特殊平行四边形知识点与练习(含答案)

重要知识点：

一、矩形的定义、性质及判定：

1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

3、判定：

(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形：

(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形（直接跟本章的内容有联系）．

4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形．

二、矩形的定义、性质及判定：

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2、性质：

(1)菱形的四条边都相等。(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形．(4)菱形的面积等于两条对角线长的

积的一半。

3、判定：

(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形；

(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形（4）对称性：跟矩形一样

三、正方形定义、性质及判定．'

1．定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

2．性质：

(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；

(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；

(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；

(4)正方形的对角线与边的夹角是45。

(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

3．判定：

(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；

(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角．

4．对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形．

四、等腰梯形的性质及判定．

1.定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯

2．等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等．3．等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形．

4．对称性：等腰梯形是轴对称图形（注意理解！）．

练习1

1.在△ABC 中,,90︒=∠C 若,7=+b a △ABC 的面积等于6，则边长c=

2、3.如图4.3-15，平行四边形ABCD 的面积为15，设P 是AD 边上任一点，那么△PBC 的面积等于 .

3.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.

4.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）

（A ）22d S d ++ （B ）2

d S d --

（C ）222d S d ++ （D ）22d S d ++ 5、如图，在△ABC 中，AB=AC=6，P 为BC 上任意一点，请用学过的知识试求PC ·PA+PA 2的值。

6、已知(如图4.3-24)，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2BC ，M 为AB 的中点，则DM 与CM 的位置关系是怎样的?为什么?

7.如图4.3-22，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE⊥AC 于E ，DF⊥AC 于F ，求证：BE ＝DF.

特殊平行四边形练习

一、选择题

1．下列说法中，不正确的是（ ）．

（A ）有三个角是直角的四边形是矩形;（B ）对角线相等的四边形是矩形

（C ）对角线互相垂直的矩形是正方形;（D ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

2．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（ ）．

（A ）①②③ （B ）①④⑤ （C ）①②⑤ （D ）②⑤⑥

A B P

C

图一图二图三

3．如图1，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）．（A）15°（B）30°（C）45°（D）60°

4．如图2，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD•于点F，•则∠AFC的度数是（）．

（A）150°（B）125°（C）135°（D）112．5°

5．如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于点O．•有下列四个结论：•①AC=BD；②梯形ABCD 是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC；④△AOD≌△ABO．其中正确的是（）．

（A）①③④（B）①②④（C）①②③（D）②③④

二、填空题

7．在ABCD中，若添加一个条件________，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件_______，则四边形ABCD是菱形．

8．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________．

9．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____，面积为______．

10．如图4，在四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED=______，∠AEB=______．

图四图五

11.如图5，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E•为垂足，连结DF，则∠CDF的度数=________．

三.大题

12（6分）如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：

（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．

13．（8分）已知：如图，ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，•H，•求证：•四边形EFGH是矩形．

14．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，•BF•与AD交于点F，求证：AE=BF．