七年级上册数学期末动点问题训练(带答案)

1．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．

（1）线段AB中点表示的数是　   　；

（2）若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动了t秒，当点B在点O左边时，OB＝　   　，当点B至点O右边时，OB＝　   　；

（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．

2．已知，如图所示，A、B、C是数轴上的三点，点C对的数是6，BC＝4，AB＝12．

（1）写出A、B对应的数；

（2）动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位，3个单位速度沿数轴正方向运动，M是AP的中点，N在CQ上且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．

①求点M、N对应的数（含t的式）；

②x为何值时OM＝2BN．

3．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题

（1）请直接写出a、b、c的值．

a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　

（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）

（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

4．如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC＝6，AC＝3BC．动点P从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．

（1）则a＝　   　，b＝　   　．

（2）当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？

（3）是否存在t的值使CP＝CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．

5．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1

（1）A、B对应的数分别为　   　、　   　；

（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？

（3）动点P从点A出发，沿数轴正方向运动，M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

6．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，点C为线段AB的中点．

（1）数轴上点C表示的数是　   　；

（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．

①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；

②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）

7．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

（1）填空：线段的中点　   　这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）；

【问题解决】（2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数．

【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止．当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间t（s）的所有可能取值．

8．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值．a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，此时，A与B两点间的距离为　   　个单位长度；

（3）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．

①t秒钟过后，AC的长度为　   　（用t的关系式表示即可）；

②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

9．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣6）2+|a+b|＝0，请回答问题

（1）请直接写出a、b、c的值．a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　

（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（请写出化简过程）

（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

10．已知数轴上两点A、B对应的数分别为a和b，且满足|a+4|+（b﹣3）2＝0，点M为数轴上一动点，请回答下列问题：

（1）请直接写出a、b的值，并画出图形；

（2）点M为数轴上一动点，点A、B不动，问线段BM与AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？请回答．

（3）设点A以每秒x个单位向左运动，点M从表示y数的点以每秒x个单位向左运动，点B以每秒y个单位向右运动t秒后

①A、B、M三点分别表示什么数（用x、y、t表示）；

②线段BM与AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？请回答，并说明理由．

参

1．解：（1）线段AB中点表示的数是：＝﹣1．

故答案是：﹣1；

（2）当点B在点O左边时，OB＝4﹣3t，当点B至点O右边时，OB＝3t﹣4；

故答案是：4﹣3t，3t﹣4；

（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA

4﹣3t＝2+t

t＝0.5

②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB

2+t＝2（3t﹣4）

t＝2；

③当点A是线段OB的中点时，OB＝2OA

3t﹣4＝2（2+t）

t＝8．

综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．

2．解：（1）∵C表示的数为6，BC＝4，

∴OB＝6﹣4＝2，

∴B点表示2．

∵AB＝12，

∴AO＝12﹣2＝10，

∴A点表示﹣10．

故点A对应的数是﹣10，点B对应的数是2；

（2）①AP＝6t，CQ＝3t，如图1所示：

∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，

∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ＝t，

∵点A表示的数是﹣10，点C表示的数是6，

∴点M表示的数是﹣10+3t，点N表示的数是6+t；

②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN，

∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，

∴﹣10+3t＝±（8+2t），

当﹣10+3t＝8+2t时，t＝18；

当﹣10+3t＝﹣（8+2t）时，t＝．

∴当t＝18或t＝时，OM＝2BN．

3．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．

根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，

∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．

故答案是：﹣1；1；5；

（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，

则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|

＝x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）

＝x+1﹣1+x+2x+10

＝4x+10；

当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．

∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）

＝x+1﹣x+1+2x+10

＝2x+12；

（3）不变．理由如下：

t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．

∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，

∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，

即BC﹣AB值的不随着时间t的变化而改变．

（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，

∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；

∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，

∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．

又∵BC﹣AB＝2，

∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．

4．解：（1）∵c＝14，BC＝6，

∴b＝14﹣6＝8；

∵AC＝3BC，

∴AC＝18，

∴a＝14﹣18＝﹣4；

（2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），

14﹣1×3＝11．

故Q点对应的数是11；

（3）P在C点的左边，则18﹣2t＝t，

解得t＝6；

P在C点的右边，则2t﹣18＝t，

解得t＝18．

综上所述，t的值为6或18．

故答案为：6；18．

5．解：（1）设OA＝2x，则OB＝x，

由题意得，2x+x＝15，

解得，x＝5，

则OA＝10、OB＝5，

∴A、B对应的数分别为﹣10、5，

故答案为：﹣10；5；

（2）设x秒后A、B相距1个单位长度，

当点A在点B的左侧时，4x+3x＝15﹣1，

解得，x＝2，

当点A在点B的右侧时，4x+3x＝15+1，

解得，x＝，

答：2或秒后A、B相距1个单位长度；

（3）在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，

分两种情况：

①当P在点B的左侧时，如图1，

∵M为线段AP的中点，N为线段PB的中点，

∴PM＝AP，PN＝PB，

∴MN＝PM+PN＝AP+PB＝AB＝；

②当P在点B的右侧时，如图2，

同理得：PM＝AP，PN＝PB，

∴MN＝PM﹣PN＝AP﹣PB＝AB＝；

综上，在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，AB＝．

6．解：（1）因为点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，

所以AB＝6﹣（﹣10）＝16．

因为点C是AB的中点，

所以AC＝BC＝AB＝8

所以点C表示的数为﹣10+8＝﹣2

故答案为：﹣2；

（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．

         由题意，得10﹣2t＝6﹣t

         解得，t＝4；

即4秒时，点O恰好是PQ的中点．

②当点C为PQ的三等分点时PC＝2QC或QC＝2PC，

∵PC＝8﹣2t，QC＝8﹣t，

所以8﹣2t＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（8﹣2t）

解得t＝；

当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC＝2QP或QP＝2PC

∵PC＝2t﹣8，PQ＝16﹣3t

∴2t﹣8＝2（16﹣3t）或16﹣3t＝2（2t﹣8）

解得t＝5或t＝；

当点Q为CP的三等分点时PQ＝2CQ或QC＝2PQ

∵PQ＝3t﹣16，QC＝8﹣t

∴3t﹣16＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（3t﹣16）

解得t＝或t＝．

综上，t＝，5，，，秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．

7．解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，

故答案为：是；

（2）设C点表示的数为x，则AC＝x+20，BC＝40﹣x，AB＝40+20＝60，

根据“巧点”的定义可知：

①当AB＝2AC时，有60＝2（x+20），

解得，x＝10；

②当BC＝2AC时，有40﹣x＝2（x+20），

解得，x＝0；

③当AC＝2BC时，有x+20＝2（40﹣x），

解得，x＝20．

综上，C点表示的数为10或0或20；

（3）由题意得，AP＝2t，AQ＝60﹣4t，

PQ＝，

i）若0≤t≤10时，点P为AQ的“巧点”，有

①当AQ＝2AP时，60﹣4t＝2×2t，

解得，t＝；

②当PQ＝2AP时，60﹣6t＝2×2t，

解得，t＝6；

③当AP＝2PQ时，2t＝2（60﹣6t），

解得，t＝；

ii）若10＜t≤15时，点Q为AP的“巧点”，有

①当AP＝2AQ时，2t＝2×（60﹣4t），

解得，t＝12；

②当PQ＝2AQ时，6t﹣60＝2×（60﹣4t），

解得，t＝；

③当AQ＝2PQ时，60﹣4t＝2（6t﹣60），

解得，t＝．

综上，所求运动时间t（s）的所有可能取值为，6，，12，，．

8．解：（1）∵b是最小的正整数，

∴b＝1．

∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，

∴，

∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．

故答案为：a＝﹣1，b＝1，c＝5；

（2）AB＝1﹣（﹣1）＝2，

故AB的长为2个单位；

（3）①由题意，得

t秒钟过后A点表示的数为：﹣1﹣t，C点表示的数为：5+3t，

∴AC＝5+3t﹣（﹣1﹣t）＝6+4t；

故答案为：6+4t；

②由题意，得

BC＝4+2t，AB＝2+2t，

∴BC﹣AB＝4+2t﹣（2+2t）＝2．

∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2．

9．解：（1）∵b是最小的正整数，

∴b＝1，

∵（c﹣6）2+|a+b|＝0，（c﹣6）2≥0，|a+b|≥0，

∴c＝6，a＝﹣1，b＝1，

故答案为﹣1，1，6．

（2）由题意﹣1＜x＜1，

∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|＝x+1+x﹣1﹣2x﹣10＝﹣10．

（3）不变，由题意BC＝5+5nt﹣2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，

∴BC﹣AB＝（5+3nt）﹣（2+3nt）＝3，

∴BC﹣AB的值不变，BC﹣AB＝3．

10．解：（1）如图1，由题意得：a+4＝0，b﹣3＝0，

则a＝﹣4，b＝3；

（2）线段BM与AM的差即BM﹣AM的值发生变化，理由是：

设点M对应的数为c，

由BM＝|c﹣b|，AM＝|c﹣a|，

则分三种情况：①当点M在点B的右侧时，如图2，BM﹣AM＝c﹣b﹣c+a＝a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7，

②当点M在点A与B之间时，BM﹣AM＝b﹣c﹣c+a＝a+b﹣2c＝﹣4+3﹣2c＝﹣1﹣2c，

③当点M在点A的左侧时，BM﹣AM＝b﹣c﹣a+c＝b﹣a＝3+4＝7，

（3）①点A表示的数为：﹣4﹣tx；点B表示的数为：3+yt；点M表示的数为：y﹣tx；

②线段BM与AM的差即BM﹣AM的值一定发生变化，理由是：

∵y＞0，

∴M不能在A的左侧，

所以分二种情况：

i）当点M在点B的右侧时，如图2，BM﹣AM＝﹣AB＝﹣（3+yt+4+tx）＝﹣7﹣yt﹣tx，

ii）当点M在点A与B之间时，如图3，BM﹣AM＝3+yt﹣y+tx﹣（y﹣tx+4+tx）＝﹣1﹣2y+tx+yt，