华师大版八年级上册数学期末考试试题附答案

一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）

1．9的算术平方根是(     )

A．3    B．9    C．±3    D．±9

2．如图，BC丄OC，CB =1，且OA = OB，则点A在数轴上表示的实数是（   ）

A．-    B．-    C．-2    D．

3．下列说法：①任何正数的两个平方根的和等于0；  ②任何实数都有一个立方根；③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（    ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

4．下列运算中，结果是a5的是（    ）

A．a2 • a3    B．a10 a2    C．(a2)3    D．( - a)5

5．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分

可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（）

A．m+3       B．m+6            C．2m+3        D．2m+6

6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．如图，已知 BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(    )

A．AB=DE    B．AC∥DF    C．∠A=∠D    D．AC=DF

8．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是(　　)

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不正确

9．如图，ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB = 5，点 D 是边BC 上一点， 若沿将ACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（   ）

A．2    B．    C．3    D．

10．在一张长为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

二、填空题

11．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．

12．因式分解：3x—12xy2 =__________．

13．若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是________度．

14．如图，ΔABC的面积为8 cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P， 则ΔPBC的面积为________．

15．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为__秒时，△ABP和△DCE全等．

三、解答题

16．计算：[xy(3x—2)—y(x2—2x)]xy．

17．若△ABC 的三边 a、b、c 满足 |a —15 | +(b—8)2 +=0．试判断△ABC的形状，并说明理由．

18．先化简，再求值：，其中.

19．学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；

（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；

（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？

20．如图，已知△ABC，利用尺规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不写作法)，并根据要求填空：

(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；

(2)作BD的垂直平分线交AB于E，交BC于F；

(3)在(1)、(2)条件下，连接DE，线段DE与线段BF的关系为          ．

21．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC．

⑴ 求证：∠BED＝∠C；

⑵ 若AC＝13，DC＝5，求AE的长．

22．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：

已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．

（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：     ．

（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．

（3）在（2）的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．

23．如图，ABC 中，AB = AC=2，∠B = 40°，点 D 在线段 BC上运动（点D不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=40°，DE 交线段AC于E．

(1)当∠BAD=20° 时，∠EDC=      °；

(2) 请你回答：“当DC等于      时，ABD DCE”，并把“DC等于        ”作为已知条件，证明ABDDCE；

(3)在D点的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断当∠BAD等于       时， ADE是等腰三角形．(直接写出结果，不写过程）

参

1．A

【分析】

根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．

【详解】

∵32=9，

∴9的算术平方根是3．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．

2．B

【分析】

根据数轴上的点，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根据勾股定理可求OB长度，且OA=OB，故A点所表示的实数可知．

【详解】

解：根据数轴上的点，可知OC=2，且BC=1，BCOC，

根据勾股定理可知：，

又∵OA=OB=，

∴A表示的实数为，

故选：B．

【点睛】

本题考查了实数与数轴的表示、勾股定理，解题的关键在于利用勾股定理求出OB的长度．

3．C

【详解】

①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0，故①正确；②立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，故②正确；③无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故③错误；④实数和数轴上的点一一对应，故④正确，所以正确的有3个，

故选C．

4．A

【分析】

根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方、及乘方的意义逐项计算即可．

【详解】

A. a2 • a3=a5，故正确；

B. a10 a2=a8，故不正确；

C. (a2)3=a6，故不正确；

D. ( - a)5=-a5，故不正确；

故选A．

【点睛】

本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．

5．C

【分析】

由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长.

【详解】

设拼成的矩形一边长为x，

则依题意得：（m+3）2－m2=3x，

解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，

故选C.

6．B

【分析】

我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．

【详解】

解：作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；

②任意作一点O′，作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；

③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；

④过点D′作射线O′A′．

所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；

作图完毕．

在△OCD与△O′C′D′，

，

∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），

∴∠A′O′B′=∠AOB，

显然运用的判定方法是SSS．

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．

7．D

【分析】

根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．

【详解】

A．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．

∵∠B=∠E，AB=DE，∴∆ABC≌∆DEF（SAS），故A不符合题意．

B．∵AC∥DF，∴∠ACE=∠DFC，∴∠ACB=∠DFE（等角的补角相等）

∵BF=CE，∠B=∠E，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，∴∆ABC≌∆DEF（ASA），故B不符合题意．

C．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF．

而∠A=∠D，∠B=∠E，∴∆ABC≌∆DEF（AAS），故C不符合题意．

D．∵BF=CE，∴BF-CF=CE-CF，即BC=EF，而AC=DF，∠B=∠E，三角形中，有两边及其中一边的对角对应相等，不能判断两个三角形全等，故D符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8．A

【分析】

过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB

【详解】

如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，

∵两把完全相同的长方形直尺，

∴CE=CF，

∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选A．

【点睛】

本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．

9．B

【分析】

根据勾股定理，求出BC的长度，设 BD=x，则DC= 4-x，由折叠可知：DE= 4-x，BE=2，在 RtBDE 中，，根据勾股定理即可求出x的值，即BD的长度．

【详解】

∵∠C= 90°，AC=3，AB=5

BC= =4，

设BD=x，则DC= 4-x，由折叠可知：

DE=DC=4-x，AE=AC=3，∠AED= ∠C=90°， 

∴ BE= AB -AE = 2．

在 RtBDE 中，，

即：，

解得：x=，

即BD=，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，解题的关键在于写出直角三角形BDE三边的关系式，即可求出答案．

10．B

【解析】

有两种情况：

①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．

②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．

故选B．

11．8

【分析】

先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较即可求得结果．

【详解】

解：由题意得，斜边长AB===10米，

则少走(6+8-10)×2=8步路，

故答案为8.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成．

12．

【分析】

提取公因式3x后，剩下的式子符合平方差公式的特点，可以继续分解．

【详解】

解：

=

=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查因式分解，解题的关键是掌握提取公因式和平方差公式．

13．50

【分析】

已知给出了等腰三角形的顶角为100°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．

【详解】

∵等腰三角形的顶角为100°

∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；

∴高与底边的夹角为50°．

故答案为50．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应用一些正确的命题来求解．

14．

【分析】

延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．

【详解】

解：延长AP交BC于E，如图所示：

∵AP垂直∠B的平分线BP于P，

∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，

在△APB和△EPB中

，

∴△APB≌△EPB（ASA），

∴S△APB=S△EPB，AP=PE，

∴△APC和△CPE等底同高，

∴S△APC=S△PCE，

∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm2，

故答案为4cm2．

【点睛】

本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC．

15．1或7

【分析】

分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．

【详解】

因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，

根据SAS证得△ABP≌△DCE，

由题意得：BP＝2t＝2，

所以t＝1，

因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，

由题意得：AP＝16﹣2t＝2，

解得t＝7．

所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或7．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，要注意分类讨论．

16．．

【分析】

根据整式的除法和加减法法则即可得．

【详解】

原式，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了整式的除法和加减法，熟记整式的运算法则是解题关键．

17．直角三角形，理由见解析

【分析】

根据绝对值、平方、二次根式的非负性即可列出式子求出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理即可判断三角形形状．

【详解】

解：根据中，绝对值、平方、二次根式的非负性，

即可得出a=15，b=8，c=17，

发现，

根据勾股定理的逆定理，即可得出ABC是直角三角形．

【点睛】

此题主要考查勾股定理逆定理的应用，解题的关键是根据非负性求出各边的长．

18．，．

【解析】

试题分析: 根据整式的乘法去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．

试题解析:

a（a+2b）+2（a+b）（a-b）-（a+b）2

=a2+2ab+2a2-2b2-a2-2ab-b2

=，

当a=-，b=1时，

原式=2（-）2-3×12=．

19．（1）七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2），图见解析；（3）本次比赛全学年约有40名学生获奖

【分析】

（1）用七年一班版画人数除以版画的百分数即可求得七年一班的参赛人数；

（2）用七年一班总的参赛人数减去版画、独唱、独舞的参赛人数即可求得书法的参赛人数，再用七年一班书法的参赛人数除以七年一班总的参赛人数再乘以360°即可求得七年一班书法所在扇形圆心角的度数，根据求得的数据补全统计图即可；

（3）用参赛总人数除以七年一班的参赛人数，再乘以2即可求解．

【详解】

（1）（人），

故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人；

（2）书法参赛人数=（人），

书法所在扇形圆心角的度数=；

补全条形统计图如下：

（3）（名）

故本次比赛全学年约有40名学生获奖.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是读懂两种统计图，从两种统计图中找到相关数据进行计算．

20．(1)详见解析；(2)详见解析；(3)平行且相等．

【解析】

【分析】

(1)先BD平分∠ABC交AC于D;

(2)作EF垂直平分BD,交AB于点E,交BC于点F;

(3)由于EF垂直平分BD,则EB=ED,而BD平分∠EBF,则可判断△BEF为等腰三,角形,所以BE=BF,所以有DE=BF.设EF与BD交点为M,因为EF垂直平方BD，所以BM=DM,∠BMF和∠EMD=90°，DE=BF所以三角形MED≌△BFM，∠DBF=∠EDB，所以DE和BF平行且相等.

【详解】

解:(1)如图,BD为所作;

(2)如图,EF为所作;

(3)DE和BF平行且相等.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.

21．7

【分析】

（1）可以通过证明△ADC≌△BDE可得∠BED＝∠C；（2）先根据勾股定理求出AD，由上一问△ADC≌△BDE可得ED=EC，AD=BD，即可求出AE．

【详解】

证明：（1）∵ AD⊥BC, ∴ ∠BDE＝∠ADC＝90°，

∵在△ADC和△BDE中，

，

∴△ADC≌△BDE，

∴ ∠BED＝∠C．

（2）∵ ∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5，  ∴AD＝12 

∵ △BDE≌△ADC， DE＝DC＝5 

∴ AE＝AD－DE＝12－5＝7．

【点睛】

题目中出现较多的角相等，边相等可以考虑用三角形全等的方法解决问题．

22．（1）AD=BE．（2）成立，见解析；（3）∠APE=60°．

【分析】

（1）直接写出答案即可．

（2）证明△ECB≌△ACD即可．

（3）由（2）得到∠CEB=∠CAD，此为解题的关键性结论，借助内角和定理即可解决问题．

【详解】

解：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形，

∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，

∴∠ACD=∠ECB；

在△ACD与△ECB中，

，

∴△ACD≌△ECB（SAS），

∴AD=BE，

故答案为AD=BE．

（2）AD=BE成立．

证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形

∴EC=AC，BC=DC，

∠ACE=∠BCD=60°，

∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；

在△ECB和△ACD中，

，

∴△ECB≌△ACD（SAS），

∴BE=AD．

（3））∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．

如图2，设BE与AC交于Q，

由（2）可知△ECB≌△ACD，

∴∠BEC=∠DAC

又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°

∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．

考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

23．（1）20；（2）2；2；证明见解析；（3）30°或60°

【分析】

（1）根据外角等于不相邻两内角和可解题；

（2）当DC=AB=2时，即可求证△ABD≌△DCE；

（3）分类谈论，①若AD=AE时；②若DA=DE时，③若EA=ED时，即可解题．

【详解】

解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，

∴∠ADC=60°，

∵∠ADE=40°，

∴∠EDC=20°．

（2）DC=AB=2时，

∵AB = AC=2，

∴∠B=∠C，

∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，

∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，

∴∠BAD=∠CDE．

在△ABD和△DCE中，

，

∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）∵AB=AC，

∴∠B=∠C=40°，

①若AD=AE时，则∠ADE=∠AED=40°，

∵∠AED＞∠C，

∴△ADE不可能是等腰三角形；

②若DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=(180°-40°)=70°，

∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，

∴∠BAD=100°-70°=30°；

③若EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，

∴∠BAD=100°-40°=60°，

∴当∠BAD=30°或60°时，△ADE是等腰三角形．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质．运用分类讨论解本题是解题的关键．