3桥梁上部结构设计与计算

3.1桥梁的布置及孔径的划分

本设计经方案比选后采用三跨一联预应力混凝土等截面连续梁结构，全长270m。跨径为45米。

上部结构根据通行双向8个车道要求，采用单箱单室箱型梁，桥梁为分离式断面，分为上下两幅，单幅宽19.55m，两幅互相，其间间隔1.4m总体布置如图所示。

图3.1连续箱梁桥跨布置图（单位：cm）

3.2主梁尺寸拟定

（1）主梁高度

预应力混凝土连续梁桥的主梁高度与起跨径之比通常在1/15～1/25之间，标准设计中，高跨比约在1/18～1/19，当建筑高度不受时，增大梁高是比较经济的方案。可以节省预应力钢束布置用量，加大深高只是腹板加厚，增大混凝土用量有限。根据桥下通车线路情况，并且为达到美观的效果，取梁高为3.0m，这样高跨比为3.0/45=1/20.0，位于1/15～1/25之间，符合要求。

（2）细部尺寸 

在跨中处顶板厚取30cm，底板厚取28cm，腹板厚取60cm；顶板宽19.55m底板宽度9.75m,悬臂长3.9m，悬臂板根部厚65cm。

图

支座截面

3.3 恒载内力计算

根据梁跨结构纵断面的布置，并通过对移动荷载作用最不利位置，确定控制截面的内力，然后进行内力组合，画出内力包络图。

计算上部结构毛截面面积

毛截面的面积

A1=1175×300-100×235-[855×（300-30-28）+35×105+（20+105）×（300-65-35-40）+20×40]+(65+20) ×390

=130765（㎝2）

3.3.2恒载集度的计算

主梁自重      

=130765×0.0001×24=313.84 (KN/M)  （一期恒载）

防水混凝土：  

=0.08×18.55×22=32.65 (KN/M)

沥青混凝土：    

=0.02×(19.55+0.2×2)×23=9.18 (KN/M)

栏杆：         

=[9.5×38+0.5×(20+38) ×25.5+0.5×(15+20)×48] ×0.001×24=4.66(KN/M)

恒载集度：

= +++=313.84 +32.65 +9.18 +4.66 =360.33(KN/M)  （二期恒载）

3.3.3 解算二次超静定结构

取基本体系

列出力法方程：

作影响线MP图：

顶点竖标q=g

M1影响线图

其中:δ11=2L/3EI                            δ12=L/6EI

δ22 =     2L/3EI                      δ21  = L/6EI      

          Δ1p  =729668.25L/12EI       Δ2p =729668.25L/12EI

代入并整理得：

8X1+2X2+729668.25=0

2 X1+8X2+729668.25=0

解得：X1  = X2=-72966.825(KN·m)

用已求得的多余约束力，可以求出全部支座的反力，然后求出其余支座的反力，列出各计算截面的内力方程并求各内力值。

取左边跨为研究对象则：对右端点取矩，则左支座反力为85.94KN

剪力方程：Fx=85.94-360.33x

弯矩方程: Mx=85.94x-0.5×360.33x2

取中跨为研究对象则：对右端点取矩，则左支座反力为8107.40 KN

剪力方程：Fx=8107.4-360.33x

弯矩方程: Mx=-8107.4x+0.5×360.33x2+72966.825

取右边跨为研究对象则：对右端点取矩，则左支座反力为9728.91KN

剪力方程：Fx=9728.91-360.33x

弯矩方程: Mx=-9728.91x+0.5×360.33x2+72966.825

取公路Ⅰ级荷载，根据规范,均布荷载为：q=10.5kN/m；集中荷载为：P=340kN；根据新规范可知，在求剪力时，集中力要乘系数1.2,故：P'=340×1.2=408kN.

3.4.1冲击系数的计算

冲击系数的计算采用以结构基频为指标的方法。桥梁结构的基频反映了结构的尺寸、类型、建筑材料等动力特性内容，它直接反映了冲击系数与桥梁结构之间的关系。不管桥梁的建筑材料、结构类型是否有差别，也不管结构尺寸与跨径是否有差别，只要桥梁结构的基频相同，在同样条件的汽车荷载下，就能得到基本相同的冲击系数。

桥梁的自振频率（基频）宜采用有限元方法计算，对于连续梁结构，当无更精确方法计算时，也可采用下列公式估算：

                                  （3.1）

                                  （3.2）

                                        （3.3）

式中  —结构的计算跨径（）；

      —结构材料的弹性模量（）；

      —结构跨中截面的截面惯矩（）；

      —结构跨中处的单位长度质量（），当换算为重力计算时，其单位应为（）；

—结构跨中处延米结构重力（）；

—重力加速度，。

当

当

当

计算连续梁的冲击力引起的正弯矩效应和剪力效应时，采用；计算连续梁的冲击力引起的负弯矩效应时，采用。

取l＝45m,利用CAD的查询命令可得Ic=5.414m4

荷载集度g=360.33kN/m 故

故取0.05

3.4.2活载增大系数的计算

鉴于箱梁截面横向刚度和抗扭刚度大，则荷载作用下梁发生变形时可以认为横截面保持原来形状不变,即箱梁各个腹板的挠度也呈直线变化。因此，通常可以将箱梁腹板近似看作等截面的梁肋，先按修正偏压法求出活载偏心作用下边腹板的荷载分配系数，再乘以腹板总数，这样就得到箱梁截面活载内力的增大系数。

活载内力增大系数计算公式为：

               （3.4）

式中：n—箱梁的腹板总数：

      β—抗扭修正系数，其计算公式如下所示

                              （3.5）

式中：γ—刚度参数     

      G—主梁剪切模量      E—主梁抗扭模量    =0.425

      --主梁抗扭惯矩     I—主梁抗弯惯矩    

      =47.53

则：  

=

可得  =

求得了边腹板的荷载分配系数后,即得活载内力增大系数ζ

=

3.4.3活载作用下各截面弯矩的计算

第一跨

 （1）L/8截面处弯矩影响线

求最大正弯矩时荷载如图

查表计算得L/8截面处影响线竖标值为3.45，左边跨的影响线面积为77.56,右边跨的影响线面积为3.44

最大正弯矩为：

 (KN m)

求最大负弯矩时荷载布置情况如图

查表计算得L/8截面处影响线竖标值为0.34，中跨的影响线面积为10.13

最大负弯矩为

(KN m)

（2）L/4截面处弯矩影响线

求最大正弯矩时荷载布置如图

    L/4截面处最大正弯矩时荷载布置图

查表计算得L/4截面处影响线竖标值为6.00，左边跨的影响线面积为135.06，右边跨的影响线面积为6.68

最大正弯矩为：

(KN m)

求最大负弯矩时荷载布置情况如图

查表计算得L/4截面处影响线竖标值为0.675，中跨的影响线面积为20.25

最大负弯矩为

(KN m)

（3）3L/8截面处弯矩影响线

求最大正弯矩时荷载布置如图

图3.14：3L/8截面处最大正弯矩时荷载布置图

查表计算得3L/8截面处影响线竖标值为8.397，左边跨的影响线面积为188.93，右边跨的影响线面积为13.57

最大正弯矩为：

(KN m)

求最大负弯矩时荷载布置情况如图

查表计算得3L/8截面处影响线竖标值为1.35，中跨的影响线面积为40.5

最大负弯矩为

(KN m)

（4）L/2截面处弯矩影响线

图3.16：L/2截面处弯矩影响

求最大正弯矩时荷载布置如图

图3.17：L/2截面处最大正弯矩时荷载布置图

查表计算得L/2截面处影响线竖标值为9，左边跨的影响线面积为185.69，右边跨的影响线面积为16.81

最大正弯矩为：

(KN m)

求最大负弯矩时荷载布置情况如图

查表计算得L/2截面处影响线竖标值为1.69，中跨的影响线面积为50.63

最大负弯矩为

(KN m)

（5）5L/8截面处弯矩影响线

求最大正弯矩时荷载布置如图

图3.20：5L/8截面处最大正弯矩时荷载布置图

查表计算得5L/8截面处影响线竖标值为7.2，左边跨的影响线面积为162，右边跨的影响线面积为20.25

最大正弯矩为：

(KN m)

求最大负弯矩时荷载布置情况如图

查表计算得5L/8截面处影响线竖标值为2.025，中跨的影响线面积为60.75

最大负弯矩为

(KN m)

（6）3L/4截面处弯矩影响线

图3.22：3L/4截面处弯矩影响

求最大正弯矩时荷载布置如图

图3.23：3L/4截面处最大正弯矩时荷载布置图

查表计算得3L/4截面处影响线竖标值为3.825，左边跨的影响线面积为86.063，右边跨的影响线面积为25.313

最大正弯矩为：

(KN m)

求最大负弯矩时荷载布置如图

查表计算得3L/4截面处影响线竖标值为2.531，中跨的影响线面积为75.94

最大负弯矩为

(KN m)

（7）7L/8截面处弯矩影响线

求最大正弯矩时荷载布置如图

图3.26：7L/8截面处最大正弯矩时荷载布置图

查表计算得7L/8截面处影响线竖标值为1.575，左边跨的影响线面积为35.44，右边跨的影响线面积为30.375

最大正弯矩为：

(KN m)

求最大负弯矩时荷载布置情况如图

图3.27：7L/8截面处最大负弯矩时荷载布置图

查表计算得7L/8截面处影响线竖标值为3.21，中跨的影响线面积为96.188

最大负弯矩为

(KN m)

（8）右端点处弯矩影响线

图3.28：右端截面处弯矩影响

求最大正弯矩时荷载布置如图

、

图3.29：右端截面处最大正弯矩时荷载布置图

查表计算得右端点截面处影响线竖标值为1.15，右边跨的影响线面积为33.82

最大正弯矩为：

(KN m)

求最大负弯矩时荷载布置情况如图

图3.30：右端截面处最大负弯矩时荷载布置图

查表计算得右端点截面处影响线竖标值为3.6，左边跨的影响线面积为135.07

中跨的影响线面积为101.25

最负正弯矩为：

(KN m)

第二跨

（1）L/8截面处弯矩影响线

图3.31：L/8截面处弯矩影响

求最大正弯矩时荷载的布置如图

图3.32：L/8截面处最大正弯矩时荷载布置图

查表计算得L/8截面处影响线竖标值为0.3375，中跨的影响线面积为7.59右边跨的影响面积为12.504

最大正弯矩为：

(KN m)

求最大负弯矩时荷载布置情况如图

查表计算得L/8截面处影响线竖标值为3.794，左边跨的影响线面积为

最大负弯矩为113.805

(KN m)

（2）L/4截面处弯矩影响线

图3.34：L/4截面处弯矩影响

求最大正弯矩时荷载布置如图

图3.35：L/4截面处最大正弯矩时荷载布置图

查表计算得L/4截面处影响线竖标值为3.825，中边跨的影响线面积为86.0625，

最大正弯矩为：

(KN m)

求最大负弯矩时荷载布置情况如图

图3.36：L/4截面处最大负弯矩时荷载布置图

查表计算得L/4截面处影响线竖标值为3.095，左边跨的影响线面积为92.846

右边跨的影响线面积为8.404

最大负弯矩为

(KN m)

（3）3L/8截面处弯矩影响线

图3.37：3L/8截面处弯矩影响

求最大正弯矩时荷载布置如图

图3.38：3L/8截面处最大正弯矩时荷载布置图

查表计算得3L/8截面处影响线竖标值为6.3，中边跨的影响线面积为141.75，

最大正弯矩为：

(KN m)

求最大负弯矩时荷载布置情况如图

图3.39：3L/8截面处最大负弯矩时荷载布置图

查表计算得3L/8截面处影响线竖标值为2.248，左边跨的影响线面积为67.433

右边跨的影响线面积为33.818

最大负弯矩为

(KN m)

（4）L/2截面处弯矩影响线

图3.40：L/2截面处弯矩影响

求最大正弯矩时荷载布置如图

查表计算得L/2截面处影响线竖标值为7.88，中跨的影响线面积为151.88，

最大正弯矩为：

(KN m)

求最大负弯矩时荷载布置情况如图

图3.42：L/2截面处最大负弯矩时荷载布置图

查表计算得L/2截面处影响线竖标值为1.73，左边跨的影响线面积为50.63

右边跨的影响线面积为50.63

最大负弯矩为

(KN m)

剪力计算

第一跨左端点处剪力影响线如图

求最大正剪力荷载布置如图

查表计算得左端点处影响线竖标为1.0，左边跨影响线面积为22.5，右边跨面积为0.768

（KN）

求最大负剪力何在布置如图

查表计算得中跨影响线竖标为0.08，中跨影响线面积为2.4

（KN）

第一跨右端点处剪力影响线如图

求最大正剪力荷载布置如图

查表计算的中跨影响线竖标为1.00，左边跨影响线面积为3.84，中跨面积为22.5

（KN）

求最大负剪力何在布置如图

查表计算的右边跨影响线竖标为0.128，右边跨影响线面积为3.84

（KN）

       正剪力  =652.32  KN          负剪力=-57.84 KN

第二跨左端点剪力

 正剪力  =684.57  KN          负剪力=-92.55 KN

3.5 内力组合

根据规范，荷载组合公式如下：

                  （3.6）

——承载能力极限状态下作用于基本组合的效应组合设计值；

——结构重要系数，设计安全一级取1.1；

——第i个永久作用效应的分项系数，取=1.2；

——第i个永久作用效应标准值；

——汽车荷载效应的分项系数，取=1.4 ；

——汽车荷载效应的标准值；

——在作用效应组合中汽车荷载效应、风荷载效应的其他第j个可变作用效应，去=1.1；

——当永久作用与汽车荷载和人群荷载组合时，人群的组合系数，取=0.8；

8696.38 KN

第二跨左端点剪力组合

10687.28 KN

荷载组合后的弯矩包络图如下：

3.6 预应力筋的设计与布置

根据包络图可知，支座处的弯矩绝对值最大，由此按支座处的弯矩估算预应力筋的面积，通长配置。

根据<<公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范>>规定，按构件正截面裂性要求估算预应力钢筋数量，预应力筋面积估算公式为：

                         （3.7）

其中：

——正常使用极限状态短期效应组合计算的弯矩值 

——使用阶段预应力钢筋永存应力的合力

——预应力钢筋的合力作用点到截面重心轴的距离，假设

——构件混凝土全截面面积

—构件全截面对抗裂验算边缘弹性抵抗矩

拟定采用钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积为  

抗拉强度标准值,张拉控制应力取，预应力损失按张拉控制应力的20%估算。所需预应力钢绞线根数为：

                            （3.8）

根（取300根）

则总共所需钢绞线 ：

取300根，拟定共30个预埋金属波纹管管道，则每个管道有钢绞线为10根，则。采用HVM15-8型锚具，金属波纹管成孔，预留孔道直径为85mm，管间距为80mm，通长配筋30束。第二跨支座处弯矩为由公式

                                   （3.9）

得mm<600mm（底板厚度）

截面抗弯承载能力按下式验算：由公式

                                  （3.10）

得＞91338.79KNm

即满足设计要求。

在支座处通长配筋左右开始以10m的半径下弯，具体如预应力筋纵向布置图。第一跨支点处预应力筋布置，其中弯矩，设受压区高度。由公式3.8得

则： 

此时3号预应力筋高度2480mm,，2号预应力筋高度20mm,，1号预应力筋高度2800mm，满足设计要求，其预应力筋布置如图3.44

图3.44第一跨支座处预应力筋布置图（单位：cm）

分析第二跨中截面：

此时预应力筋以半径30m的圆弧半径过度，此时1号预应力筋高度520mm，2号预应力筋高度为360mm，3号预应力筋高度为200mm，预应力筋的重心至底板高度为360mm，有效高度，

由公式4.7得：

mm<280mm（底板厚度）

由公式3.8得：

＞28112.23KNm

满足设计要求，其预应力筋布置如图3.45

图3.45第二跨跨中预应力筋布置图（单位：cm）

分析第一跨跨中截面处预应力筋的布置，其中：M=73221.32KNm，此刻3号预应力筋高度200mm，2号预应力筋高度为360mm，1号预应力筋高度为520mm，满足设计要求，其预应力筋布置如图4.46

图3.46第一跨跨中预应力筋布置图（单位：cm）

3.7 非预应力筋的设计与布置

3.7.1 概述

由于预应力钢筋可以完全承担荷载产生的弯矩，所以非预应力筋的布置可按照构造要求布置，根据<<公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范>>规范，为了保证构件的安全和延性，宜采用较小直径及较密间距，按最小配筋率布置，同时变化段钢筋的直径不易小于10mm，其间距不易大于300mm，对于预应力混凝土构件不应小于配置钢筋的底板截面面积的0.3%，按构造要求，取用Φ18螺纹钢筋，As’=2.55cm²，箍筋采用10mm光圆钢筋，估算钢筋面积：

As=

（根）                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

3.7.2非预应力筋横向布置计算

首先分析顶板及翼缘的自重及上部作用下的力。

（1）顶板及翼缘自重,取宽的板带作为分析对象

已知顶板厚取，翼缘厚取，具体尺寸见下图：

图3.47 顶板受力简化图

（2）上部作用下的力

一列车作用为，其作用面积为，则在板上作用荷载大小为：

二期荷载纵向上，则在横向板上力大小为：

（3）当这些力共同作用时，求出其最大弯矩，根据最大弯矩配设横向钢筋，满足顶板的横向要求。

支座反力： 

根据上面的数据可以求出弯矩，弯矩图如下：

图3.48 顶板弯矩图

其中：       

        取，则

        由公式3.10得x= 3mm由公式

                                    （3.9）

        得

根据钢筋表选用，则，满足要求。

4桥梁下部结构设计与计算

4.1桥墩尺寸设计

由于主梁为单箱双室梁，桥墩柱直接支承桥体，主墩采用双柱式桥墩，基础采用两颗双排桩，外加承台。设计图如下：

图4.1 桥墩结构图（单位：cm）

4.2桥墩主要材料及地质资料

桥墩设计为圆形截面螺旋箍筋柱，采用混凝土，纵向钢筋采用螺旋钢筋，箍筋采用光圆钢筋。

地质情况：（自下而上）

（1）亚粘土

该层稠度为硬塑性，极限摩阻力为60Kpa，该层厚度为6.8m。  =0.4

（2）亚粘土

该层稠度为硬塑性，极限摩阻力为60Kpa，该层厚度为5.7m。

（3）亚砂土

极限摩阻力为60Kpa，该层厚度为49m。

（4）亚砂土

该层厚度为4.0m。

（5）亚粘土

该层厚度为4.1m

（6）亚砂土    

该层厚度为3.5m

（7）亚砂土

该层厚度为3.5m

表4.1非岩石类土的比例系数和值

支座处所承受的总轴力为：No=10687.28kN，

则每根柱墩轴力为：N=10687.28/2=5343.kN。

假定柱为轴心受压构件，柱高5m，半径R=800mm，采用C30混凝土，净保护层厚取d=50mm。=13.8Mpa,钢筋采用HRB335，，按普通箍筋柱计算（一端铰接一端固结）

柱计算长度： Lo=0.7L=0.7×5000=3500mm

             Lo/2r=3500/800=4.3<7

查表所得φ=1.0，则有：

                            （4.1）

5343.×=0.9×1.0×（13.8××3.14+280）

=-77839.65，则柱采用最小配筋率配筋。

柱最小配筋率配筋：，

则柱的最小配筋面积为： =0.5%×3.14×=10048。

则HRB335钢筋（φ25，单根面积： 490.9）根数n

    n=10048/490.9=20.46取21根

桥墩桩基设计：桩径d=1.8m采用C30砼， 

墩柱与基桩的间设有承台：其尺寸：宽=2.8m、高=1.5m、长=8.0m

恒载计算：

墩柱的自重： 3.14××5×25=251.2kN

承台自重：  2.8×1.5×8×25=1080kN

灌注桩每延米自重（扣除水的浮力）： 30.55kN/m

制动力T取一辆重车的30%：T=550×30%÷3=55kN

制动力作用点作用到车辆中心上，公路规范规定作用在桥面以上1.2m处，但计算墩台时移至支座中心处不计由此产生的竖向力和弯矩，支座厚度取10cm，制动力作用点在支座中心处距桩顶的距离为S=0.1/2+1.5+5=6.55m

桩基采用冲抓锥钻孔灌注桩（摩擦桩成孔直径d=2.0m）

4.4 桩长计算

单桩轴向容许承载力经验公式为 

                (4.2)

式中：U——桩的周长（m），若无实测资料，成孔直径可以按照下列规定采用

    旋转钻：按照钻头直径增大30~50mm；

    冲击钻：按照钻头直径增大50~100mm；

    冲抓钻：按照钻头直径增大100~200mm；

——桩在承台底面或最大冲刷线以下的第i层土层中的长度（m）；

——第i层土对桩壁的极限摩阻力（kPa）；

——考虑桩入土长度影响的修正系数，取0.65；

——考虑孔底沉淀影响的清空系数，取0.8；

A——桩底截面面积，一般采用设计直径，A=3.14×=2.54㎡；

h——桩底的埋置深度，一般由冲刷线算起，由于灌注桩最大冲刷线以下深度的桩长为h，且无原始资料，假定一般冲刷线至最大冲刷线的距离为5m。

——桩底处土的容许承载力（KPa），取400KPa；

——桩底以上土的容重，多层土时按换算容重计算，取19.4kN/（扣除水的浮力）；

——地基土容许承载力随深度的修正系数，取2.5； 

基底最大垂直力为

5343.+251.2+1080/2+30.55h=30.55h+6134.84

由得 h=18.4m（取20m）

取20m，桩的轴向承载力符合要求。

4.5 桩的内力计算（m法）

确定桩的计算宽度公式：

                              （4.3）

圆形截面形状换算系数： =0.9；

受力换算系数：；

则=1.4m

计算桩土的变形系数

                                  （4.4）

式中：；； 

则： 

桩的换算深度： =h=0.265×20=5.3m〉2.5m，按弹性桩计算    

地面以下深度Z处桩身截面上的弯矩与水平压应力的计算：

作用在地面处桩顶上的外力：

5343.+251.2+1080/2+30.55×1.5=6180.665KN

=55KN

=55×6.55+55×1.5+0.25×5343./2=1110.71kN·m

桩身弯矩：

                               （4.5）

无量纲系数及由<<基础工程>>附录3附录7查得，值计算列表4.4

表4.4值计算

桩身水平压应力：

                           （4.6）

无量纲系数及由<<基础工程>>附录1附录5查得，值计算列表4.5

表4.5值计算

验算最大弯矩处（Z=2.26m）的截面强度，该处的内力值为：

M=1174.2 kN·m     N=6180.665kN

桩内竖向钢筋按配筋率0.2%配置

3.14/4××0.2%=5.0868×㎡=5068.8

选用的钢筋，单根面积380.1，

则需钢筋的根数为:n==5086.8÷380.1=13.38根，取14根（间距40cm）

桩身砼取C30，，保护层厚度

桩的受弯计算长度：由于h=0.266×20=5.3m＞4.0m。

则有。

偏心距

偏心距增大系数：

                            (4.7)

砼弹性模量；C30 

砼截面惯性矩； 

计算的纵向力； =6180.665kN

砼安全系数；取=1.25

-桩的工作条件系数；取=0.95

考虑偏心距对值的影响系数，按下式计算：

                              （4.8）

则有： 

m；

；；

根据公式

                            (4.9)

假定试算后得：时，查《结构设计原理》表得到系数A=2.4215，B=0.4828，C=2.0181，D=0.8704计算得=0.184与=0.185接近。另设g=0.，，,此时

=（2.4215×13.8+2.0181×0.2﹪×280）×9002=27982.94KN

满足公式

                          （4.10）

此时

=（0.4828×13.8+0.8704×0.2﹪×0.×280）×9003=5173.31KN.m

满足公式

                         （4.11）

桩身材料强度满足要求，桩身裂缝不进行验算

图4.2 桩钢筋布置图

4.7 桩顶纵向水平位移验算

1.桩在地面处的水平位移和转角（，）计算：

                            (4.12)

当，z=0时，查表得：， 

＜6mm 符合要求

                             (4.13)

当，z=0时，查表得：， 

2.墩顶纵向水平位移：

由于桩露出地面部分为变截面，其上部墩柱截面抗弯刚度为（直径为），下部桩截面抗弯刚度为EI(直径为d)，假设，则墩顶的水平位移公式为：

                                    （4.14）

式中：

      ，       (4.15)

                                    (4.16)

水平位移容许值：

     符合要求.