2023年天津高考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

A．

()

2

5e e

2

x x x

-

-

+

C．

()

2

5e e

2

x x x

-

+

+

5．已知函数()

f x的一条对称轴为直线x=（）

A ．花瓣长度和花萼长度没有相关性

B ．花瓣长度和花萼长度呈现负相关

C ．花瓣长度和花萼长度呈现正相关

D ．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是8．在三棱锥-P ABC 中，线段PC 上的点M 满足PM 2

3PN PB =

，则三棱锥A ．19

9．双曲线22

22x y a b -=的垂线，垂足为P ．已知A ．22

1

x y -=二、填空题

三、双空题

13．甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6．这三个盒子

四、填空题

五、解答题

(1)求证：1A N//平面1C MA；

(2)求平面1C MA与平面11

ACC A (3)求点C到平面1C MA的距离．

18．设椭圆

22

22

1(

x y

a b a b

+=>>

参：

因为BB'⊥平面PAC，BB'⊂平面PBB 又因为平面PBB' 平面PAC PB'

=

''.

且//

BB NN

因为()2,0F c ，不妨设渐近线方程为所以222bc bc PF c a b =

=+所以2b =.

42

24

15．()()(,00,11,∞∞-⋃⋃+【分析】根据绝对值的意义，去掉绝对值，求出零点，再根据根存在的条件即可判断值范围．

）

.由,M N 分别是,BC BA 的中点，根据中位线性质，11A C //AC ，于是MN //11A C ，由//1MC ，

（3）[方法一：几何法]

过1C 作1C P AC ⊥，垂足为P ，作垂足为R .

由题干数据可得，11C A C C ==21232522C Q ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭

，

辅助线同方法一.

设点C 到平面1C MA 的距离为1111233C AMC AMC V C P S -=⨯⨯=⨯ 1111133C C MA AMC V h S h -=⨯⨯=⨯⨯ 2h V V =⇔=

由题意得31

a c a c +=⎧⎨-=⎩，解得2,a =所以椭圆的方程为22

143

x y +=，离心率为（2）由题意得，直线2A P 斜率存在，由椭圆的方程为设直线2A P 的方程为(y k x =-