初二数学试卷及答案

（答题时间：90分钟）

一、选择题（每题2分，共30分）

  1. 化简分式的结果正确的是（ ）

  2. 把分式中的分子、分母都扩大10倍，那么分式的值（ ）

 扩大10倍    缩小10倍

 扩大100倍   不变

  3. 一件工作，甲独做x天完成，乙独做y天完成，甲、乙合作所需的天数为（ ）

  4. 如果方程产生增根，那么m的值为（ ）

        －3   ±1

  5. 若反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则一次函数的图象不经过（ ）

 第一象限   第二象限

 第三象限   第四象限

  6. 若，且，则函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）

A              D

  7. 我们知道，溶液的酸碱度由pH确定，当时，溶液呈碱性；当时，溶液呈酸性。若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的pH与所加水的体积（V）的变化关系的是（ ）

A              D

  8. 三边为下列各数的三角形不是直角三角形的是（ ）

 （m、n为自然数）

  9. 三角形三边长为6、8、10，那么它最短边上的高为（ ）

             D. 8

  10. 下列命题中真命题是（ ）

 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

 有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形

 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

  11. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，平行四边形ABCD的周长为40，则CD的长为（ ）

            D. 48

  12. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F是AC的三等分点，则S△BEF是（ ）

             D. 24

  13. 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝a cm，∠A＝60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长为（ ）

             D. 7a cm

  14. 在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中（共13人）的平均捐款数多2元，则下列判断中正确的是（ ）

 小刚在小组中捐款数不可能是最多的

 小刚在小组中捐款数可能排在第12位

 小刚在小组中捐款数不可能比排在第7位的同学少

 小刚在小组中捐款数可能最少

  15. 电视台2004年5月8日7时30分发布的天气预报，我国内地31个省辖市和省会城市5月9日的最高气温（℃）统计如下表：

 ℃，30℃   ℃，29℃

 ℃，28℃   ℃，28℃

二、填空题（每题2分，共26分）

  16. 分式的值为零，则x＝__________。

  17. 若，则的值为__________。

  18. 纳米是一种长度单位，1纳米＝米，已知一种花粉直径约274纳米，用科学记数法表示该花粉的直径约为__________米。

  19. 当a＝__________时，函数是反比例函数，其图象在__________象限。

  20. 点P是反比例函数上的一点，PD⊥x轴于点D，则△POD的面积为__________。

  21. 等边三角形的边长为8cm，它的面积为__________。

  22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC：BC＝4：3，点D在CB的延长线上，且BD＝AB，则DC：AB＝__________。

  23. 已知如图，平行四边形ABCD和平行四边形AB'C'D有一条公共边AD，它的对边在同一条直线上，若S平行四边形ABCD＝10，则S平行四边形AB'C'D＝____________。

  24. 已知如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN＋MN的最小值为__________。

  25. 从甲、乙两块棉花新品种对比试验地中，各随机抽取8株棉苗，量得高度的数据如下（单位：厘米）

 甲  10.2，9.5，10，10.5，10.3，9.8，9.6，10.1

 乙  10.3，9.9，10.1，9.8，10，10.4，9.7，9.8

 经统计计算（结果保留到小数点后3位），得＝__________，＝__________。

 这说明甲块试验地的棉苗比乙块试验地的棉苗长得__________。

  26. 城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由下面统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是__________。

  27. 某食品店购进2000箱苹果，从中任取10箱，称得重量分别为（单位：千克）：

            15

            14.5

 若每千克苹果售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是__________元。

  28. 将1，按一定规律排列如下：

 第1行       1

 第2行    

 第3行      

 第4行        

 第5行         

 …… …… …… ……

 请你写出第20行从左至右第10个数是___________。

三、化简求值（每题4分，共8分）

  29. 

 其中m满足

  30. 若，求：的值。

四、解方程（每题4分，共8分）

  31. 

  32. 解关于x的方程：

  33. 试判断：三边长分别为的三角形是否是直角三角形？

  34. 四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，试判断四边形ABCD的形状。

  35. 在旧城改建中，要拆除一烟囱AB（如图），在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C点测得A点的仰角（即∠ACE）为45°，B点的俯角（即∠BCE）为30°，问离B点35米远的保护文物是否在危险区内？

  36. 某小区响应市号召，开展节约用水活动，效果显著，为了了解该小区节约用水情况，随机对小区内居民户节水情况作抽样调查，其中3月份较2月份的节水情况如下表所示（在每组的取值范围中，含最低值，不含最高值）：

 （2）该组数据的中位数落在哪个小组？

 （3）已知该小区共有居民5000户，若把每组中各个节水量值用该组的中间值来代替，请你估计该小区居民户3月份较2月份共节水约多少吨？

  37. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（千帕）是气球体积V（米3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）。

 （1）写出这个函数的解析式；

 （2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？

 （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

  38. 正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：

 仿照上例，用图示的方法，解答下列问题：

 操作设计：

 （1）如下图，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。

 （2）如下图，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。

  39. 要剪切如图（尺寸单位：mm）所示的甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等，有两种面积相等的矩形铝板，第一种长500mm，宽300mm，第二种长600mm，宽250mm可供选用。

 （1）填空：为了充分利用材料，应选用第________种铝板，这时，一块铝板最多能剪甲、乙两种零件共________个，剪下这几个零件后，剩余的边角料的面积是_______mm2。

 （2）画图：从图（1）或图（2）中选出你要用的铝板示意图，在上面画出剪切线并把边角余料用阴影表示出来。

【试题答案】

  1. A               5. C

  6. A               10. BC

  11. A            15. D

  16. 无解    

  19. ±  二，四

  20. 1   cm2   ：5

  23. 10      不够稳定

  26. 1990－2002年

  27. 84000    

  29. 原式

 由，得m＝6

 把代入，

 原式

  30. 解：由得：

  31. 解：去分母，得：

 去括号，移项，合并同类项得：

 检验：把代入，不等于0

 ∴x＝14是原方程的解。

  32. 解：原式可化简为：

  33. 解：∵

 为三角形中最大边。

 又∵

 ∴

 ∴三角形为直角三角形

  34. 是平行四边形或等腰梯形

 （1）当AD≠BC时是等腰梯形

 （2）当AD＝BC时是平行四边形

  35. 解：在Rt△BCE中，∵∠BCE＝30°，∴BC＝2BE

 用勾股定理有，

 ，

 ∵CE⊥AB，∠ACE＝45°

 ∴∠A＝∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝DB＝21

 ∴AB＝AE＋EB＝米米

 ∴离B点35米远的保护文物不在危险区内。

  36. （1）75%

 （2）落在1.0~1.4这个小组内

 （3）节水量各组的中间值依次为0.4，0.8，1.2，1.6，2.0。

 故抽样的100户总节水量约为

 ×5＋0.8×20＋1.2×35＋1.6×30＋2.0×10＝128（吨）

 所以该小区居民户的总节水量约为

 ＝00（吨）

  37. （1）；（2）当V＝0.8时，得p＝120（千帕）；

 （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，

 ∴（立方米）

  38. （1）

 （2）

  39. 解：（1）经实验计算，为充分利用铝板，应选用第一种铝板，最多能剪出甲、乙各两件，共4个。

 阴影＝500×300－（100＋300）×200－（100＋300）×150

 ＝10000（mm2）

 （2）画图如图所示