等差数列测试题带答案

                                                                              4.21          

一、选择题

1．在等差数列3，8，13…中，第5项为(     )．

A．15                B．18                C．19                D．23

2．在等差数列中，，则的值是（    ）

A．24       B． 48        C．96       D．无法确定

3． 已知数列的前几项为1，，，，它的第n项()是(     )

A.           B.          C.         D.

4．若数列  为等差数列，且，则 

(A) 1            (B) 2            (C) 3            (D) 4

5．已知数列的一个通项公式为，则（   ）

A．                B．                C．                    D． 

6．已知等差数列{an}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为(    )

A．12    B．5               C．2    D．1

7．设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（    ）

A．第10项    B．第11项      C．第10项或11项    D．第12项

8．设Sn是等差数列的前n项和，若（    ）

A．1    B．－1    C．2    D． 

9．在等差数列中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数为（   ）

A．12        B．14       C．15       D．16

10．在等差数列中，若，，则公差等于(    )

A．1   　　　　　　　B．2　　　　　　　C．3　　　　　　　D．4

11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝(　)．

A．63         B．45           C．36          D．27

12．若数列是等差数列，首项，且，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是(　　)     

A、4023              B、4024    C、4025              D、4026

二、填空题

13．等差数列的前项和为，若，则          

14．已知为等差数列，，，则                        .

15．如图，第n个图形是由正n + 2 边形“ 扩展 ” 而来，( n = 1、2、3、… ) 则在第n个图形            有___________个顶点.(用n表示)

16．若等差数列的首项为、公差为2，则它的前n项的最小值是______________。

17．已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为______  .

三、解答题

18．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝5，S3＝9.

(1)求首项a1和公差d的值；

(2)若Sn＝100，求n的值．

19．已知是等差数列，其中

（1）求的通项;  

（2）求的值。

20．等差数列满足，。

（1）求数列的通项公式;

（2）求。

21．（12分）已知等差数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

22．等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，

且．

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）求和：． 

参

1．D

【解析】

试题分析：根据题意，由于等差数列3，8，13…可知首项为3，公差为5，故可知数列的通项公式为,故可知第5项为,故答案为D.

考点：等差数列

点评：本试题主要是考查了等差数列的通项公式的运用，属于基础题。

2．B

【解析】

试题分析：因为为的等差中项，所以，再由等差数列的性质(下脚标之和相等，对应项数之和相等)有，故选B.

考点：等差数列及其性质

3．B

【解析】

试题分析：从分母特点可看出第n项应为.

考点：观察法求数列的通项。

点评：.求数列的通项，对于分式结构，要注意分别观察分子，分母与变量n的关系。

4．B

【解析】∵   ∴

∴，故选B。

5．A

【解析】解：，故选A

6．C

【解析】

本题主要考查的是等差数列。由条件可知，所以。应选C。

7．C

【解析】解：这个数列的an=－n2+10n+11

所以则有

可以利用二次函数的对称性，可知当n=10和11时，同时最大值。

8．A

【解析】解：因为设Sn是等差数列的前n项和，若，选A

9．B

【解析】

试题分析：由题意可得，a1+a2+a3+a4=40①an+an-1+an-2+an-3=80②

由等差数列的性质可知①+②可得，4（a1+an）=120⇒（a1+an）=30

由等差数列的前n项和公式可得，Sn== 15n=210，所以n=14，故选B．

考点：本试题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的简单运用，属于对基础知识的简单综合．

点评：解决该试题的关键是由题意可得，a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80，两式相加且由等差数列的性质可求（a1+an）代入等差数列的前n项和公式得到结论。

10．D

【解析】

试题分析：依题意有，解得，故选D.

考点：等差数列的通项公式.

11．B

【解析】设公差为d，则解得a1＝1，d＝2，则a7＋a8＋a9＝3a8＝3(a1＋7d)＝45.

12．B

【解析】,

所以,

13．252

【解析】略

14． 

【解析】

试题分析：由，所以，于是.

考点：等差数列.

15． 

【解析】时，图形由正三边形每边扩展出一个小的正三边形得到，所以有3+3×3=12个顶点，时，图形由正四边形每边扩展出一个小的正四边形得到，所以有4+4×4=20个顶点。由此规律可得，第个图形是由正边形每边扩展出一个小的正边形得到，所以有个顶点

16． 

【解析】

试题分析： 

解析：由且，故当或6时，的最小值是。

考点：本题考查差数列的前n项和公式、二次函数的最值。

点评：等差数列中的基本问题。研究等差数列中前n项和的最值问题，通常与二次函数结合在一起。也可以考查数列的增减性、正负项分界情况，明确何时使前n项和取到最值。

17． -3

【解析】

试题分析：因为，等差数列的前三项为，所以，公差d=2,a=0，此数列的通项公式为-3

考点：等差数列的通项公式。

点评：简单题，利用等差数列，建立a的方程，进一步求数列的通项公式。

18．（1）a1＝1，d＝2（2）n＝10

【解析】(1)由已知得 

解得a1＝1，d＝2.

(2)由Sn＝na1＋×d＝100，得n2＝100，解得n＝10或－10(舍)，所以n＝10

19．(1)  (2)

【解析】

试题分析：（1）求的通项，由题设条件是等差数列，其中故通项易求，

（2）求数列各项的绝对值的和，需要研究清楚数列中哪些项为正，哪些项为负，用正项的和减去负项的和即可．

试题解析：解：（1）   

（2）  

∴数列从第10项开始小于0 

∴

当时，，

当时，

∴ 

考点：数列的求和．

20．（1）；（2）215

【解析】解：（1）设首项，公差为d.

由题意知；

解得

所以所求的通项公式为

即

（2）所求的前n项和

21．（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用；（2）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的.（3）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样给做题带来方便，掌握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减.

试题解析：由等差数列的性质得，，，，由等差数列的通项公式得

，，数列前项和

.

考点：1、求等差数列的通项公式；2、裂项法求数列的和.

22．（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和的综合运用。

（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，

，    依题意有

得到首项和公差，公比，得到通项公式。

（2）因为，那么利用裂项求和的得到结论。

解（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则为正整数，

，    依题意有…………2分

解得或 (舍去)     ………………………5分

故………………………6分

（Ⅱ）  ……………………………2分

∴

     ……………………………4分

     ，……………………6分