直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的专题训练

1、如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D,E、F、G分别是AC、AB、BC的中点。

   求证：四边形DEFG是等腰梯形。

2、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点

   求证：MN⊥DE

3、已知梯形ABCD中，∠B+∠C＝90o，EF是两底中点的连线，试说明BC－AD＝2EF

梯形ABCD中，AD∥BC，且∠B+∠C=90°，E、F分别是两底的中点，连结EF，若AB=8，CD=6，求EF的长

4、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想。

5、过矩形ABCD对对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG＝30o

   求证：3OG=DC

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6、如图所示；过矩形ABCD的顶点A作一直线，交BC的延长线于点E，F是AE的中点，连接FC、FD。

   求证：∠FDA=∠FCB