三角形的面积教学设计及反思

教学目标：

1、理解三角形面积公式的推导过程，掌握三角形面积公式和计算方法，能正确计算三角形的面积。

2、能运用公式计算相关图形的面积，解决实际问题。

3、培养学生观察比较和分析推理的思维能力，发展学生的空间观念。

教学重点：

    运用三角形面积计算公式解决生活中的实际问题。

教学难点：

    三角形面积计算公式的推导过程。

教学过程：

一、导入：

    同学们都听过曹冲称象的故事把，曹冲这个千古留名的“小神童把大象的重量转化成石头的重量，从而解决了们都解决不了的难题，想成为聪明的“小曹冲”吗？只要肯动脑筋，善于思考，你一定会比“小曹冲”更厉害。

    二、教学铺垫：

1、比较长方形和平行四边形学具的大小。

 （1）长方形  长30厘米， 宽20厘米   （2）平行四边形  底40厘米，高15厘米

2、复习长方形面积计算公式。

3、复习平行四边形面积计算公式的推导过程。

三、探究过程：

1、转化图形，找出联系。

   出示三角形彩学具再和长方形、平行四边形学具比大小

    聪明的“小曹冲”们想怎样研究三角形的面积？

    把三角形转化成我们已经会计算的面积图形（长方形，正方形，平行四边形） 

    真不错会用学过的知识解决新问题。那好，就请（小组合作）你们手中的三角形看能否转化成正方形，长方形，平行四边形，关键是转化后你能发现什么？

    小组汇报：

一种，两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，这一个三角形的面积是拼成的长方形面积的一半，拼成的长方形的面积是一个三角形面积的2倍。长方形的长是三角形的底，长方形的宽是三角形的高。

二种，两个完全一样的锐角三角形，两个完全一样的钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。平行四边形的面积是一个三角形面积的2倍，一个三角形面积是平行四边形面积的一半（二分之一）。平行四边形的底就是三角形的底，三角形的高就是平行四边形的高。

三种，把三角形的顶点和对边重合一折，剪开，再一拼也拼成一个平行四边形。三角形和平行四边形的面积一样，三角形的高是平行四边形高的2 倍。

（讲高时画一条高，演示，一半）

     四种，把一个三角形的三个边向三角形的中间对折，可得到2个一样的长方形，长方形的长是三角形的一半，高也是三角形的一半，长方形的面积是三角形的一半。同学们通过动手实践，动脑思考，发现了两个完全一样的三角形，可以拼成：长方形，平行四边形，更可喜的是发现了它们各部分之间的关系。

那老师说：两个一样的三角形一定能拼成一个平行四边形，平行四边形沿对角线剪开得到两个一样的三角形，对吗？

找到了这么多的三角形和平行四边形之间的关系，那能不能再动你们聪明的小脑袋，找出三角形面积的计算公式？

这次比一比，看那位同学公式找得好，找得准，还能说的好，把你的想法讲给大家听。

同桌互相说，如果对方说得不完整，不正确，请补充，修改。（选一种说）                           2. 推导公式

  汇报公式推导过程

三角形的面积=平行四边形面积÷2

平行四边形的底×平行四边形的高

三角形的底     三角形的高

三角形的面积=底    ×     高    ÷2   

提问：底×高算的是什么？为什么要÷2

判断：把平行四边形沿对角线剪开，得到的一个三角形面积一定是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积一定是一个三角形面积的2倍？

     聪明的同学们探索出了三角形的面积计算公式，请一位同学计算这张三角形学具的面积吧！怎么不动呀？

     让学生指出所对应的底和高 ，给出底的长度，计算面积。

四、练习：

在日常生活中我们随处可见三角形的实物：

1、老师手中的三角板是什么形状的？

   它的外围也是个三角形，外围围成的三角形的面积是多少？如果你是工人师傅，做这个三角形要用多少平方米的料？ 

2、 

            2个形状一样的路标求S

             S=ah      S=ah÷2 ×2

  3、 房屋设计师牛兆晨设计了个三角形屋架，忘记高是多少，你们能帮帮忙吗？

                      面积是30平方米    底是10米    高是多少米？

     4、我们每天都要戴我们引以为荣的红领巾，你想知道它的面积是多少吗？（要测量）

（先把三角形相等的两个锐角重合，然后一折，就是高。）

     5、帮助淘气选笑笑做的三角形的面积。

        底（1）是8厘米，高(1)是12厘米

        底(2)是16厘米，高(2)是6厘米

      （1）8×16÷2       （2）12×16÷2  （3）8×12÷2     （4）6×16 

     （5）8×12         （6）8×6÷2    （7）8×16÷2     （8）12×6÷2

6 、判断： 

(1)等底等高的三角形面积一定相等。

(2)等底等高的三角形一定形状相同。

(3)等底等高的2三角形一定能拼成一个平行四边形.

(4)面积相等的三角形，形状一定相同。

(5)面积相等的三角形，一定等底等高。

五、总结：这节课你快乐吗？你有什么收获？

 同学们的表现很出色，课后还可以探索发现更多三角形面积公式的推导方法，并在生活中用“转化”这种方法来解决生活中的问题，使“曹冲”也佩服你。

板书设计：

                      三角形的面积

      三角形的面积=平行四边形面积÷2

      平行四边形的底×平行四边形的高

    三角形的底     三角形的高

        三角形的面积=底   ×        高    ÷2   

教后反思：

   上完这节课，我的感触很深，我觉得我们应该适当放手让学生自己学会思考，让孩子学会自己去探索，发现。这样孩子就不会为了学习而学习，是为了发展而学习。孩子的潜力是挺大的，本节课的内容很难，所以上课前先让学生预习，同学们查阅书籍，资料，发现了许多种转化图形的方法。

    例如1、2个一样的三角形可拼成一个平行四边形。 2、一个三角形沿高对折，沿折痕剪，可以拼成一个平行四边形。 3、一个三角形用两个角对折向中间，剪拼可以成为一个长方形。 4、一个三角形沿高对折，再把另2个角对折，可以折成2个重叠的长方形。我们千万不要用自己的思维定势去孩子，给他们足够大的空间，让他们充分发展。

    再者，多给孩子合作交流的空间，通过他们的讨论交流，使他们理解透公式以及任何知识的来龙去脉，使他们自己参与其中，从而愿意学，乐与学。认识也深刻了。

    最后，培养孩子多表达的能力。许多孩子心理明白，但不太会表述，要多给孩子机会，把倾听者的角色转化成参与者。

    关键，要让学生觉得数学为生活服务，是学有用的数学，不是枯燥，乏味，无聊的学科，并且数学学到的方法可以用到生活中，数学可以为生活服务。

    总之，教无定法，我将继续努力学习，进一步完善自己的教学。