数学分析期末模拟试题

《数学分析》试题

本试题卷共4页，28道小题。全卷满分100分。考试用时120分钟。

1.答题前，考生务必将自己的姓名、学院、专业、班级、学号填写在试题卷和答题卡上，并将考试条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题、判断题、计算题和证明题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对于应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷、答题卡和演草纸一并上交。

第I部分：客观题（共20分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1、{}、{}和{}是三个数列，且存在N, n>N时，有，则（      ）

 A. {}和{}都收敛时，{}收敛       B. {}和{}都发散时，{}发散

 C. {}和{}都有界时，{}有界       D. {}有界时，{}和{}都有界

2、设函数在闭区间[]上连续，在开区间（）内可微，但. 则      （      ）

 A.（），使B.（），使  

 C.（），使   D. 当>时，对（）有  >0 

3、设  在处连续，则（      ）

 A.  1                    B.                 C.                   D. －1

4、函数在点连续的充要条件是（      ）

 A.和中至少有一个存在    B.和存在且相等

 C. ==              D.在点可导

5、 为使在点可导，应取（      ）

 A. ，    B.，  C. ，   D.， 

6、设函数定义在区间Ⅰ上，且满足Lipschitz条件：，使对Ⅰ，有，则在区间Ⅰ上（      ）

 A. 连续但未必一致连续               B. 一致连续但未必连续

 C. 必一致连续                       D. 必不一致连续

7、当很小时，下列近似公式正确的是（      ）                

 A.            B.         C.          D. 

8、若和对于区间（）内每一点都有，在（）

内有（      ）                                             

 A.                       B. 

 D.（c为任意常数）      D.  （c为任意常数）

9、（）在点必（      ）               

 A.          B. 

 C.       D. 

10、函数  在 点必                              （      ）

 A.左连续              B. 右连续            C. 连续             D. 不连续

第II部分：主观题（共80分）

二、 填空题：本大题共5个小题，每小题2分，共10分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上。

11、＝           

12、已知，则在区间[]上的全部间断点为             

13、已知＝, 则            

14、已知函数在R内可导，且在（）内递增，在（）内递减, 如果设，则的单调递减区间为                     

15、＝           

三、 判断题： 本大题共5个小题，每小题2分，共10分.请在正确说法相应的括号中画“√ ”，在错误的说法相应的括号中画“×”.

16、设为两个数列，若（），则. （    ）

17、若函数以为极限，则可表为.                  （    ）

18、若在连续，且存在，则在有界.          （    ）

19、当时，.                       （    ）

20、若和在点都不可导，则在点也不可导.          （    ）

四、 计算题： 本大题共5个小题，每小题6分，共30分.请将答案写在规定的答题区域.

21、求函数极限：.

22、已知.

23、求的微分.

24、设函数的参量方程为：  （），求.

25、求数列极限：  .

五、  证明题： 本大题共3个小题，每小题10分，共30分.请将证明过程写在规定的答题区域.

26、证明：方程（为常数）在内不可能有两个不同的实根.

27、证明：设函数和在内连续，若对任何有理数，有，则在内.

28、证明：设函数在闭区间上连续，在开区间（）内二阶可导，且，，试证明：（），使.

哈尔滨师范大学2010—2011学年度大一上学期期末考试

《数学分析》试题答题卡

本答题卡共4页，28道小题。全卷满分100分。考试用时120分钟。

1.答题前，考生务必将自己的姓名、学院、专业、班级、学号填写在试题卷和答题卡上，并将考试条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。

3.填空题、判断题、计算题和证明题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对于应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷、答题卡和演草纸一并上交。

第I部分：客观题（共20分）

1、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

2、 填空题：本大题共5个小题，每小题2分，共10分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上。

11、                     12、                           13、                    

14、                               15、                     

3、 判断题： 本大题共5个小题，每小题2分，共10分.请在正确说法相应的括号中画“√ ”，在错误的说法相应的括号中画“×”.

16、（    ）     17、（    ）     18、（    ）     19、（    ）     20、（    ）

4、 计算题： 本大题共5个小题，每小题6分，共30分.请将答案写在规定的答题区域.

21、

22、 

23、 

24、 

25、

5、 证明题： 本大题共3个小题，每小题10分，共30分.请将证明过程写在规定的答题区域.

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