第一次月考试卷九年级数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列关于的方程：①；②；③；④中，一元二次方程的个数是（     ）

A．1个           B．2个           C．3个            D．4个

2.方程的解是（     ）

A．      B．     C．     D．

3. 方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为(      )

A．    B．   C．   D．

4. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（      ）

A．        B．且   C．     D．且

5.若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（    ）A．   B．    C．且    D． 

6.二次函数y=x2-4x+3的图像交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为（   ）A    6    B  4      C   3       D  1

7.小明从右边的二次函数图像中，观察得出了下面的五条信息：①，②，③函数的最小值为，④当时，，⑤当时，（6）对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（　　）   Ａ．2     Ｂ．3  Ｃ．4    Ｄ．5

8. 函数y=a＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（   ）

9.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽． 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（    ） ）

A．(20-x)(32-x)= 540    B．(20-x)(32-x)=100

C．(20+x)(32-x)=540     D．(20+x)(32-x)= 540

10．二次函数的图像如图所示，则，，，这四个式子中，值为正数的有（    ）      

（A）4个       （B）3个    （C）2个      （D）1个

二、填空题（每小题3分，共 15 分）

11.一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1 化为一般形式为           ，二次项系数为    ，常数项为      。 

12. 若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是            。

13. 写出一个二次项系数为1，两根之积为3 的一元二次方程:                           。

14.已知点A（4，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，其中a＞0，对称轴为直线x=1,则y1，y2，y3的大小关系是         .

15.将抛物线的图像先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度可得到抛物线的解析式为         .                           

三、解答题（75分）

16.用合适的方法解下列方程（8分）

（1）             （2）x（x-2）=2-x

17.已知二次函数y= -x2+bx+5，它的图像经过点（2，-3）.（8分）

（1）求这个函数关系式及它的图像的顶点坐标.

（2）当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？当为x何值时，函数y随着x的增大而减小？

18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题。

(8分)

①写出方程ax2+bx+c=0的两个根；

②写出不等式ax2+bx+c>0的解集；

③写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；

④若方程ax2+bx+c=k有2个不相等的实数根，求k的取值范围。

19. 已知：关于x 的一元二次方程（8分）

（1）求证：对于任意实数 k ，方程有两个不相等的实数根.

（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根.

20.如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(−1,0)及点B.（8分）

(1)求二次函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m﹤kx+b的x的取值范围。

21. 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． （8分）

22、某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年平均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x .（10分）

（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁万元。    

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x .

23、某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件。（15分）

（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x(单位：元／件)之间的函数解析式。

 (2）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？

(3)当销售价定位多少元时会获得最大利润？求出最大利润。