2021年初中学业水平考试数学模试卷一(附答案)

一、仔细选一选（共10题；共20分）

1.等于（   ）            

A.                                          B.                                          C.                                          D. 

2.某校动漫社团有20名学生代表学校参加市级“动漫设计”比赛，他们的得分情况如表：

A. 95和85                            B. 90和85                            C. 90和87.5                             D. 85和87.5

3.下列计算正确的是（    ）            

A. a3+a3＝2a3                      B. a3•a2＝a6                      C. a6÷a2＝a3                      D. （a3）2＝a5

4.O是△ABC的外心，且∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=（   ）

A. 100°                                    B. 120°                                    C. 130°                                    D. 160°

5.若关于x的方程ax－4＝a的解是x＝3，则a的值是(    )            

A. －2                                         B. 2                                         C. －1                                         D. 1

6.如图，在 中， ， ， ， ，则 的长为（    ）．  

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

7.几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是（　　）

A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8

8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+FF的值是（   ）

A.                                          B. 2                                         C.                                          D. 

9.如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM的面积之比为（   ）  

A. 9：4                                   B. 12：5                                   C. 3：1                                   D. 5：2

10.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则 的度数是（   ）  

A. 165°                                    B. 120°                                    C. 150°                                    D. 135°

二、认真填一填（共6题；共8分）

11.分解因式： =________。    

12.已知数据 ， ， ， 的平均数为m，方差为 ，则数据 ， ， ， 的平均数为________，方差为________，标准差为________.    

13.若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是________ ．

14.如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG=________．   

15.如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与X轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，则P点到直线BC的距离PD的最大值是 ________ ．  

16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，AF⊥BC于点F，BH⊥AC于点H.交AF于点G，点D在直线AF上运动，BD＝DE，∠BDE＝135°，∠ABH＝45°，当AE取最小值时，BE的长为________.  

三、全面答一答（共7题；共61分）

17.   （1）因式分解：  （2）解分式方程： 

18.如图，已知△ABC.  

（1）若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是________；    

（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数.    

19.图书馆是一个很好的学习平台，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．  

（1）在统计的这段时间内，共有________万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为________%．    

（2）将条形统计图补充完整．    

（3）5月份到图书馆的读者共有24000人次，根据以上调查结果，估计24000人次中是职工的______人次．    

20.如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，∠BAE=30°，AD=4cm．  

（1）求菱形ABCD的各角的度数；    

（2）求AE的长．    

21.如图①，平行四边形OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数 （x＞0）的图象经过点A（1，4）．  

（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；    

（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；    

22.关于x的函数y=2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m（m是实数），探索发现了以下四条结论：

①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；

②当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（ ， ）；

③当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ；

④当m≠0时，函数图象总经过两个定点．

请你判断四条结论的真假，并说明理由．

23.如图  

（1）问题发现  

 如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F.

填空：① 的度数是________；②线段AD，BE之间的数量关系为________；

（2）类比探究  

如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形， ， ， ，直线AD和直线BE交于点F.请判断 的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由.

（3）解决问题  

如图3，在△ABC中， ， ， ，点D在AB边上， 于点E， ，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时，点C到直线DE的距离. 

 答  案

一、仔细选一选

1. D   2. C   3. A   4. D   5. B   6. B   7. A   8. A   9.D  10. A   

二、认真填一填

11.12. ；；ks   13. 7   14.15. 16. 2 

三、全面答一答

17. （1）解：3ax2-6axy+3ay2  ，  =3a（x2-2xy+y2），=3a（x-y）2

（2）解：原方程变形为： − =3，  

方程两边都乘以2(x−1)得：3−2=6(x−1)，解方程得：1=6x−6，x= ，

检验：∵把x= 代入2(x−1)≠0，∴x= 是原方程的解

18. （1）1＜BC＜9

（2）解：∵∠ACD=125°，  ∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，

∵DE∥AC，∴∠BDE=∠ACB=55°，

∵∠E=55°，∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°

19. （1）16；12.5

（2）解：职工：16﹣4﹣2﹣4＝6（万人），如图所示：  

（3）9000   

20. （1）解：∵AE⊥BC  ∴∠AEB＝90°

∵∠BAE＝30°∴∠B＝60°

∵菱形ABCD∴∠D＝∠B＝60°，AB∥CD∴∠BAD＝∠C＝120°

答：菱形各角的度数为60°、120°、60°、120°

（2）解：∵菱形ABCD  ∴AB＝AD＝4

∵∠BAE＝30°∴BE＝2∴AE＝  答：AE的长为 cm

21. （1）解：∵反比例函数y= （x>0）的图象经过点A（1，4），  ∴m=1×4=4，  ∴反比例函数的关系式为y= （x>0）．  ∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC=5，点A（1，4），  ∴点C（5，0），点B（6，4）．

（2）解：延长DP交OA于点E，如图所示．  

∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），  ∴点D（  ，2）．  令y= 中y=2，则x=2，  ∴点P（2，2），  ∴PD= -2= ，EP=ED-PD= ，  ∴S△AOP=  EP•（yA-yO）= × ×（4-0）=3．   

22. 解：①假命题；

当m=0时，y=x﹣1为一次函数

与坐标轴只有两个交点，

②真命题；

当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣ ）2+ ，

∴顶点坐标是（ ， ），

③真命题；

当m＞0时，由y=0得：△=（1﹣m）2﹣4×2m（﹣1﹣m）=（3m+1）2  ， 

∴x= ，∴x1=1，x2=﹣ ﹣ ，

∴|x1﹣x2|= + ＞ ，∴函数图象截x轴所得的线段长度大于 ；

④真命题；

当m≠0时，y=2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m=（2x2﹣x﹣1）m+x﹣1，

当2x2﹣x﹣1=0时，y的值与m无关   此时x1=1，x2=﹣ ，

当x1=1，y=0；当x2=﹣ 时，y2=﹣ ，

∴函数图象总经过两个定点（1，0），（﹣ ，﹣ ）

23. （1）60°；

（2）解： ， .   

∵ ， ， ，

∴ ， .

∴△ACD∽△BCE.

∴ ， .

∵ ，

∴ .

（3）解： .    

提示：∵ ， ，∴ .

∴ ，

∵ ，∴点C到直线DE的距离等于 .