三角函数10道大题(带答案解析)

1.已知函数.

（Ⅰ）求 的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

2、已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.

3、已知函数

（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；

（II）设，若求的大小

4、已知函数.

（1）求的定义域及最小正周期；

（2）求的单调递减区间.

5、 设函数.

（）求函数的最小正周期；

（）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式.

6、函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，

（1）求函数的解析式；

（2）设，则，求的值.

7、设，其中

（Ⅰ）求函数 的值域

（Ⅱ）若在区间上为增函数，求 的最大值.

8、函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.

（Ⅰ）求的值及函数的值域；

（Ⅱ）若，且，求的值.

9、已知分别为三个内角的对边，

（1）求；          （2）若，的面积为；求.

10、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．

(Ⅰ)求tanC的值；       (Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．

答案

1、【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数，最后求周期及闭区间上的最值.

【精讲精析】（Ⅰ）因为

，

所以的最小正周期为.

（Ⅱ）因为，所以.于是，当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值－1.

2、【解析】

（1）

      函数的最小正周期为

（2）

     当时，，当时，

【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可.

3、【思路点拨】1、根据正切函数的有关概念和性质；2、根据三角函数的有关公式进行变换、化简求值.

【精讲精析】（I）【解析】由， 得.

所以的定义域为，的最小正周期为

   （II）【解析】由得

整理得

因为，所以因此

由，得.所以

4、解（1）：得：函数的定义域为

      得：的最小正周期为；

  （2）函数的单调递增区间为

       则

       得：的单调递增区间为

5、本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力.

【解析】，

（）函数的最小正周期

（）当时，

当时， 

当时， 

得函数在上的解析式为.

6、【解析】（1）∵函数的最大值是3，∴，即.

∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴.

故函数的解析式为.

（2）∵，即，

∵，∴，∴，故.    

7、解：（1）

因，所以函数的值域为

（2）因在每个闭区间上为增函数，

故在每个闭区间上为增函数.

依题意知对某个成立，此时必有，于是

，解得，故的最大值为. 

8. 本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.

[解析]（Ⅰ）由已知可得：

              =3cosωx+

又由于正三角形ABC的高为2，则BC=4

所以，函数

所以，函数.……………………6分

（Ⅱ）因为（Ⅰ）有

由x0

所以，

故

            ………………………………………………………12分

9..解：（1）由正弦定理得：

     （2）， 

10. 本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点.

(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，

又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．

整理得：tanC＝．

(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝．又由正弦定理知：，

故． (1)

对角A运用余弦定理：cosA＝． (2)

解(1) (2)得： or  b＝(舍去)．  ∴ABC的面积为：S＝．