引导探究自主学习教学模式

“引导探究 自主学习”教学模式尝试

——“圆的周长”教学设计

白银市平川区育才小学：杨玉萍

    教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第11--13页的内容。

    教学目标：

知识与技能：认识圆的周长，理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算公式，能运用圆周长的知识解决简单的实际问题。

    过程与方法：通过动手操作、实践探究的活动，培养学生观察、推理、分析、综合能力，发展学生的空间观念，提高学生的抽象、概括能力，渗透“化曲为直”的数学思想方法；通过小组合作学习，培养学生的创新精神和团结协作精神。

情感态度与价值观：通过渗透数学文化，培养学生的爱国情怀，激发学生的民族自豪感。

    教学重点：理解和掌握圆周长的计算方法，正确计算圆周长。

    教学难点：探索发现圆的周长与直径的关系,理解圆周率的意义。

    教学准备：多媒体课件、几个不同直径的圆片、直尺、线、计算器。

    教学过程：

1、创设情境  引导生疑

1.情境导入，理解圆周长的概念。

（课件播放圆的欣赏图片）

师：和着轻松、愉悦的节拍，我们欣赏了圆的美，的确，圆是最美的图形，不论在自然界中，还是在人类的创造中，圆都让我们感受着它的无穷魅力，在我们生活的每一个角落，都有圆的化身。

出示直径5厘米和8厘米的圆镜，如果要给圆镜装上边框，你最先想到什么问题？

生：圆镜的周长。

师：哪部分是圆的周长呢？拿出你手中的圆学具指一指。

生：用手指圆片的周长。相机出示动画演示图，让学生直观理解圆的周长。

师：对！这就是圆的周长，谁能说一说什么叫圆的周长？同桌可以交流一下。

得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长(板书）。这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题）

2.生成问题。

    怎样才能知道圆镜边框的长度呢？让学生体会测量周长的必要性，引出怎样测量圆的周长的问题。

【设计意图：学生已储备了较丰富的圆形物体的表象，对周长的概念也较容易理解；再者，本节课学生探究的时间较长，为保证把过程性目标落实到位，在课的起始阶段，创设简单具体的情境，迅速集中学生的注意力，把他们的思维带进特定的学习情境中。】

二、探究新知   引导解疑

    1. 探究圆的周长的测量方法。

   （1）动手操作，探究方法。学生拿出剪好的圆形纸片，想办法测量它们的周长。

师：下面请同学们把准备的圆片拿出来，想一想圆的周长怎样测量？（给学生思考的时间）

请小组同学商量好方法后，合作求出每个圆片的周长，并把结果记录在表格中。（小组活动，教师巡视。）

   （2）交流互动，展示方法。

    师：哪个小组先来介绍你们的方法？

    生：我们是用绳子绕圆片一周，然后量出绳子的长度，就得到了圆片的周长。

师：还有那个小组也用到了这个方法？（全体学生都举手）

师：噢，都用到了，看来是个不错的方法。还有不同的方法吗？

生：我们先在圆片上作个记号，然后把圆片沿着直尺滚动一周，就量出了圆片的周长。   

   （3）加深感知，演示方法。

师：同学们都是用测量的方法得到了圆片的周长，归纳起来大家用了两种测量方法，一起来看：

多媒体演示，师生共同描述：可以先在圆片上作个记号，然后把圆片沿直尺滚动一周，就得到了这个圆片的周长。

还可以用绳子绕圆片一周，作好记号，然后把绳子拉直，用直尺量出绳子的长度，也就是圆片的周长。

    师：这两种方法都是把圆的周长这条曲线巧妙的转化成了什么？

    生：直线。

    师：是直直的线段。在数学学习中，我们经常会用到转化的方法。（板书：转化，化曲为直）

   【设计意图：根据学生的学习经验和已有的知识，引导学生探究方法，合作测量圆的周长，既强化了学生对圆的周长意义的理解，又为后面探索圆周率打下基础。在测量交流的过程中，体会了“化曲为直”的数学思想，经历了用数学思想方法解决数学问题的过程，学生思维能力、动手操作能力和合作意识得到培养。】

    2.探究圆的周长与直径的关系。

   （1）类比猜想。由正方形周长与边长的关系，引导学生猜想圆的周长与直径的关系。

师：真是了不起，在这么短的时间内找到这么多的好方法。那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？

生：不行，圆太大了，测量不出来！

师：哦，太大了不容易测量。那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长？

生：有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来

师：  那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？

师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢?

生：圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大,

师：有道理！那猜猜看,周长和直径有怎样的关系?

生：周长是直径的2倍； 生：他们一样长； 生：我觉得这个圆的周长是直径的3倍,（4倍）（3.5倍）

师：大家猜得真带劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢? 

  （2）实验验证。

师： 现在我们 动手来验证。 拿出大小不同的三个圆，以小组为单位，用自己喜欢的方法去测量。请读要求：1.小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。2.记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。3.可以用计算器帮忙算一算周长和直径的商(课件出示)。

   学生动手操作。

   展台交流。

   观察分析,发现规律。

圆的周长

生：所有圆的周长都是直径的3倍多一些。

生：圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些。

师：说得真好。圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些. 大家的发现和许多大数学家的发现不谋而合。

 师：其实所有圆的周长除以直径的商都是相等的，是一个固定的数，这个数叫做圆周率，用字母π表示。π是个无限不循环小数，一般保留两位小数，取值为3.14。（板书：圆的周长÷直径=圆周率     c÷d=π）

生:我们为什么得出的商不同？

因为我们的测量工具不够精密，方法还不够科学，造成误差太大。

【设计意图：让学生在充分感知的基础上发现了圆周长与直径的关系，得出结论。学生在观察思考、既合作又分工的操作测量计算以及小组交流等不同学习方式的交互运用中，主动地投入了知识规律的形成和发现过程。】

    3. 理解圆周率。

   （1）实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π是个无限不循环小数，一般保留两位小数，取值为3.14。

   （2）了解圆周率的历史。渗透数学文化，激发情感。

    4.推导圆周长的计算公式。

    师：圆的周长是直径的π倍，那么圆的周长=直径×π，用字母表示  C=πd 或C=2πr  

【设计意图：让学生在充分感知的基础上发现了圆周长与直径的关系，得出结论。学生在观察思考、既合作又分工的操作测量计算以及小组交流等不同学习方式的交互运用中，主动地投入了知识规律的形成和发现过程。】

     三、 应用拓展  内化提高

     基础题：目的在于巩固圆的周长计算方法，突出教学重点。

     拓展题：运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。

     四、回顾总结  反思提升

     学生谈收获，和老师一起回顾知识获得的历程。

   【设计意图：数学学习，不仅是数学知识的学习，更重要的是数学思想与方法的学习。课的最后，不仅引导学生回顾了本节课学到的知识，还与学生一起回顾了解决问题的策略、方法，并对学生所做出的成绩给予情感上的激励。】

 板书设计

圆的周长

              围成圆的曲线的长       圆的周长÷直径＝圆周率

                                         C÷d=π  

           线绕、滚动( 化曲为直）      圆的周长是直径的π倍

     C=πd     

或   C=2πr