2018全国一卷数学Word版

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

    1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设则

A.      已知集合，则

A.  B.

C. D.

3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（）

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4.记为等差数列的前项和，若,,，则

A.-12                  B.-10                C.10               D.12

5.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为

A.          B.           C.         D.

6在中，为边上的中线，为的中点，则

A. B.

C.  D.

7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为

A.  B. C. D.

8设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点，则

A.5 B.6 C.7 D.8

9.已知函数，在存在2个零点，则的取值范围是

A.   B.   C.   D.

10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边。的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为,则（）

A.   B.   C.   D.

11.已知双曲线:，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为.若为直角三角形，则=

A.  B.3   C.   D.4

12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为

A.   B.              C.                D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.若，满足约束条件则的最大值为_____.

14.记为数列的前n项的和，若，则=______.

15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有____种.(用数字填写答案)

16.已知函数，则的最小值是_________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17(12分)在平面四边形中，

(1)求;

(2)若求.

18（12分）如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

(1)证明：平面平面;

(2)求与平面所成角的正弦值.

19.(12分)设椭圆的右焦点为，过得直线与交于两点，点的坐标为. 

（1） 当与轴垂直时，求直线的方程；

（2） 设为坐标原点，证明：.

20.某工厂的某种产品成箱包装，每箱产品在交付用户前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格的概率为品（）,且各件产品是否为不合格品相互。

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值。已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用

(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为，求；

(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

21.（12分）已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若存在两个极值点，证明：

(二)选考题：

22.在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）求的直角坐标方程

（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程

23.已知

（1）当时，求不等式的解集

（2）若时，不等式成立，求的取值范围