2011年北京市初二数学竞赛试卷

一、选择题（每题5分，共25分）

1、满足x2﹣4y2=2011的整数对（x，y）的组数是（　　）

    A、0        B、1

    C、2        D、3

2、右图是我国古代的“杨辉三角形”，按其数字构成规律，请在图中第八行所有○中填好应填的数字，则这前8行36个数的和等于（　　）

    A、257        B、256

    C、255        D、254

3、四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=80°，AD=AB=BC，CH⊥AB于H．连接DH，则∠CHD的度数为（　　）

    A、30°        B、35°

    C、40°        D、45°

4、化简的结果是（　　）

    A、1        B、

    C、        D、

5、如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（　　）

    A、        B、

    C、        D、

二、填空题（每题7分，共35分）

6、已知a，b，c是非零有理数，且满足，则等于　_________　．

7、已知AD是△ABC的中线，∠ABC=30°，∠ADC=45°，则∠ACB=　_________　度．

8、关于x、y的方程的正整数解（x，y）共有　_________　组．

9、两张大小相同的纸片，每张都分成7个大小相同的矩形，放置如右图，重合的顶点记作A，顶点C在另一张纸的分隔线上，若，则AB的长是　_________　．

10、连续的n个自然数，在每个数写成标准的质因数乘积分解式后，每个质因数都是奇数次幂，这样的n个连续的自然数称为一个“连n奇异组”，如n=3时，22=21×111，23=231，24=23×31，则22，23，24就是一个“连3奇异组”．那么“连n奇异组”中n的最大可能值是　_________　．

三、（满分10分）

11、在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，P为∠ABC的平分线与∠ACB的平分线的交点，求证：AB=PC．

四、（满分15分）

12、关于m和n的方程5m2﹣6mn+7n2=2011是否存在整数解？如果存在，请写出一组解来；如果不存在，请说明理由．

五、（满分15分）

13、如图，矩形ABCD是一个长为1000米、宽为600米的货场，A、D是入口．现拟在货场内建一个收费站P，在铁路线BC段上建一个发货站台H，设铺设公路AP、DP以及PH之长度和为l．

（1）求l的最小值．

（2）请指出当l取最小值时，收费站P和发货站台H的几何位置．