小学六年级下册数学期中知识点归纳

 一、学习目标：

1.引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；

2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系；

3.使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高；

4.使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算；

5.使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题；

6.使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例；

7.通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。

二、学习难点：

1.负数的意义；

2.圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式；

3.圆柱、圆锥体积的计算公式的推导；

4.比例的意义和基本性质；

5.应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。

三、知识点归纳总结：

1.负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如-3.

任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。

2.正数：大于0的数叫正数（不包括0）

若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。

3.正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数

4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。

5.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。

6.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。如下图所示：

即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。

其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。

7.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V=πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh

8.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长*高，S侧=Ch（注：c为πd）

圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。

特征：圆柱的底面都是圆，并且大小一样。

9.圆锥立体几何定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。如下图所示：

10.圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。

根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh

S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径

11.圆锥体展开图的绘制：圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。（如右图）在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a（母线长）和d（底面直径）

12.圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。

13.生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

14.比例的意义：比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

15.比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

16.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

17.成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）

18.成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）

19.比例尺：图上距离：实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

人教版六年级下册数学期中测试题

一、      仔细想，认真填。（24%，8～13每小题2分，其余每空1分。）

1、写出1个用18的约数组成的比例：（      ）。

2、如果y=15x,x和y成(    )比例；如果y=, x和y成(   )比例

3、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（  ）。

4、三角形的面积一定,底和高成(   )比例；圆锥体的高一定,体积和底面积成(    )比例。

5、把地面15千米的距离用3厘米的线段画在地图上，那么，这幅地图的比例尺是（　　）；在比例尺为1∶2000的地图上，6厘米的线段代表实际距离（   ）米，实际距离180米在图上要画（   ）厘米。

6、一个圆柱体的底面直径4分米，高0.5分米，它的侧面积是（ ）平方分米；它的表面积是（ ）平方分米；它的体积是（ ）立方分米。

是 7、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（    ）立方厘米。

 8、一个圆柱体侧面展开后是一个边长12.56厘米的正方形，这个圆柱体的底面直径是（  ）厘米

 9、一个圆锥体与和它等底等高的圆柱体体积相差30立方厘米，这个圆锥体的体积是（  ）立方厘米。

 10、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、体积也相等，圆锥体的高是3.6分米，圆柱体的高是（   ）分米。

11、一个表面积50平方厘米的圆柱体，底面积是15平方厘米，把2个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱体的表面积是（    ）平方厘米。

12、一个圆锥体零件底面半径是2厘米，高是6厘米，这个零件的体积是（   ）立方厘米

二、慎重选择，对号入座。（15%）

1、如果3a=4b，那么a∶b＝（  ）。

①3∶4  ②4∶3  ③3a∶4b

2.一架客机从北京飞往上海，飞行速度和所用时间（  ）.

①成正比例    ② 成反比例    ③不成比例

3. 两种相关联的量（  ）.

 ① 成正比例    ②成反比例    ③.不一定成比例

4、在一幅地图上，用20厘米的线段表示30千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（　　）．

　①1∶1500 ②1∶15000 ③1∶150000 ④1∶1500000

5、圆柱的体积一定，它的高和（       ）成反比例。

 ① 底面半径  ② 底面积  ③ 底面周长  ④底面直径

6、下面第(   )组的两个比不能组成比例

① 7:8和14:16  ②0.6:0.2和3:1 ③19:110 和10:9

7、圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变,体积扩大（   ）

  ①3倍       ②9倍      ③6倍

8、把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（   ）立方分米。

 ①50.24     ②100.48      ③

9、把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）

 ①扩大3倍  ②缩小3倍  ③扩大6倍  ④缩小6倍

10、在一个比例尺是200︰1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长       

① 4米   ②1米   ③ 0.1毫米  ④ 0.4毫米

三、认真推敲，做个好裁判。（10%）

1、订阅<<小学生数学报>>的份数和钱数不成比例. (   )

2、正方形的面积和边长成正比例关系.         (  )

3、天数一定，每天烧煤量和烧煤总量成反比例．（　 ）

4、从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。

5、由两个比组成的式子叫做比例。          （  ）

6、如果8A = 9B那么B ：A = 8 ：9         （  ）

7、15：16 和5 ：6能组成比例。             （   ）

8、圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3∶1。    （   ）

9、圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。    （   ）

10、一个圆锥体的体积是24立方厘米，它的高是4厘米，它的底面积是18平方厘米。                  （  ）

四、走进生活，解决问题。（30%）

1、一种农药，用药液和水按1：100配制而成。要配制这种农药505千克，需要药液多少千克？

 2.一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如果改用边长是4分米的方砖，需用多少块？（用比例解）

3、一个会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？ 

4、一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面直径是16米。如果工人师傅用容积是0.7立方米的小推车运这堆沙子，要运多少车？（根据实际情况取近似值，得数保留整数）

5、一个圆柱体形的蓄水池,从里面量底面周长31.4米,深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。

（1）   抹水泥部分的面积是多少平方米？

（2）蓄水池能蓄水多少吨? (每立方米水重1吨)