中考数学总复习 专题基础知识回顾一整式的乘除

一、 知识点总结：

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：的 系数为，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：，项有、、、1，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

4、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

如： 

5、幂的乘方法则：（都是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。如： 

幂的乘方法则可以逆用：即

如： 

6、积的乘方法则： （是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（ =

7、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且

同底数幂相除，底数不变，指数相减。如： 

8、零指数和负指数；

，即任何不等于零的数的零次方等于1。

（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。

如： 

9、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

如： 

10、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

即(都是单项式)

如： 

11、多项式与多项式相乘的法则；

多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

如： 

平方差公式： 

如：    

12、完全平方公式： 

公

13、单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

如： 

14、多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。

即： 

二、知识点分析：

1.同底数幂、幂的运算：

am·an=am+n(m，n都是正整数).

(am)n=amn(m，n都是正整数).

1、若，则a=           ；若，则n=          .

2、计算

3、若，则=        . 

2.积的乘方

(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

1、计算： 

3.乘法公式

平方差公式： 

完全平方和公式： 

完全平方差公式： 

1)利用平方差公式计算：2009×2007－20082

2)（a－2b＋3c－d）（a＋2b－3c－d）

变式练习

1．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？．

2. 已知求的值

3、已知   ，求xy的值

4.如果a＋b－2a ＋4b ＋5＝0 ，求a、b的值

5一个正方形的边长增加4cm ，面积就增加56cm ，求原来正方形的边长

4.单项式、多项式的乘除运算

1)（a－b）（2a＋b）（3a2＋b2）；

2) [（a－b）（a＋b）]2÷（a2－2ab＋b2）－2ab．

3)已知，求的值。

4)若x、y互为相反数，且，求x、y的值

提高练习

1．（2x2－4x－10xy）÷（　　）＝x－1－y．

2．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．

3．代数式4x2＋3mx＋9是完全平方式则m＝___________． 

4．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于（　　）

（A）a4－1     （B）a4＋1       （C）a4＋2a2＋1    （D）1－a4　

5．已知a＋b＝10，ab＝24，则a2＋b2的值是（　　）

（A）148     （B）76     （C）58     （D）52

6．（2）（＋3y）2－（－3y）2；（2）（x2－2x－1）（x2＋2x－1）；

7．（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）的值．

8．已知x＋＝2，求x2＋，x4＋的值．

9．已知（a－1）（b－2）－a（b－3）＝3，求代数式－ab的值．

10．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．