高中数学必修五公式大全

一、解三角形：ΔABC的六个元素A, B, C, a , b, c满足下列关系：

1、角的关系：A + B + C =____，

特殊地，若ΔABC的三内角A, B, C成等差数列，则∠B =_____，     

∠A +∠C =____.

2、诱导公式的应用：sin ( A + B ) =________, cos ( A + B ) = ________, 

                   sin () = cos , cos () = sin.

3、边的关系：a + b > c , a – b < c（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.）

4、边角关系：（1）正弦定理：     

（R为ΔABC外接圆半径），  

 分体型：，推论：.

（2）余弦定理：   变形： 

5、面积公式： 

二、数列   （一）、等差数列{ a n }：定义： 

  1、通项公式：推广: ( m , n∈N )

  2、前n项和公式： 

  3、等差数列的主要性质

① 若m + n = 2 p，则 _________________（等差中项）( m , n∈N )

② 若m + n = p + q，则 __________________ ( m , n , p , q∈N )

③S n , S 2 n -- S n , S 3 n – S 2 n 组成等差数列，公差为n d

（二）、等比数列{ a n }：定义： 

1、通项公式：推广： ( m , n∈N )

2、等比数列的前n项和公式：

  3、等比数列的主要性质

  ① 若m + n = 2 p，则______________（等比中项）( m , n∈N )

  ② 若m + n = p + q，则___________________ ( m , n , p , q∈N )

  ③组成等比数列，公比为______.

（三）、一般数列{ a n }的通项公式：记S n  = a 1 + a 2 + …  + a n ，则恒有

(四)、数列求和方法总结：

1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).

2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,

若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.

注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。

(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法).

过程:乘公比再两式错位相减

(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).

常见的拆项公式:                                                                                          

（五）、数列求通项公式方法总结:

1..找规律(观察法). 2..若为等差等比(公式法)  3.已知Sn,用（Sn法）即用公式

4. 累加法         5.累乘法等

三、不等式

（一）、均值定理及其变式（1）a , b ∈ R ,  a 2 + b 2 ≥ _________,

（2）a , b ∈______ ,  a + b ≥ ________ ,   （3）a , b ∈ R + ,  a b ≤ _________ ,               

（4）,

   以上当且仅当 a = b时取“ = ”号。

利用基本不等式求最值应用条件：一正数         二定值         三相等

（二）. 解一元二次不等式三部曲：

              1.化不等式为标准式ax2+bx+c>0或 ax2+bx+c0)。

              3.根据图象写出不等式的解集.

特别的：若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间

；.

（三）.分式不等式的求解通法：

（1）标准化：①右边化零，②系数化正.

（2）转  换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）

（四）..二元一次不等式Ax+By+C＞0（A、B不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下

（注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）

（五）.线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.

1、直线定界，2、特殊点定域.

（六）.含有绝对值的不等式：当a> 0时，有

；  

____________.

（七）.指数不等式与对数不等式 

(1)当时,    _____________；

(2)当时,  ;

旧知识回顾：1. 

（1）十字相乘法：左列分解二次项系数a，右列分解常数项c，交叉相乘再相加凑成一次项系数b。

2．韦达定理： 

3．对数类:logaM+logaN=logaMN   logaM-logaN=loga    logaMN=NlogaM（M.>0,N>0）