八年级上册数学培优练习(五)_北师大版

1．已知二元一次方程2x+3y–1=0，用含x的代数式表示y，则y=_____________ .

2. 如果是二元一次方程3mx–2y–1＝0的解，则m＝______．

3. 若=8是二元一次方程，那么a﹣b=________．

4. 一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是________

5. 若直角三角形三边为a, b, c, 且=0, 则c =____________ .

6. 已知y与x+m成正比例，并且当x=1时，y=8，当x=﹣2时，y=2，那么y与x之间的函数关系式为_____________.

7. 为推进课改，刘老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（    ）

A．4    B．3    C．2    D．1

8. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（     ）

A．要消去y，可以将(1)×5+(2)×2    B．要消去x，可以将(1)×3+(2)×(﹣5)

C．要消去y，可以将(1)×5+(2)×3    D．要消去x，可以将(1)×(﹣5)+(2)×2

9. 在平面直角坐标系xOy中, 若点M(x, y)的坐标满足, 则点M在(    )

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

10. 正数x的两个平方根分别为3–a和2a+7, 则44–x的立方根为(    )

A. –5   B. 5   C. –6   D. 6

11. 已知一次函数y=mx+|m+1|的图像与y轴交于点(0, 3), 且y随x的增大而减小, 则m的值为(    )

A. 2   B. – 4   C. –2或–4   D. 2或–4

12. 若关于x, y的方程组无解，则a的值为（    ）

A．–6     B．6     C．– 9      D．9

13．计算：(1) 

 (2) 

(3) 

14. 已知△ABC中，∠C=90°，c=2b，a+b=3+，求a、b、c的值。

15. 在直角坐标系x0y中，一次函数y=x+的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，点C在x轴上，且△ABC的面积为4，求图象经过B、C两点的一次函数的表达式．

16. 小明沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝下走到底部用了7分30秒，而他沿着移动的扶梯从底部朝上走到顶部用了1分30秒，假设小明步行及扶梯移动的速度均为固定值, 那么小明不走, 仅乘扶梯由下到上需要多少时间？若停电，他从下走到上需要多少时间？

17. 两个三位整数，它们的和加1得1000，如果把大数放在小数的左边，并在这两数之间点上一个小数点，则所成的数正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求这两个数。

18. 湖口二中准备印制一批获奖证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．

（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数

解析式，并求出其证书印刷单价．

（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省

费用，节省费用多少元？

（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？

拓展题: In the xy – plane , the line with equation y=5x–10 crosses the x-axis at the point with coordinates 

(a, b). What is the value of a ? (    )

A. –10   B. –2   C. 0   D. 2   E. 5

八年级上学期培优练习(五)

参

1．已知二元一次方程2x+3y–1=0，用含x的代数式表示y，则y=_____________ .

答案: y= –x+

2. 如果是二元一次方程3mx－2y－1＝0的解，则m＝______．

答案: m＝

3. 若=8是二元一次方程，那么a﹣b=________．

答案:, 解得 a=b=2, a﹣b=0

4. 一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是________

答案: 45°

5. 若直角三角形三边为a, b, c, 且=0, 则c=____________ .

答案: 3或

6. 已知y与x+m成正比例，并且当x=1时，y=8，当x=﹣2时，y=2，那么y与x之间的函数关系式为_____________.

答案: y=2x+6

7. 为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（    ）

A．4    B．3    C．2    D．1

答案: 求方程5x+6y=40的非负整数解, (1) x=8, y=0, (2) x=2, y=5,故选C

8.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（     ）

A．要消去y，可以将(1)×5+(2)×2    B．要消去x，可以将(1)×3+(2)×(﹣5)

C．要消去y，可以将(1)×5+(2)×3    D．要消去x，可以将(1)×(﹣5)+(2)×2

答案:D

9. 在平面直角坐标系xOy中, 若点M(x, y)的坐标满足, 则点M在(    )

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

答案:B

10. 正数x的两个平方根分别为3–a和2a+7, 则44–x的立方根为(    )

A. –5   B. 5   C. –6   D. 6

答案: A

11. 已知一次函数y=mx+|m+1|的图像与y轴交于点(0, 3), 且y随x的增大而减小, 则m的值为(    )

A. 2   B. – 4   C. –2或–4   D. 2或–4

答案:B

12. 若关于的方程组无解，则a的值为（      ）

A．–6       B．6      C．–9     D．9

答案: A

13．计算：(1) 

解:原式===

 (2) 

解:原式=== –

(3) 

解:原式==

14. 已知△ABC中，∠C=90°，c=2b，a+b=3+，求a、b、c的值。

解析:由题意得 a2+b2=c2=4b2 ⇒ a2=3b2 ⇒ a=b, 

又a+b=3+ 所以b+b=3+, (+1)b=3+,  b=

于是c=2, a=3, 

所以, a、b、c的值分别为3, , 2

15. 在直角坐标系xOy中，一次函数y=x+的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，点C在x轴上，且△ABC的面积为2，求图象经过B、C两点的一次函数的表达式．

解析: 设C(a, 0), 易知A(–3, 0), B(0,), AC=|–3–a |=|3+a |

S△ABC =|–3–a |=4, 所以|3+a |=4, 于是a=1,或= –7, 即C(1, 0)或C(–7, 0)

设所求一次函数的表达式为y=kx+b

当C(1, 0)时, , 解得,故所求表达式为

当C(–7, 0)时,解得,故所求表达式为

所以, 图象经过B、C两点的一次函数的表达式为

或

16. 小明沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝下走到底部用了7分30秒，而他沿着移动的扶梯从底部朝上走到顶部用了1分30秒，假设小明步行及扶梯移动的速度均为定值, 那么小明不走, 仅乘扶梯由下到上需要多少时间？若停电，他从下走到上需要多少时间？

解析: 设扶梯长为L, 小明的速度为v1 电梯的速度为v2.

则, 解得v1=v2, L=v2, 

小时仅乘扶梯的时间t2 ===3.75 (分钟)

若停电，他从下走到上需要多少时间t1====2.5(分钟)

答:(略)

17. 两个三位整数，它们的和加1得1000，如果把大数放在小数的左边，并在这两数之间点上一个小数点，则所成的数正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求这两个数。

解: 设两个三位数分别为a, b, 且a>b, 依题意有

, 解得

所以, 这两个数分别为857和142

18. 某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．

（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．

（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？

（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？

考点：一次函数的应用。

解答：解：（1）制版费1千元，y甲=x+1，证书单价0.5元．（3分）

（2）把x=6代入y甲=x+1中得y=4

当x≥2时由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙=kx+b，

由已知得,  解得k=, b =（2分）

故 y乙=x+

当x=8时，y甲=×8+1=5，y乙=×8+=（1分）

因为, 5﹣=0.5（千元）

所以，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元．（1分）

（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元

8000a=500  所以a=0.0625

答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元．（1分）

拓展题: In the xy – plane , the line with equation y=5x–10 crosses the x-axis at the point with coordinates 

(a, b). What is the value of a ? (    )

A. –10   B. –2   C. 0   D. 2   E. 5

答案: D