高一下学期期末考试模拟试题数学一

一．选择题：

1.如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（    ）

A.        B.        C.     D.   

2. 在等差数列中，已知，则的值为（   ）

A.         B.         C.          D. 

3.函数的最小正周期为（    ）

A.        B.       C.           D. 

4. 下列结论正确的是（    ）

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B.一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台

C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥

D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

5. 在中，分别为角的对边，若，则的形状(   )

A.   直角三角形   B. 等腰三角形    C. 等边三角形    D. 等腰直角三角形

6. 已知非常数列且各项为正数的等比数列中，则（     ）

A.      B.    

  C.      D.无法确定

7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积（    ）

A.   168        B.   180

C.   200        D.   220

8．下列命题中，错误的个数是（    ）

① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；

② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；

③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；

④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；

⑤ a和b异面，则经过b存在唯一一个平面与平行

A．4          B．3            C．2                D．1

9.已知，且是第四象限角，则（    ）

 A.              B.           C.          D. 

10.S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA=SB=SC,且

  M,N分别是AB和SC的中点，则异面直线SM和BN所成角的余弦值为（    ）

   A.       B.      C.      D.                                       

11.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是,满足则的取值范围是（    ）

     A.           B.       C.        D. 

12. 设等差数列满足，且公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是(     )

A.        B.        C.       D. 

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.                    

14.若数列满足（），，则数列的通项公式为__________.

15.已知某圆锥的轴截面是正三角形，其边长为如图所示的直观图(斜二测画法)对应的平面图形的边上的高，其中，则此圆锥的侧面积为_______.

16. 记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：

①函数为奇函数;   ②当时，数列的前3项依次为4,2,2；    ③对数列存在正整数的值，使得数列为常数列；

④当时，；

其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）.

           高一下学期期末考试模拟试题数学（一）

                                 答题卡     姓名：         学号：

1．选择题：

13：                                     14：               

15：                                     16：              

三．解答题：（本大题共6小题，共70分．）

17. （本小题满分10分）已知向量．

(1) 若，求实数的值；    

(2) 若向量在方向上的投影为1，求实数的值.

18. （12分）已知函数的最小正周期为.

(Ⅰ)求的值 ；     (Ⅱ) 求在区间上的最小值以及此时的值.

19. 如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC= 2，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．（1）证明：MN∥平面A′ACC′；  （2）求三棱锥A′-ABC外接球的体积．

20. （本小题满分12分）设分别为三个内角的对边，若向量且，.

（1）求的值； （2）求的最小值(其中表示的面积).

21.已知定义在R上的函数（其中）

（1）解关于的不等式；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围

（3）若不等式对任意恒成立，求的取值范围。

22. （本小题满分12分）已知数列的前项和为,且点在函数上，且（）.

（1）求的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和；

(3)记数列的前项和为，设，证明：.