一元二次方程的根的判别式练习

1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是           ；当k           时，方程有实根。

2、关于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的实根的情况是           。

3、方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=           。

4、关于x的方程(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0的根的情况是           。

5、当m           时，关于x的方程3x2－2(3m+1)x+3m2－1=0有两个不相等的实数根。

6、如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是           。

7、关于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－2=0的根的判别式的值等于4，则m=           。

8、已知一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的判别式=4，则这个方程的根为          。

9、若关于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有实数根，则k的取值范围是(    )

 A.k≥－1          B.k＞－1            C.k≤－1              D.k＜-1

10、设方程(x－a)(x－b)－cx=0的两根是α、β，试求方程(x－α)(x－β)+cx=0的根。

11、不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：

(1)(a+1)x2－2a2x+a3=0(a>0)

(2)(k2+1)x2－2kx+(k2+4)=0

10、m、n为何值时，方程x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n2+2=0有实根?

12、求证：关于x的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。

13、已知关于x的方程(m2－1)x2+2(m+1)x+1=0，试问：m为何实数值时，方程有实数根?

14、 已知关于x的方程x2－2x－m=0无实根(m为实数)，证明关于x的方程x2+2mx+1+2(m2－1)(x2+1)=0也无实根。

15、已知：a>0,b>a+c,判断关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况。

16、m为何值时，方程2(m+1)x2+4mx+2m－1=0。

(1)有两个不相等的实数根；

(2)有两个实数根；

(3)有两个相等的实数根；

(4)无实数根。

17、当一元二次方程(2k－1)x2－4x－6=0无实根时，k应取何值?

18、已知方程(x－1)(x－2)=m2(m为已知实数，且m≠0)，不解方程证明：

这个方程有两个不相等的实数根；

19、不解方程判别根的情况x(x－2)+1=0。

20、不解方程判别根的情况x2－0.4+0.6=0；

21、不解方程判别根的情况2x2－4x+1=0；

22、不解方程判别根的情况4y(y－5)+25=0；

23、不解方程判别根的情况(x－4)(x+3)+14=0；

24、不解方程判别根的情况。

25、试证：关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a－2)=0一定有两个不相等的实数根。

26、若a＞1，则关于x的一元二次方程2(a+1)x2+4ax+2a－1=0的根的情况如何?

27、若a＜6且a≠0，那么关于x的方程ax2－5x+1=0是否一定有两个不相等的实数根?为什么?若 此方程一定有两个不相等的实数根，是否一定满足a＜6且a≠0?

28、.a为何值时，关于x的一元二次方程x2－2ax+4=0有两个相等的实数根?

29、已知关于x的一元二次方程ax2－2x+6=0没有实数根，求实数a的取值范围。

30、已知关于x的方程(m+1)x2+(1－2x)m=2。m为什么值时：(1)方程有两个不相等的实数根?(2 )方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根?

31、分别根据下面的条件求m的值：

(1)方程x2－(m+2)x+4=0有一个根为－1；

(2)方程x2－(m+2)x+4=0有两个相等的实数根；

(3)方程mx2－3x+1=0有两个不相等的实数根；

(4)方程mx2+4x+2=0没有实数根；

(5)方程x2－2x－m=0有实数根。

32、已知关于x的方程x2+4x－6－k=0没有实数根，试判别关于y的方程y2+(k+2)y+6－k=0的根的情况。

33、m为什么值时，关于x的方程mx2－mx－m+5=0有两个相等的实数根?

34、已知关于x的一元二次方程 (p≠0)有两个相等的实数根，试证明关于x的一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根。