高中数学复数专题知识点整理和总结人教版

一．基本知识

【1】复数的基本概念

（1）形如a + bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部

实数：当b = 0时复数a + bi为实数

虚数：当时的复数a + bi为虚数；

纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数

（2）两个复数相等的定义：

（3）共轭复数：的共轭记作； 

（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；（象限的复习）

（5）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；

【2】复数的基本运算

设，

（1）加法：；

（2）减法：；

（3）乘法：  特别。

（4）幂运算：

【3】复数的化简

（是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数：

对于，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解

二．例题分析

【例1】已知，求

（1）当为何值时z为实数

（2）当为何值时z为纯虚数

（3）当为何值时z为虚数

（4）当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。

【变式1】若复数为纯虚数，则实数的值为

A．          B．          C         D．或

【例2】已知；，求当为何值时

【例3】已知，求，；

【变式1】复数z满足，则求z的共轭

【变式2】已知复数，则=

A.           B.         C.1              D.2

【例4】已知，

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求.

【变式1】已知复数z满足，求z的模.

【变式2】若复数是纯虚数，求复数的模.

【例6】若复数（i为虚数单位），

（1）若z为实数，求的值

（2）当z为纯虚，求的值.

【变式1】设是实数，且是实数，求的值..

【变式2】若是实数，则实数的值是                  .

【例7】复数对应的点位于第 象限

【变式1】是虚数单位,等于 (      )

A．i              B．-i            C．1               D．-1

【变式2】已知=2+i,则复数z=（）

（A）-1+3i     (B)1-3i         (C)3+i         (D)3-i

【变式3】i是虚数单位，若，则乘积的值是

（A）－15         （B）－3       （C）3       （D）15

【例8】复数=   （    ）

（A）    （Ｂ）   （Ｃ）   （Ｄ）

【变式4】已知是虚数单位，   （    ）

Ａ       Ｂ   Ｃ        Ｄ．

【变式5】已知是虚数单位，复数=   （    ） 

A.    B.    C.   D.

【变式6】已知i是虚数单位，复数（    ）

(A)1＋i  (B)5＋5i     (C)-5-5i      (D)-1－i

【变式7】已知是虚数单位，则   （   ）

(A)    (B)1          (C)        (D)