新课标高三文科数学模拟试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合,则

A.          B.            C.          D. 

2.已知复数，则

A.              B.               C.              D. 

3.设 ,向量且 ,则

  A．     B．      C．        D．

4.已知函数的值为

  A．    B．    C．    D．

5.是的

A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件  C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件

6.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为

A.                 B.            

 C.                 D. 

7.已知双曲线，抛物线，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则

A.             B.               C.             D. 

8.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是

A.             B.               C.             D. 

9.甲、乙两名同学在次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为，则下列结论正确的是

A.；乙比甲成绩稳定    B.；甲比乙成绩稳定   

C.；甲比乙成绩稳定    D.；乙比甲成绩稳定

10.在区间上任意取两个实数，，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为

A.        B.     C.    D. 

二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分.）

11.在等差数列中，若，则_________________.

12.某路口的机动车隔离墩的三视图如右图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：）可求得隔离墩的体积为             ______.

13.在同一平面直角坐标系中，已知函数的图象与的图象关于直线对称，则函数对应的曲线在点（）处的切线方程为               ．

14．函数有极值的充要条件是               ．  

15．命题“x∈R，x≤1或x>4”的否定是_________．

16．已知P(一l，1)，Q(2，4)是曲线y=x。上的两点，则与直线PQ平行的曲线，y=x的切线方程是_________________.

17已知点P为椭圆+=1和双曲线—=1的一个交点．点F。，如分别是椭圆的左、右焦点，则的余弦值是__________________.

三、解答题(共65分)

18.向量, ,已知，且有函数.

（1）求函数的周期；（2）已知锐角的三个内角分别为，若有，边,，求的长及的面积.

19．（本小题满分13分）从某学校高三年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，下图是按上述分组方法得到的条形图. 

(1)根据已知条件填写下面表格：

(3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

20．（本小题满分13分）如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，．

(1)证明：；

(2)证明：；

(3)求四棱锥与圆柱的体积比.

21.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列， 是和的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

22.（本小题满分14分）已知函数,，其中R.

（1）讨论的单调性；

（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数,当时，若，，

总有成立，求实数的取值范围．

新课标高三文科数学模拟试题(2)

参

一、选择题（每小题5分，共50分）

11.       12.     13.      14.      

 15. x∈R·x>1且x≤4    16．4x一4y—1= 0    17. 

三、解答题：(共65分)

18. 解：由得      ………………………3分

即                          ………………………5分

（1）函数的周期为           ……………………………………6分

（2）由得   即  

        ∵是锐角三角形∴…………………………………………………8分

由正弦定理：及条件,

得，  ………………………………………10分

又∵

即  解得………………………………11分

∴的面积   ………………………12分

19.解：(1)由条形图得第七组频率为.

∴第七组的人数为3人        .……………………………………………1分

(2)由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人). ………………8分                  

 (3)第二组四人记为、、、，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：

20.（1）证明：连结，.分别为的中点，∴. 

又，且.∴四边形是平行四边形，

即. ∴.  ………………4分

(2) 证明：、为圆柱的母线，所以且，即，

又是底面圆的直径，所以，，所以

由，所以，，

所以……9分

（3）解：由题，且由（1）知.∴，∴ ，∴. 

因是底面圆的直径，得，且，

∴，即为四棱锥的高．设圆柱高为，底半径为，

则，∴：.   …………13分

21．（1）解：∵是公比为的等比数列，

.                      …………… 1分

∴.                                      

从而，.           …………… 3分

∵是和的等比中项

∴，解得或.            …………… 4分

当时， ，不是等比数列，            …………… 5分

∴.

.                                             …………… 6分

当时，.                          …………… 7分

∵符合，                                      

∴.                                               …………… 8分

（2）解：∵，                                    

  ∴.  ①               …………… 9分

.②                 …………… 10分

①②得                 …………… 11分

                                      …………… 12分

        .                             …………… 13分

∴.                                      …………… 13分

22.解：（1）的定义域为，且，         …………………1分

①当时，，在上单调递增；         ………………2分

②当时，由，得；由，得；

故在上单调递减，在上单调递增.          ………………4分

（2），的定义域为

                             ………………5分

因为在其定义域内为增函数，所以，

而，当且仅当时取等号，所以      ………………8分

（3）当时，，

由得或

当时，；当时，.

所以在上，                …………………10分

而“，，总有成立”等价于

“在上的最大值不小于在上的最大值”

而在上的最大值为

所以有                                       ………………12分

所以实数的取值范围是                       ……………14分