2020年天津市河西区中考数学一模试卷(含答案解析)

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.计算的结果等于

A. 2 B. 11 C.  D. 

2.的值为

A.  B.  C.  D. 

3.下列图形中，可以看作是轴对称图形的是

A.  B. 

C.  D. 

4.北京故宫的占地面积约为，将720000用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D. 

5.如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是

A.  B.  C.  D. 

6.化简的结果是

A.  B.  C.  D. 

7.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是

A.  B.  C.  D. 

8.下列各选项中因式分解正确的是

A.  B. 

C.  D. 

9.下列关于反比例函数的说法正确的是

A. y随x的增大而增大 B. 时，y随x的增大而增大

C. y随x的增大而减小 D. 时，y随x的增大而减小

10.在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点，则点的坐标是

A.  B.  C.  D. 

11.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是

A.  B.  C.  D. 

12.已知抛物线与直线有两个不同的交点．下列结论：

；

当时，y有最小值；

方程有两个不等实根；

若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则．

其中正确的结论的个数是

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.使式子有意义的a的取值范围是______．

14.计算的结果等于______．

15.在单词数学中任意选择一个字母，选中字母“a”的概率为______．

16.直线与x轴的交点坐标为______．

17.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN，若，，则MN的长为______．

18.如图，中，，，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作于H，连接AH，则AH的最小值为______．

19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：

Ⅰ解不等式，得______ ；

Ⅱ解不等式，得______ ；

Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来；

Ⅳ原不等式组的解集为______ ．

20.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：

Ⅰ本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图中m的值为______；

Ⅱ求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

Ⅲ根据样本数据，若学校计划购买150双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？

21.如图，BD是的直径，BA是的弦，过点A的切线CF交BD延长线于点C．

Ⅰ若，求的度数；

Ⅱ若，，求AB的长．

22.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为观察底部B的仰角为，求旗杆的角度精确到．

23.甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元在乙批发店，一次购买数量不超过20kg时，价格为7元；一次购买数量超过20kg时，其中有20kg的价格仍为7元，超过20kg部分的价格为5元设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为．

Ⅰ根据题意填空：

若一次购买数量为10kg时，在甲批发店的花费为______元，在乙批发店的花费为______元；

若一次购买数量为50kg时，在甲批发店的花费为______元，在乙批发店的花费为______元；

Ⅱ设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于x的函数解析式；

Ⅲ根据题意填空：

若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为______kg；

若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为30kg，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买花费少；

若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了260元，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买数量多．

24.将一个正方形纸片AOBC放置在平面直角坐标系中，点，点，，点．动点E在边AO上，点F在边BC上，沿EF折叠该纸片，使点O的对应点M始终落在边AC上点M不与A，C重合，点B落在点N处，MN与BC交于点P．

Ⅰ如图，当时，求点E的坐标；

Ⅱ如图，当点M落在AC的中点时，求点E的坐标；

Ⅲ随着点M在AC边上位置的变化，的周长是否发生变化？如变化，简述理由；如不变，直接写出其值．

25.抛物线c为常数与x轴交于点和，与y轴交于点A，点E为抛物线顶点．

Ⅰ当，时，求点E，点A的坐标；

Ⅱ若顶点E在直线上时，用含有b的代数式表示c；

在的前提下，当点A的位置最高时，求抛物线的解析式；

Ⅲ若，，当满足值最小时，求b的值．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：原式 

．

故选：B．

依据减法法则进行计算即可．

本题主要考查的是有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．

2.【答案】D

【解析】解：，

故选：D．

根据特殊角三角函数值，可得答案．

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

3.【答案】A

【解析】解：A、是轴对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，不合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故选：A．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．

此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4.【答案】B

【解析】解：将720000用科学记数法表示为．

故选：B．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5.【答案】B

【解析】解：从左边看上下各一个小正方形，

故选：B．

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

6.【答案】B

【解析】解：；

故选：B．

先通分，变为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算即可．

本题考查了分式的加减法法则、分式的通分、约分以及因式分解；熟练掌握分式的通分是解决问题的关键．

7.【答案】A

【解析】解：数轴上A，B两点所表示的数分别是和2，

线段AB的中点所表示的数．

即点C所表示的数是．

故选：A．

根据A、B两点所表示的数分别为和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．

本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．

8.【答案】D

【解析】解：A、，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，故此选项错误；

D、，正确．

故选：D．

直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断即可．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

9.【答案】D

【解析】解：，

图象位于一三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，

故选：D．

反比例函数的图象时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；根据这个性质选择则可．

本题考查了反比例函数图象的性质：、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．、当时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．

10.【答案】C

【解析】解：将点向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点的坐标为，即，

故选：C．

根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．

本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

11.【答案】D

【解析】解：设甲每小时做x个零件，可得：，

故选：D．

设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

12.【答案】B

【解析】解：当时，，

，

，

抛物线与直线有两个不同的交点，

，

解得：，故正确；

，

当时，y有最小值；故正确；

抛物线与直线有两个不同的交点，

方程有两个不等实根；故正确；

解方程得，，，

这两个交点的坐标分别为，，

这两个交点的距离为，

三角形是等腰直角三角形，

，

解得：或不合题意舍去，故错误，

故选：B．

把代入抛物线的解析式得到，根据，求得，故正确；

把抛物线的解析式化为顶点式，于是得到当时，y有最小值；故正确；

根据已知条件即可得到方程有两个不等实根；故正确；

解方程得到这两个交点的坐标分别为，，求得这两个交点的距离为，根据等腰直角三角形的性质列方程即可得到结论．

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

13.【答案】

【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．

直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．

【解答】

解：使式子有意义，

则，

解得：．

故答案为．

14.【答案】

【解析】解： 

．

故答案为：．

按多项式乘以多项式法则运算即可．

本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式法则是解决本题的关键．

15.【答案】

【解析】解：“mathematics”11个字母，其2个“a”，

任意取出一个字母，有11种情况可能出现，

取到字母“a”的可能性有两种，故其概率是；

故答案为

先数出“mathematics”多少个字母，让字母“a”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率．

本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

16.【答案】

【解析】解：令，则，

直线与x轴的交点坐标为．

故答案为：．

令，求出x的值即可．

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．

17.【答案】

【解析】解：连接CF，

正方形ABCD和正方形BEFG中，，，

，，

，

．

、N分别是DC、DF的中点，

．

故答案为：．

连接CF，则MN为的中位线，根据勾股定理求出CF长即可求出MN的长．

本题考查了正方形的性质及中位线定理、勾股定理的运用．构造基本图形是解题的关键．

18.【答案】

【解析】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，

，点G是BC中点

，

在中，

在中，，

即当点H在线段AG上时，AH最小值为，

故答案为：．

取BC中点G，连接HG，AG，由直角三角形的性质可得，由勾股定理可求，由三角形的三边关系可得，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．

本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形三边关系、勾股定理，确定使AH值最小时点H的位置是本题的关键．

19.【答案】；；

【解析】解：解不等式，得．

故答案为：；

解不等式，得．

故答案为：；

把不等式和的解集在数轴上表示为：

；

原不等式组的解集为：．

故答案为：．

分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来，写出不等式组的解集即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.【答案】40  15

【解析】解：Ⅰ本次接受随机抽样调查的学生人数为：人，

图中m的值为：；

故答案为：40；15；

Ⅱ在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，

这组样本数据的众数为35号；

将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，

中位数为；

Ⅲ根据题意得：

双，

答：建议购买35号运动鞋45双．

Ⅰ根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；

Ⅱ找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；

Ⅲ用计划购买的总鞋数乘以35号运动鞋所占的百分比即可．

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．

21.【答案】解：Ⅰ连接OA，AD，

是的切线，

，

，

，

，

，，

，

，

；

Ⅱ，

，

，

，

，

，

，

，

．

【解析】Ⅰ连接OA，AD，根据切线的性质得到，求得，根据三角形的内角和得到，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论；

Ⅱ根据等腰三角形的性质得到，求得，根据直角三角形的性质得到，于是得到结论．

本题考查了切线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．

22.【答案】解：，，

，

．

，

，

在中，由勾股定理，得

．

，

，

，

，

．

旗杆的高度为．

【解析】如图，由可以求出，就有，由勾股定理就可以求出AC的值，在中由就可以求出BC的值，从而求出结论．

本题考查了解直角三角形的运用，仰角的运用，直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，近似数的运用，解答时根据勾股定理求解是关键．

23.【答案】60  70  300  290  40  甲  乙

【解析】解：根据题意得，

在甲批发店的花费为：元，

在乙批发店的花费为：元；

故答案为：60；70；

根据题意得，

在甲批发店的花费为：元；

在乙批发店的花费为：元；

故答案为：300；290；

根据题意得，

；

当时，；

当时，．

即；

设他在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg，根据题意得

，

解得，，

故答案为40；

在甲店的花费为：元，

在乙店的花费为：元，

则在甲店批发购买花费较少，

故答案为：甲；

在甲店购买苹果数量为：，

设在乙店购买苹果数量为ykg，由题意得，

，

解得，，

则在乙店批发购买的苹果数量较多．

故答案为：乙．

根据题意知，甲按单价6元计算，乙按单价7元计算；

根据题意知，甲按单价6元计算，乙20kg按单价7元计算，30kg按单价5元计算；

甲一律按单价6元列解析式，乙列分段函数，数量不超过20kg则按单价7元列解析式，数量超过20kg，则其中20kg按单价7元计费，其余数量按单价5元计费，由这两部分计费和组成解析式；

由于数量不超过20kg，购买相同数量的苹果乙店花费大于甲店花费，故要使在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则数量超过20kg，设他在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg，然后根据数量超过20kg的计费标准列出方程解答；

根据计费标准计算在两个店各自需要的花费总额，进行比较便可；

按照各店花费的标准进行列式或列方程计算便可．

此题主要考查了一次函数的应用，分段函数，就是要根据自变量在不同的取值范围函数的关系不一样，需要分段进行讨论，分别进行计算，根据函数关系式可以已知自变量的值求函数值，也可以已知函数值求相应的自变量的值．

24.【答案】解：Ⅰ如图，四边形ABCD是正方形，

．

由折叠知．

设，则，，

，即，

．

；

Ⅱ如图，点M是边AC的中点，

．

设，则，，

在中，，

即，解得．

；

Ⅲ的周长不变，为8．

理由：设，则，，

在中，由勾股定理得，

，解得．

，，

∽，

，即，

解得．

的周长为8．

【解析】Ⅰ由折叠的性质知，设，则，，根据等量关系列出方程并解答；

Ⅱ由线段中点的定义知设，则，，在中，由勾股定理列出关于x的方程并解答；

Ⅲ设，则，，在中，由勾股定理得出a、b的关系式，可证∽，根据相似三角形的周长比等于相似比求的周长．

本题考查的是正方形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握折叠是一种轴对称，折叠前后的图形对应角相等、对应边相等，灵活运用相关的性质是解题的关键．

25.【答案】解：Ⅰ抛物线c为常数与x轴交于点和，与y轴交于点A，点E为抛物线顶点，，，

点，在抛物线的图象上，

，解得，

，

点A的坐标为，点E的坐标为；

Ⅱ，

点E的坐标为，

顶点E在直线上，

，

；

由知，，

则点A的坐标为，

当时，此时点A的位置最高，函数，

即在的前提下，当点A的位置最高时，抛物线的解析式是；

Ⅲ，抛物线过点，

，

，

点E的坐标为，点A的坐标为，

，，

点E关于x轴的对称点，

设过点、的直线解析式为，

，得，

直线AP的解析式为，

当直线AP过点时，值最小，

，

化简得：，

解得：，，

，

，

即b的值是．

【解析】Ⅰ根据题意和，，可以得到点，在抛物线的图象上，然后即可求得该抛物线的解析式，再将抛物线解析式化为顶点式，即可得到点A和点E的坐标；

Ⅱ将题目中的函数解析式化为顶点式，再根据题目中顶点E在直线上，即可得到c和b的关系；

根据的结果和二次函数的性质，可以求得当点A的位置最高时，抛物线的解析式；

Ⅲ根据，和题目中的函数解析式，可以得到点A的坐标，然后即可求得直线AP的解析式，再根据最短路线问题可以得到当满足值最小时b的值．

本题是一道二次函数综合题目，主要考查二次函数的性质、二次函数的最值、轴对称最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．