2022年全国高考乙卷数学(文)试题(原卷版)

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合{}{}

2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N = （）

A .

{2,4}

B.{2,4,6}

C.{2,4,6,8}

D.

{2,4,6,8,10}

2.设(12i)2i a b ++=，其中,a b 为实数，则（）

A.1,1

a b ==- B.1,1

a b == C.1,1

a b =-= D.

1,1

a b =-=-3.已知向量(2,1)(2,4)a b ==-

，则a b -r r （

）A.2

B.3

C.4

D.5

4.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h ），得如下茎叶图：

则下列结论中错误的是（）

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

5.若x ，y 满足约束条件2,24,0,x y x y y +⎧⎪

+⎨⎪⎩

则2z x y =-的最大值是（

）

A.2

- B.4

C.8

D.12

6.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点A 在C 上，点(3,0)B ，若AF BF =，则AB =（）

A.2

B. C.3

D.7.执行下边的程序框图，输出的n =（

）

A.3

B.4

C.5

D.6

8.如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（

）

A.3231x x

y x -+=

+ B.32

1

x x

y x -=+ C.22cos 1

x x y x =

+ D.

22sin 1

x y x =

+

9.在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为,AB BC 的中点，则（）

A.平面1B EF ⊥平面1BDD

B.平面1B EF ⊥平面1A BD

C.平面1//B EF 平面1A AC

D.平面1//B EF 平面11AC D

10.已知等比数列{}n a 的前3项和为168，2542a a -=，则6a =（）

A.14

B.12

C.6

D.3

11.函数()()cos 1sin 1f x x x x =+++在区间[]0,2π的最小值、最大值分别为（）

A.ππ

22

-，

B.3ππ22

-

， C.ππ2

22

-+， D.

3ππ222

-

+，12.已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O ，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）

A.

13

B.

12

C.

33

D.

2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若32236S S =+，则公差d =_______．14.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．

15.过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)-中的三点的一个圆的方程为____________．16.若()1

ln 1f x a b x

+

+-=是奇函数，则=a _____，b =______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ﹐已知

()()sin sin sin sin C A B B C A -=-．

（1）若2A B =，求C ；（2）证明：222

2a b c =+18.如图，四面体ABCD 中，,,AD CD AD CD ADB BDC ⊥=∠=∠，E 为AC 的中点．

（1）证明：平面BED ⊥平面ACD ；

（2）设2,60AB BD ACB ==∠=︒，点F 在BD 上，当AFC △的面积最小时，求三棱锥

F ABC -的体积．

19.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：2m ）和材积量（单位：3m ），得到如下数据：样本号ｉ

1

2

3

45

6

7

8

9

10

总

和

根部横截面积

i

x 0.040.060.04

0.0

80.080.050.050.070.070.060.6

材积量i

y 0.250.40

0.220.

54

0.510.340.36

0.

46

0.420.40

3.9

并计算得

10

10

10

2

2i

i

i i i=1

i=1

i=1

0.038, 1.6158,0.2474x

y x y ===∑∑∑．

（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为2186m ．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．

附：相关系数i

i

( 1.377)

n

x x y y r --=

≈∑．

20.已知函数1

()(1)ln f x ax a x x

=-

-+．

（1）当0a =时，求()f x 的最大值；

（2）若()f x 恰有一个零点，求a 的取值范围．

21.已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过()30,2,,12

A B ⎛--⎫ ⎪⎝⎭

两点．（1）求E 的方程；

（2）设过点()1,2P -的直线交E 于M ，N 两点，过M 且平行于x 轴的直线与线段AB 交于点T ，点H 满足MT TH =

．证明：直线HN 过定点．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.[选修4—4：坐标系与参数方程]

22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22sin x t y t

⎧=⎪

⎨

=⎪⎩，（t 为参数），以坐标原点

为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为sin 03m πρθ⎛

⎫

⎪⎝

+⎭

+=．（1）写出l 的直角坐标方程；

（2）若l 与C 有公共点，求m 的取值范围．

[选修4—5：不等式选讲]

23.已知a ，b ，c 都是正数，且333222

1a b c ++=，证明：

（1）19

abc ≤

；（2）

a b c b c a c a b ++≤+++；