九年级上学期期末数学测试卷(一)

（时间：120分钟　　满分：150分）

班级        姓名              座号       成绩         

一、选择题（请精心选一选，你一定能选准！每小题4分，共40分）

1．下列各式正确的是    （    ）

（A）(a 2)3= a5  （B）a6÷a3=a2 （C） (-1)0= -1 （D）3-2=

2．要使分式的值为0，则x的值是    （    ）

（A）2　（B）-2　（C）±2　（D）0

3．化简分式的结果是    （      ）

（A）（B）-（C）（D）

4．代数式（x-3）(x+1)的值等于12，则x=    （        ）

（A）3或-1（B）-3或1（C）5或-3（D）3或-5

5．将一元二次方程x2-2x-2=0配方后所得的方程是    （        ）

（A）(x-2)2=2（B）(x-1)2=2（C）(x-1)2=3（D）(x-2)2=3

6．若关于x的方程x2-3x＋q=0的一个根是2，则另一根x及q的值分别是（    ）

(A)x=1,q=2（B）x=-1,q=2（C）x=1,q=-2（D）x=-1,q=-2

7．把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值    （        ）

（A）扩大3倍（B）不变（C）缩小3倍（D）扩大9倍

8．方程(x+2)2＝5(x+2)的解为    （        ）

　　（A）x=-2（B）x=3（C）x1=-2, x2=3（D）x1=5 x2=0

9．纳米（nm）同千米，米，厘米一样是长度计量单位， 1纳米是十亿分之一米，中科院物理研究员彭练矛在单壁碳纳米管的电子显微镜研究中发现了直径为0.33纳米的碳纳米管。用科学计数法表示该直径为    （        ）

　　（A）0.33×10-9（B）0.33×10-10（C）3.3×10-9（D）3.3×10-10

10．某单位将沿街的面积相同的一部分店面出租，随着物业市场的变化，每间房屋的租金今年比去年多500元。已知去年和今年的租金总额分别为9.6万元和10.2万元。求每间房屋的租金？若设今年每间房屋的租金是x元，那么依题意列方程正确的是    （        ）

（A）=（B）=（C）=（D）=

二、填空题（请耐心填一填，你一定能填好！每小题5分，共30分）

11．使分式有意义的x的取值范围是　　　　。

12方程（1-3x）(x+3)=2x2+1化成一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0得　　　　，其中a=     ，b=     ，c=     。

13．化简：24a2b-3÷(-2a-1b2c)2  =         　　。（结果不含负指数）

14．关于x的一元二次方程(m+1)x2+3x+m2-1=0的一个根为0，则m＝　　　。

15．已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，第三边的长是方程(x-3)(x-7)=0的根。则这个三角形的周长＝       。

16．若方程+9=有增根，则a=     。

三、解答题（请细心做一做，你一定能做对！共80分）

17计算(12分)：（1）a-b+                 (2) - 

18．解方程(24分)：

（1）x2-2x-1=0                        (2) = 

(3) x2 - x=2                      (4) +1= 

19．先化简，再求值。（6分）

（-）÷，其中x＝

20．（本题8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

21（本题8分）已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2。

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程两实根互为相反数？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由。

解：（1）由b2-4ac=(2k-1)2-4k2×1= -4k+1>0,　解得k<

∴当k<时，方程有两个不相等的实数根。

　（2）存在。如果方程的两实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2＝-＝0,

解得k=，∴当k=时，方程的两实根x1，x2互为相反数。

读了以上的解答过程，请判断是否有错？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。

22．(本题10分)如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P。

（1）当三角板两边通过点B与C时，求出AP的长？

（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上

移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC

延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CQ＝3cm？

若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由。

23 （本题12分）有一块缺角矩形地皮ABCDE（如图）其中AB＝110cm，BC＝80cm，CD＝90cm，∠EDC＝135°。现准备用此地建一座

B

A

地基为长方形（图中阴影部分表示）的教学大楼，

E

建筑公司在接受任务后，设计了A、B、C三种方案，

D

C

请你研究探索应选用哪一种方案才能使地基面积最大。

x

C

B

A

(1)求出A、B两种方案中的面积；

(2)若设地基面积为S，宽为x，写出方案C中S与x的关系式；

(3)根据（2）完成下表：

(5)你认为A、B、C哪一种方案最合理？

参

一、选择题：

11．x≠  12　一般形式ax2+bx+c=0得5x2+8x-2=0，其中a= 5 ，b= 8 ，c= -2  。

13．     14. m=1      15.周长＝17cm    16. a=1

三、解答题

17．(1)        (2) - 

18．（1）1±；　（2）x无实数解；（3）x1= -, x2=2；（4）x=

19． =

20．设应降价x元，据题意得：（40－x）(20+2x)=1200,解得x1= 10, x2=20，因为要尽量减少库存，∴x1= 10应舍去。答每件衬衫应降价20元。

21（1）错，答案：k<且k≠0；

（2）错，答案：k=时，△<0,x无实解

22．设AP为x，（1）△ABP∽△DPC得=,解得x1= 2, x2=8；

（2）=得x2－10x+28=0，此时△<0，∴x无实解即不能使CQ＝3cm。

23（1）SA＝90×80＝7200cm2，SB＝60×110＝6600cm2；

（2）S＝x(170-x)

(3) 根据（2）完成下表：

（5）选A种方案。