2018浙江数学高考

数学（浙江卷）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则C U A =

A.∅

B.{1,3}

C.{2,4,5}

D.{1,2,3,4,5}

2. 双曲线2213x y −=的焦点坐标是 A.(2,0),(2,0)− B.(2,0),(2,0)− C.(0,2),(0,2)− D.(0,2),(0,2)−

3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积

（单位：cm 3）是

A.2

B.4

C.6

D.8

4. 复数

21i

−（i 为虚数单位）的共轭复数是 A.1i + B.1i −

C.1i −+

D.1i −−

5. 函数||2sin 2x y x =的图象可能是

6. 已知平面α，直线,m n 满足m α⊄，n α⊂，则“//m n ”是“//m α”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

7. 设01p <<，随机变量ξ的分布列是

则当p 在(0,1)内增大时，

A.()D ξ减小

B.()D ξ增大

C.()D ξ先减小后增大

D.()D ξ先增大后减小

（第3题图）

A. B. C. D.

8. 已知四棱锥S ABCD −的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点), 设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C −−的平面角为3θ，则

A.123θθθ≤≤

B.321θθθ≤≤

C.132θθθ≤≤

D.231θθθ≤≤

9. 已知,,a b e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e 的夹角为3

π，向量b 满足2

4b e b −⋅30+=，则||a b −的最小值是

1−

1 C.2

D.2−10. 已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++，若11a >，则

A.1324,a a a a <<

B.1324,a a a a ><

C.1324,a a a a <>

D.1324,a a a a >>

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11. 我国古代数学著作《张丘建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三； 鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分 别为,,x y z ，则1001531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩

，当81z =时，x = ，y = . 12. 若,x y 满足约束条件0262x y x y x y −≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩

，则3z x y =+的最小值是 ，最大值是 .

13. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c

，若2,60a b A ===，则

sin B = ，c = .

14.

二项式81)2x

的展开式的常数项是 . 15. 已知R λ∈，函数24, ()43, x x f x x x x λλ

−≥⎧=⎨−+<⎩，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是 ，

若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是 .

16. 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成 个 没有重复数字的四位数.（用数字作答）

17. 已知点(0,1)P ，椭圆2

2(1)4

x y m m +=>上两点,A B 满足2AP PB =，则当m =

时，点B 横坐标的绝对值最大.

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满足14分）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点34(,)55P −−.

（I ）求sin()απ+的值；

（II ）若角β满足5sin()13

αβ+=

，求cos β的值.

19.（本题满分15分）如图，已知多面体111ABCA B C ，111,,A A B B C C 均垂直于平面ABC ，ABC ∠

120=，14A A =，11C C =，12AB BC B B ===.

（I ）证明：1AB ⊥平面111A B C ；

（II ）求直线1AC 与平面1ABB 所成角的正弦值.

20.（本题满分15分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且34528a a a ++=，42a +是35,a a 的等差中项. 数列{}n b 满足11b =，数列1{()}n n n b b a +−的前n 项和为2

2n n +.

（I ）求q 的值；

（II ）求数列{}n b 的通项公式.

（第19题图）

21.（本题满分15分）如图，已知点P 是y 轴左侧（不含y 轴）一点，抛物线2

:4C y x =上存

在不同的两点,A B 满足,PA PB 的中点均在C 上.

（I ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴； （II ）若P 是半椭圆2

2

1(0)4

y x x +=<上的动点， 求PAB ∆面积的取值范围.

22.（本题满分15分）已知函数()ln f x x x =.

（I ）若()f x 在1212, ()x x x x x =≠处导数相等，证明：12()()88ln2f x f x +>−；

（II ）若34ln2a ≤−，证明：对于任意0k >，直线y kx a =+与曲线()y f x =有唯一公

共点.