2014全国高考数学文科大纲卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则中元素的个数是（     ）

A．2                  B．3              C．5               D．7 

2.已知角的终边经过（-3，4），则=（    ）

A．                 B．             C．            D． 

3.不等式组的解集为（    ）

A．   B．   C．   D． 

4. 正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（     ）

A．                B．             C．              D． 

5.函数的反函数是（    ）

A．                    B．  

C．                     D． 

6.已知为单位向量，其夹角为，则=（    ）

A．                B．0               C．1                D．2 

7.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（    ）

A．60种              B．70种            C．75种            D．150种 

8.等比数列的前n项和为，，则（     ）

A．31                B．32               C．63               D．

9.已知椭圆C： 的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（     ）

A．    B．   C．   D． 

10．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（    ）

A．           B．         C．          D． 

11. 已知双曲线C： 的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（     ）

A．2              B．         C．4             D． 

12.奇函数的定义域是R，若是偶函数，且，则（    ）

A．            B．           C．0             D．1 

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.的展开式中的系数为         .（用数字作答）

14. 函数的最大值为         .

15．设x、y满足约束条件，则的最大值为         .

16. 直线和是圆的两条切线，若与的交点为（1,3），则与的夹角的正切值等于         .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 

17.（本小题满分10分）

数列满足，，.

（Ⅰ）设，证明是等差数列；

（Ⅱ）求的通项公式；

18. （本小题满分12分）

的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，求B.

19. （本小题满分12分）

如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.

20. （本小题满分12分）

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为，各人是否需使用设备相互.

（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

（Ⅱ）实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.

21. （本小题满分12分）

函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.

22.  已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）过F的直线与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求的方程.