福建省宁化一中2016届高三上学期第一次月考理科数学试卷

数学(理科)试卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)

1．复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　)．

A．第一象限         B．第二象限         C．第三象限          D．第四象限

2．设ξ～B（18，p），又E（ξ）=9，则p的值为（  ）

A.    B．    C．    D．

3．对于定义在R上的奇函数(  )

A．0    B．—1              C．3    D．2

4．函数在点处的切线方程是（   ）

A．                       B． 

C．                           D． 

5. 2015届高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为（  ）

A.     B.     C..    D.

6．下列命题中正确命题的个数是(    ) 

（1）命题“若，则x=1”的逆否命题为“若x ≠ 1则”      

（2）设回归直线方程=1+2x中,平均增加1个单位时，平均增加2个单位               （3）若为假命题，则均为假命题 

（4）对命题:使得，则均有；

A．4                B．3                C．2                 D．1

7．设a=log3π，b=log2，c=log3，则a、b、c的大小关系是（   ）

A. c＞b＞a    B.a＞c＞b    C. a＞b＞c    D.b＞a＞c

8．函数满足，则的所有可能值为（  ）

    A.1或    B.﹣    C.1        D.1或﹣

9．函数的图象大致为（    ）

      A                  B                  C                 D

10．若抛物线的对称轴在轴的左侧，其中{－3，－2，－1,0,1,2,3}。在这些抛物线中，若随机变量的取值，则的数学期望为（　）

A.                    B.                    C.                    D. 

11．已知P是q的充分条件，则实数m的取值范围是（  ）

A .        B.        C.             D. 

12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（　　）

A.（﹣，0）         B.（0，）         C.（﹣，）       D.（﹣，0）或（0，）

二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,共20分)

13．二项式的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式的第3项的系数为         ．

14．已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝          。

15．已知函数，若是R上的任意两个数，且，则，请对比函数得到函数一个类似的结论：                            。

16．设函数定义域为，若满足①在内是单调函数；②存在使　在上的值域为，那么就称为“成功函数”．若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为             。

三、解答题

17．（本小题满分12分）已知， 

（Ⅰ）求和；

（Ⅱ）若记符号，

在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；并求

18．（本小题满分12分）已知函数，,且为奇函数.

（Ⅰ）求的值.

（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时f（x）的最小值为1，求函数f（x）的解析式．

19．（本小题满分12分）某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式．A、B、C三类课的节数比例为3：2：1

（Ⅱ）教育专家采用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出18节课作为样本进行研究，并从样本的B模式和C模式课堂中随机抽取3节课．

①求至少有一节为C模式课堂的概率；

②设随机抽取的3节课中含有C模式课堂的节数为X，求X的分布列和数学期望．

参考临界值表：

（Ⅰ）求在上的解析式；

（Ⅱ）判断并证明上的单调性；

（Ⅲ）当时，函数有零点，试求实数的取值范围。

21．（本小题满分12分）设函数（为常数）

（Ⅰ）若函数在区间上是单凋递增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，且，求证：．

22．（本小题满分10分）已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）求+的值．