一做（17题10分，18题12分，19-21题每题10分）

17、已知：如图，三点在同一条直线上，，，．求证：．

18、小红家有一个小口瓶（如图5所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了。她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由。（木条的厚度不计）

19、已知：如图，与相交于点，，．求证：

（1）；

（2）．

20、如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD

21、如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC, 能否找出与AB+AD相等的线段,并说明理由.

参

一、1、D  【解析】判定三角形全等的条件主要有“SSS””、SAS”、“AAS”、“ASA”以及直角三角形中的”HL”，所以不难看出答案应选D.

2、C 【解析】题目中已知还有公共边AC=AC,所以可用“SSS” “ SAS”来判定，这样不难发现A、B适合，对于答案D来说，说明△ABC和△ADC是直角三角形，所以可用“HL”来判定这两个三角形全等，由此可知答案选C.

易错分析：有些同学忘记了“HL”能判定三角形全等的，因袭会误选答案D.

5、C【解析】只有（3）是正确的，答案选C.

易错分析：全等形的定义是形状和大小都相同，所以（1）是错误的，对于（2）中的两个三角形，必须是两个全等的三角形才可以，所以（2）是错误的，这也是本题容易出错的地方.

6、C ：【解析】怎样做一个三角形与已知三角形全等，可依据全等三角形的判定条件来判断。题中的一块三角形的玻璃被打碎成三块，其中：（1）仅留一角；（2）没边没角；（3）存在两角和夹边，可依据ASA，不难做出与原三角形全等的三角形。所以带③去就可以了.

易错分析：好多同学可能认为带①②去合适的，实际上那样还是不能确定三角形的形状.

二、 9、300  【解析】因为，所以∠C=∠C1，又因为，所以∠C=∠C1=300.

10、2  【解析】 因为△ABD≌△ACE，所以AD=AC=6,又因为AB=8，所以BC=2.

11、△ABD  SAS  

12、AC=AE或或【解析】由可得,又已知AB=AD,那么，由SAS、ASA、AAS可补充的条件是AC=AE或或.

14、【解析】因为△CDE沿DE折叠，所以△CDE≌△DEP，所以∠CDE=∠EDP=480，CD=DP,所以∠ADP =1800-480-480=840,又因为分别为的，边的中点，所以DA=DC=DP,所以=.

15、【解析】因为是的垂直平分线，所以可知道△AED≌△EDC,所以∠EAD=∠C,又因为，所以的度数是.

16、7【解析】以AB为公共边可以作出两个与△ABC全等的三角形，同样以BC为公共边也可以作出两个与△ABC全等的三角形，而以AC为公共边只可以作出一个与△ABC全等的三角形。

三、17证明： ∵AC∥DE, ，．

又∵∠ACD=∠B，

．

又∵AC=CE,，

．

19、证明：（1） ∵   AB=BA

∴△ABC≌△DBA

             ∴ 

        （2）∵∠AOC=∠BOD  ∠C=∠D

             ∴∠CAO=∠DBO

             ∵AC=BD

            ∴

20、证明：∵AC平分∠BAD

　　　      ∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ．

　　      　∵∠1=∠2

　　　  ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．

在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中

∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．

∴ＡＢ＝ＡＤ．

所以△DAC≌△BEC